Симметричные кортежи из последовательных простых чисел

[Yadryara]

Yadryara в сообщении #1663797 писал(а):

По получению новых данных, скорректирую.

Обещанная корректировка:

1*67#   15/15   tuplets*10^15/unit

Units(10^13)   1   11   61  243  744 1781 3349 4960 5781 5285 3769 2084  887  289   71
Group        G11  G12  G13  G14  G15  G16  G17  G18  G19  G20  G21  G22  G23  G24  G25
Tuplets
1950 abs       3    8   33  132  202  346  405  353  270  133   41   16    1    5    2

1950         172   67   54   54   27   19   12    7    5    3    1    1    0    2    3

Yadryara в сообщении #1663797 писал(а):

Прогноз: 11-ю группу уже никому не обогнать. И она так и останется единственной с трёхзначным показателем после обсчёта всего 2-го периода 67#.

Да, пока всё так и есть. Немного напрягает равенство 13-й и 14-й групп. А хвост (правая часть) такой задранный, видимо из-за того, что полностью посчитана 30-я группа, а 29-я пока не считалась.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1663080 писал(а):

Надеюсь не забудут похвалить и Вас с Демисом за помощь в счёте.

Пока не похвалили, скорее наоборот.

Dmitriy40 в сообщении #1663080 писал(а):

Причём я выше (или в соседней теме про кортежи) показывал как ускорить проверку в PARI в 14 раз

Это было не в той и не в другой кортежной теме. Но это несущественно, потому что потом уже я показывал этот приём неоднократно. Мои программы никто кроме Дмитрия не смотрит?

И почему только сейчас, спустя месяцы, это так интересно стало?
Ну хорошо, ускорят прогу в 14 раз и будет она медленнее, чем у Дмитрия не в 730 тысяч раз, а в 50 тысяч раз. Проигрыш-то всё равно колоссальный.

Так что если есть желание помогать с поиском, логичнее Ахиллесам считать по программе Дмитрия.

И однако же вот целых 17 желающих набралось. Так и хочется сказать: люди опомнитесь, с какой скоростью вы собрались считать? Что вы сможете найти?Лучше помогите нам, скорее всего будет достаточно ещё 3-5 не самых быстрых компов, чтобы за 2-3 месяца найти уже наконец эту 19-252.

gris, ну Вы-то понимаете насколько ничтожны шансы найти хотя бы центральную 17-ку, если считать по столь медленной программе? DemISdx, стоит ли и Вам молчать об этом? Вот прям не верится: неужели всё-таки будут считать...

А наш форум что, эти участники не читают? А как же ice00,Jarek?

ice00 почему-то помогал с последним провалившимся конкурсом. Хотя там была та же проблема — жутко медленная скорость счёта. Уже говорил: тот конкурс не надо было устраивать. Зачем же нам конкурировать друг с другом? Разве не нужно наоборот всем вместе навалиться на эту сложную задачу?

[Dmitriy40]

Смешнее другое: добавив ещё один ispseudoprime можно ускорить программу вдвое, вообще больше ничего не меняя. 4-й добавлять смысла нет, скорость уже не растёт.
А сменив 17-240 на 19-252 без изменения кода можно ускорить впятеро. Ведь 17-240 нафиг не сдались, найти надо 19-252. И вот об этом я (и Вы тоже) твержу уже не один месяц, толку ноль.
Суммарно от двух доработок выходит в 7 раз, не в 10.
А потом и ещё тем трюком, в несколько раз (наверняка не в 14).
Проверил, без особых проблем можно ускорить с 10ч40м до 9м40с, т.е. в 66 раз. Считать не десятки часов, а десятки минут. Без всяких асм или С или чего ещё, на чистом PARI.
Про смену таблицы 37# на большую молчу, можно получить выигрыш ещё в несколько раз.
Вот что значит беспокоиться и задумываться об скорости.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1663926 писал(а):

Ведь 17-240 нафиг не сдались, найти надо 19-252. И вот об этом я (и Вы тоже) твержу уже не один месяц, толку ноль.

Ну вот я так понимаю, что это похоже на попытку заморочить голову кранчерам. 8 штук 17-240-1 известны. Минимальность подтверждена Вами. Зачем ещё?

6 пентадекатлонов нашли, остановились и правильно сделали. Минимальность подтвердить пока нереально.

Причём кортежи 17-240-1 ищутся высоко в горах, где их заведомо меньше. А в интервале $0-67\#$ их по HL1, насколько помню, ожидается 213 штук. Грубо накинем по полтосику и получим 160-260 штук. Я специально написал "две сотни", это же не значит что их ровно 200.

Почему же они не ищутся в интервале $0-67\#$, где их полным-полно, а ищутся выше? Это уже озвучивалось: потому что есть надежда что 17-240-1 продолжится до 19-252. То есть 19-252 это и есть основная цель.

