Гироскопический момент при постоянной тяге вентилятора

[zgemm]

Добрый день,

пусть у нас есть несколько различных моторов с вентиляторами, например, от игрушечных вертолетиков. Пусть у них всех примерно одинакова тяга в ньютонах, но различные диаметры вентиляторов. У какого из них будет самый большой гироскопический момент и какой из них будет иметь самый маленький закручивающий эффект самого вертолетика?

Я рассуждал так, но хотел бы, чтобы Вы меня поправили, если я где-то ошибаюсь.

Пусть есть два вентилятора, большой и маленький, которые отличаются по диаметру в $N$ раз. Чтобы тяга была одинакова, скорость потока через вентиляторы у меленького должна быть в $N^2$ раз выше, так как площади отличаются тоже в $N^2$ раз.

Если принять, что вентиляторы имеют практически оптимальную конфигурацию, то их для $N^2$ раз большей скорости потока должна быть $N$ раз большая скорость винта.

Момент инерции у винта, который в $N$ раз больше будет вычисляться так: масса в $N$ раз, радиус в $N$ раз, интеграл по массе на квадрат радиуса $N^3$ раз. Следовательно, момент инерции примерно в $N^3$ раз меньше. Умножаем на $N$ большей угловой скорости, тогда гироскопический момент у того мотора, что меньше, будет в $N^2$ раз меньше, чем у большого винта.

Скорей всего зависимость будет слегка слабее, чем квадратичная, так как для маленьких винтов пропеллер частично будет экранироваться мотором и эффективность маленького пропеллера скорей всего будет меньше, чем у большого, то есть маленький пропеллер надо будет крутить быстрее для одинаковой тяги.

Скажите, пожалуйста, правильно ли я рассуждаю, и нет ли в моих суждениях ошибок?

[drzewo]

Это просто бессмысленный набор слов, какие тут могут быть ошибки?

[zgemm]

drzewo в сообщении #1661657 писал(а):

Это просто бессмысленный набор слов, какие тут могут быть ошибки?

Я конечно польщен Вашим столь метким высказыванием, но давайте попробуем аргументированно обсуждать.

Раз Вы взялись рецензировать и столь открыто написали, давайте разберем, что вдруг Вам стало не понятно в моих суждениях, что вы это обозвали бессмысленным набором слов?

А если припомнить, мой топик про Навье-Стокса topic158511.html то уважаемый drzewo там был тоже первый отвечающим в такой же манере, а из обсуждения вышла довольно интересная и познавательная ветка, не так ли, товарищ drzewo?

[Утундрий]

Как эту тему вижу я: крылатые ракеты нынче не в моде и ТС перебросили на разработку дронов. Ну, помогайте ему, кому совесть позволяет.

[zgemm]

Утундрий в сообщении #1661659 писал(а):

Как эту тему вижу я: крылатые ракеты нынче не в моде и ТС перебросили на разработку дронов. Ну, помогайте ему, кому совесть позволяет.

тоже перл, который надо сохранить в аналах истории форума!

Вы бы и на остальные мои темы также реагировали, там про каплю дождя, думаю, можно какой-нибудь новичок притянуть, а на все математические темы - обработку радарных данных по противоракетам.

Уважаемый модератор, примите, пожалуйста, меры, чтобы на форуме были содержательные посты!

[Ende]

Формально правил никто не нарушил, так что обойдемся без взысканий.

Попробуем на уровне диалога.

Уважаемый drzewo, было бы хорошо, если бы Вы указали на первую фразу в стартовом посте, которую считаете ошибочной или лишенной смысла, и аргументированно ее раскритиковали. Это просьба, а не требование.

Уважаемый Утундрий. Любой вопрос гидро- или газодинамики можно, в принципе, подверстать под военное применение. Однако я не считаю это поводом, чтобы ограничивать на форуме обсуждение целых обширных областей физики и техники. Если возникнут обоснованные опасения, что речь идет именно о производстве оружия, тема будет удалена.

