Придется дать полное решение. Я включился из-за якобы оценки через производную.
Например, уравнение Пелля
в зависимости от a имеет бесконечное количество решений или ни одного. Никакие оценки с производными ничего не дают).
Если можно приведите такое решение полностью.
Вот мое решение.
Разложим
.
Попробуем не учесть взаимную простоту (точнее
).
.
и
.
Без учета взаимной простоты появятся лишние решения, например
. Возможно таких решений много.
Учтем, что
или
,
где
.
Случай 1.
(опять разложили)
Пусть
, тогда
Если
, то
.
Случай 2.
Если
,
,
Делимости нет или не выполняется ограничение на
.
Случай 2.
.
Отсюда
.
Надо заметить, что если в знаменателе
то бесконечно много решений из уравнения Пелля.
Здесь надо получить неравенство на
при
.
Оставлю на следующий раз.