Ведь если найдётся 19-252, это совсем другое дело, это мировой рекорд. И эта основная цель при такой скорости счёта, видимо, недостижима даже и для ста кранчеров с не самыми быстрыми компами. А по программе Дмитрия — достижима. Если бы я так не считал, не стал бы тратить свои личные средства на круглосуточный поиск. И самые лучшие приближения с valids=19, 4 штуки и дро (valids=18, len=19), около 50 штук — тому подтверждение.

И как достичь этой цели? Правильно, объединить усилия, а не конкурировать.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1663932 писал(а):

Зачем ещё?

Мне неведомо.
И ладно бы они искались с той же скоростью что и 19-252, тогда пофиг, пусть каждый ищет что хочет, но ведь нет же, они ищутся впятеро медленнее! Одной и той же программой, только не привязанной к конкретному паттерну. И вот зачем искать впятеро медленнее если можно фактически без переделок искать впятеро быстрее - мне понять не дано.
То что они вероятно (я не слежу) ищутся где-то далеко в облаках - тоже не слишком разумно. Чем выше, тем меньше кортежей. Другое дело что ниже чего-то их вообще нет, но уж в 71# кортеж 19-252 должен быть, и искать его ещё выше - затруднять себе же работу. Или надежда на чистый авось (вдруг повезёт и наобум ткнув пальцем попадём в кортеж, ага).

[Yadryara]

Yadryara в сообщении #1663915 писал(а):

И однако же вот целых 17 желающих набралось.

Yadryara в сообщении #1663915 писал(а):

А наш форум что, эти участники не читают?

Хорошо, что по крайней мере ещё один из 17 читает. Basil. Про какое-то хулиганство заговорил. Это мы что ли с Дмитрием хулиганим?

Ну так может мы действительно в чём-то не правы, пожалуйста приходите в тему и объясните нам в чём.

Вы вот взяли задания по 10 периодов по 37#. Засекли время? А Вы знаете сколько периодов по 37# в одном периоде по 67# ? Я Вам скажу:

$41\cdot43\cdot47\cdot53\cdot59\cdot61\cdot67 = 1058967640189$

Больше триллиона таких периодов по 37#. Ну вот и прикиньте, сколько тысяч лет уйдёт на такой обсчёт.

А мы втроём один такой период 67# уже полностью обсчитали за 98 дней (с 20-го августа по 26-е ноября). Какое уж тут хулиганство, обычная арифметика.

ice00 вот был здесь, но повел себя не шибко вежливо, ответа от него жду
с 12-го января.

И ведь ice00 считал сколько-то дней (или недель?) по одной из таких жутко медленных программ... Лучше бы попросил у Дмитрия быструю и считал по ней. Лично я бы ему Спасибо сказал.

[Yadryara]

Теперь отвечу Демису.

DemISdx в сообщении #1663817 писал(а):

Этого я не понимаю. По крайне мере пока...
Но если объясните, то возможно мне будет легче.

Начну несколько издалека. Вот представьте, что человек обдумывает поиск рекордного кортежа, длиной 19 и диаметром 252. С чего начать?

Логично для начала попытаться понять, а каковы вообще шансы на успех. А как это сделать? Опыт в написании программ имеется, примерная реальная скорость полного перебора того или иного диапазона понятна.

Тогда осталось понять, какова же средняя частотность искомого кортежа для диапазона, который можно проверить за приемлемое время.

А как это сделать? Например, можно начать с предположения, что аналогичные вопросы людьми уже рассматривались и изучить, что уже придумано по этому вопросу.

И в данном случае дело обстоит удачно: английские математики Готфрид Харди и Джон Литлвуд в первой половине XX-го века выдвинули гипотезу о количестве кортежей из простых чисел.

И именно о ней говорил maxal ещё 9 лет назад, летом 2015 года:

maxal в сообщении #1035802 писал(а):

Существование соответствующей 16-ки простых следует из очень правдоподобной (но пока недоказанной) гипотезы Харди-Литтлвуда.
При желании можно зафиксировать конкретные значения разностей (например, соответствующие минимальной длине 60) и просеивать простые числа...

Отмечу, что maxal ни слова не сказал о том, что речь в этой гипотезе идёт о количестве кортежей. Ну и перепутал, назвав диаметр длиной. В том примере 16 — длина, а 60 — диаметр.

Зато ссылка правильная, ведёт на ту самую гипотезу HL1 c которой разбирался я, чтобы понять как же по ней считать ожидаемое количество искомых кортежей.

Разобраться удалось. Но сделано это было в 2024-м. Почему? Почему никто из участников поиска не сделал этого раньше? Демис, как думаете?

[Yadryara]

Продолжаю знакомиться с историей вопроса.

Есть и более ранние упоминания HL1, в частности, в теме Дмитрия «Диаметр последовательности простых чисел».