Уважаемый zgemm. Пожалуйста, не принимайте близко к сердцу эмоциональные высказывания. Надеюсь, что Вы все-таки дождетесь содержательных комментариев в этой теме.

[drzewo]

Ende в сообщении #1661662 писал(а):

бы хорошо, если бы Вы указали на первую фразу в стартовом посте, которую считаете ошибочной или лишенной смысла

употребление термина <<гироскопический момент>> в данном контексте, например:

zgemm в сообщении #1661654 писал(а):

У какого из них будет самый большой гироскопический момент

Гироскопический момент зависит от угловой скорости прецессии. Где прецессия? И вообще, где здесь гироскоп? Угловая скорость чего мала? Угловая скорость чего велика?

[Ende]

Уважаемый drzewo, спасибо.
Уважаемый zgemm, Ваше слово.
Надеюсь, дальнейший разговор обойдётся без меня.

[DimaM]

За исключением непонятного для меня словосочетания "гироскопический момент" все представляется корректным.
У подобных пропеллеров с одинаковой тягой момент импульса будет больше у большого.

-- 17.11.2024, 15:53 --

zgemm
Дальше напрашивается либо вопрос, либо утверждение

[lel0lel]

DimaM
По-моему, не всё хорошо в рассуждениях. Для равной тяги, частота вращения (и угловая скорость) маленького винта должна быть в $N^2$ больше. Момент инерции у маленького винта будет в $N^2 N^2=N^4$ раз меньше, или даже в $N^3 N^2=N^5$, всё таки винт это не одномерная система; и если он подобен большому винту, то масса уменьшается существеннее, чем в $N$ раз. Получается, что у маленького винта момент импульса относительно оси в $N^3$ или $N^2$ раз меньше. Но, уменьшая массу винта, и, оставляя такую же силу тяги, придётся решать вопрос с прочностью лопастей.

[DimaM]

lel0lel в сообщении #1661709 писал(а):

Момент инерции у маленького винта будет в $N^2 N^2=N^4$ раз меньше, или даже в $N^3 N^2=N^5$, всё таки винт это не одномерная система; и если он подобен большому винту, то масса уменьшается существеннее, чем в $N$ раз.

Да, тут я упустил. Конечно, масса изменится в $N^3$ раз.

[Red_Herring]

DimaM в сообщении #1661710 писал(а):

Конечно, масса изменится в $N^3$ раз.

Это неясно: вовсе не очевидно, что толщину лопастей надо увеличивать пропорционально, т.к. в теории упругости пластин сила сопротивления пропорциональна площади и кубу толщины.

[DimaM]

Red_Herring в сообщении #1661712 писал(а):

Это неясно: вовсе не очевидно, что толщину лопастей надо увеличивать пропорционально, т.к. в теории упругости пластин сила сопротивления пропорциональна площади и кубу толщины.

Мы пока что рассуждали просто про подобные фигуры. Ваше замечание - следующий шаг.

[chislo_avogadro]

zgemm в сообщении #1661654 писал(а):

какой из них будет иметь самый маленький закручивающий эффект самого вертолетика?

То есть, нужно сравнить силы реакции опоры двигателя в том и другом случае. Тут надо иметь ввиду, что лопасть испытывает лобовое и индуктивное сопротивления. Первое, если верить википедиям, пропорционально, второе - обратно пропорционально квадрату скорости. Можно ли тут чего-то достичь рассуждениями на пальцах - не знаю.

[amon]

zgemm в сообщении #1661654 писал(а):

Пусть у них всех примерно одинакова тяга в ньютонах, но различные диаметры вентиляторов. У какого из них будет самый большой гироскопический момент и какой из них будет иметь самый маленький закручивающий эффект самого вертолетика?

Если посмотреть на винт какого-нибудь квадрокоптера, то можно с изумлением обнаружить, что он болтается во все стороны. Это неспроста. Если винт жестко приделать к оси вращения, то птица не полетит, в том числе, из-за гироскопических сил, возникающих при изменении направления движения, и т.п. Прочитать про все это и то, как с этим борются, можно в старой книжке У. Джонсона (W.Johnson) Теория вертолетов.