А вот здесь (тоже январь 2015-го) довольно конкретно сказано о чём речь в этой гипотезе:

vicvolf в сообщении #963888 писал(а):

Да, с формулой (2), которая вытекает из формул Харди-Литлвуда все верно, но гипотеза рассматривает не только последовательные простые числа, а все простые числа, находящиеся на расстоянии $m$.
Я же рассматриваю только последовательные простые числа,

А вот и первый найденный прогноз по 19-252:

Dmitriy40 в сообщении #1043338 писал(а):

Пример: ту самую КПППЧ длиной 19 и диаметром 252 могу проверить в интервале 0-9е18 примерно за 12 суток. Но ведь 99% что её в этом интервале нет, она сильно дальше, порядка на два-три.

Если на 2-3, значит 19-ка ожидалась в интервале $0-1e21-22$. Напомню, что сейчас мат. ожидание, посчитанное по HL1, даёт одну чистую 19-ку на 2e25, то есть ныне ожидаемая частотность в 2-20 тысяч раз ниже того прогноза.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1664156 писал(а):

Если на 2-3, значит 19-ка ожидалась в интервале $0-1e21-22$.

Теперь это смешно называть словом прогноз, это были скорее гадания/надежды. Первый более-менее обоснованный прогноз был по динамике увеличения начальных чисел кортежей в зависимости от длины кортежа и аппроксимация его на длину 19. Причём я в нём ошибся и взял не те кортежи для анализа, не строго внутренности 19-252, а просто самые короткие кортежи, что конечно неправильно и дало оценку порядка на 2 меньше. И именно исходя из этой неверной оценки и стал искать 19-252 почти два года назад и ожидал что она будет то до 5e22 (до 3.27e22 тогда уже было проверено другими, и было общее ни на чём не основанное ощущение что она вот-вот буквально завтра найдётся, почитайте как НМ её искала около 3.2687e22), то до 1e23, то до 1e24 (это уже когда скорректировал кортежи на правильные). Но погрешность такой аппроксимации больше порядка, так что как только она улетела к 1e24 (порядка года счёта старой программой без КТО), так перестала быть полезной практически. Но сервер уже был куплен и счёт запущен ...

PS. Вообще не считаю полезным акцентироваться на старых прогнозах/оценках, по-моему это лишь "кормить тролля", давать лишний повод поиздеваться над своей тупостью/ограниченностью/незнанием. Как мне уже много лет поминают (абсолютно правильное!) высказывание про "200млн формул/добавок" (по 41#-47# для других паттернов) вместо "истинно правильных" 384шт (по 19# для 19-252). И мои якобы "обещания" (которых я разумеется не давал) найти 19-252 за пару-тройку месяцев, ну за год.
История вопроса да, интересна, сравнивать же точность прогнозов, тем более ошибочных (или ничем не обоснованных) ... малоосмысленно, ИМХО.

[Yadryara]

Да, так и знал, что к нашему разговору с Демисом подключится Дмитрий, тем более что Демис опять молчит.

Правда, Дмитрий сейчас про HL1 ни слова не сказал, а вопрос ведь был именно такой:

Yadryara в сообщении #1664046 писал(а):

Разобраться удалось. Но сделано это было в 2024-м. Почему? Почему никто из участников поиска не сделал этого раньше?

То есть почему, например Дмитрий, в 2015-м году, когда сделал этот первый прогноз (если угодно прикидку) даже не попытался посчитать по HL1, хотя уже тогда знал о ней.

Кстати, посмотрел внимательнее ту тему. Это именно vorvalm объяснил, что речь идёт не только о кортежах из последовательных простых. А vicvolf и grizzly поначалу этого не понимали.

Dmitriy40 в сообщении #1664172 писал(а):

Вообще не считаю полезным акцентироваться на старых прогнозах/оценках, по-моему это лишь "кормить тролля", давать лишний повод поиздеваться над своей тупостью/ограниченностью/незнанием.

Ну, для умных самокритичных людей, которые умеют смеяться и над собой, это не должно быть проблемой.

И я считаю, что надо сохранять позитивный настрой и быть коллегами и друзьями, а не злобными конкурентами. Если и смеяться над ошибками друг друга, то по-доброму и в результате исправлять ошибки и идти вперёд.

Теперь немного о себе. Прекрасно видно, что я пришёл на форум раньше Дмитрия, стало быть тоже мог ещё тогда попытаться посчитать по HL1. Я тогда не интересовался этой тематикой и разве что эпизодически заглядывал в эти темы. Совершенно не знал PARI/gp. Бейсик знал хорошо — у меня за плечами была прочитанная в 88-89 годах от корки до корки книжка по нему и куча самостоятельных программ.

DemISdx в сообщении #1662568 писал(а):

Но и сам ни сколько не математик.

Как будто я математик. Ну, разве что на таком уровне.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1664182 писал(а):

То есть почему, например Дмитрий, в 2015-м году, когда сделал этот первый прогноз (если угодно прикидку) даже не попытался посчитать по HL1, хотя уже тогда знал о ней.

Не помню.
А гадать теперь что было 10 лет назад не вижу смысла.

[Yadryara]

Таблица поиска 19-252 в триумвирате.

$\tikz[scale=.1]{ \fill[green!90!blue!50] (10,310) rectangle (130,320); \fill[green!90!blue!50] (10,300) rectangle ( 50,310); \fill[green!90!blue!50] (120,300) rectangle (130,310); \fill[green!30!grey!40] (50,300) rectangle (110,310); \fill[green!90!blue!50] (10,300) rectangle (20,220); \fill[green!90!blue!50] (20,300) rectangle (30,280); \fill[green!30!grey!40] (20,280) rectangle (30,270); \draw[step=10cm] (0,220) grid +(130,110); \draw (0,330) -- (80,330); \draw (0,310) -- (80,310); \node at (15,325)[blue]{\textbf{G19}}; \node at (25,325)[blue]{\textbf{G20}}; \node at (35,325){\textbf{G21}}; \node at (45,325){\textbf{G22}}; \node at (55,325){\textbf{G23}}; \node at (65,325){\textbf{G24}}; \node at (75,325){\textbf{G25}}; \node at (85,325){\textbf{G26}}; \node at (95,325){\textbf{G27}}; \node at (105,325){\textbf{G28}}; \node at (115,325){\textbf{G29}}; \node at (125,325){\textbf{G30}}; \node at (5,315){\textbf{1}}; \node at (5,305){\textbf{2}}; \node at (5,295){\textbf{3}}; \node at (5,285){\textbf{4}}; \node at (5,275){\textbf{5}}; \node at (5,265){\textbf{6}}; \node at (5,255){\textbf{7}}; \node at (5,245){\textbf{8}}; \node at (5,235){\textbf{9}}; \node at (5,225){\textbf{10}}; }$

По горизонтали перечислены все группы нынешнего разбиения.
По вертикали — номера периодов по $67\#$ каждый.
Разным цветом обозначены участки посчитанные полностью, частично и никак.

Завершение счёта в 23-й группе во 2-м периоде ожидается не раньше чем через 3 дня. Присоединяйтесь, как видите у нас счёт прозрачный, хотя и не самый простой.

[DemISdx]

Yadryara в сообщении #1664000 писал(а):

И ведь ice00 считал сколько-то дней (или недель?) по одной из таких жутко медленных программ... Лучше бы попросил у Дмитрия быструю и считал по ней. Лично я бы ему Спасибо сказал.

Не уверен что ice00 смог бы помочь. Он работает на линуксе, насколько помню. А текущее приложение пока не имеет адаптированного, под подобные системы, варианта. Что не есть хорошо. И не знаю, поддерживает ли его процессор AVX2 инструкции.

-- 09.12.2024, 10:02 --

Yadryara в сообщении #1664046 писал(а):

Почему никто из участников поиска не сделал этого раньше? Демис, как думаете?

Возможно не хватило желания, терпения и усидчивости, чтобы досконально разобраться в этом вопросе. Тем более, что есть определенный навал разносторонней информации (порой прямо противоположной), когда народ пишет свои предположения, не всегда верные, т.е. ошибочные по сути, но выдающиеся за истину. Мол, только так и никак иначе.

[Yadryara]

DemISdx в сообщении #1664199 писал(а):

Не уверен что ice00 смог бы помочь. Он работает на линуксе, насколько помню.

Ну так в январе речь и не шла про помощь. Я спросил желает ли ice00 вникнуть в детали, чтобы понять что та программа счёта, которую предложила автор того провалившегося конкурса, жутко медленная, а стало быть вероятность найти решения по ней, считая хоть сто лет, неприлично крошечная.

И... с января ни ответа, ни привета. Это вежливо? Однако же он считал по той программе. И каков результат?

[Yadryara]

По таблице. Это, кстати, хорошо что 30-я группа (642 юнита) уже посчитана. Можно сравнить результат поиска в ней с самыми чистыми группами. В этой группе нашлась 31 цепочка 15/15.

В G19-21 cуммарно $4+120+1132=1256$ юнитов. И в них нашлись 99 цепочек 15/15.

$$\frac{99\cdot642}{1256\cdot31}\approx 1.63$$

А если взять не 3, а 2 самые чистые группы, G19 и G20, в которых нашлись 17 таких цепочек и сравнить, то результат будет менее надёжный, но зато какой:

$$\frac{17\cdot642}{124\cdot31}\approx 2.84$$

Ну то есть в самых чистых группах самых качественных кортежей нашлось в среднем аж в 2.8 раза больше, чем в самой грязной группе.