2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Правило деления комбинаторика
Сообщение26.09.2024, 17:44 


09/01/24
274
Здравствуйте Уважаемые форумчане
Помогите пожалуйста понять правило деления в комбинаторике:
В комбинаторике правило деления — это принцип подсчета.Он гласит, что существует $\dfrac{n}{d}$ способов выполнить задачу, если ее можно выполнить с помощью процедуры, которая может быть выполнена $n$ способами, и для каждого способа $w$ ровно $d$ из $n$ способов соответствуют способу $w$.
(Это машинный перевод из англоязычной википедии,потому что в русскоязычной статьи про правило деления нет,а больше я про это правило нигде ничего не находил)
https:// en.wikipedia.org/wiki/Rule_of_division_(combinatorics) Ссылка на саму статью
Перед en.wikipedia.org/wiki/Rule_of_division_(combinatorics) нужно убрать пробел(Прямую ссылку почему-то не вставляет)
Там приводится пример про круглый стол
Нужно найти количество различных способов рассадить четырех человек так,чтобы хотя бы у одного человека сосед слева или справа отличался,в противном случае способы считаются одинаковыми.
Получается 24/4=6 способов.
Правильно ли я понял,что если задачу можно решить $n$ способами и в каждом способе есть одинаковые $d$ элементы(или в данном случае места),то всего существует $\dfrac{n}{d}$ способов решить задачу?
И в каком направлении думать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Правило деления комбинаторика
Сообщение26.09.2024, 17:57 
Админ форума


02/02/19
2470
 !  Elijah96
Даже короткие формулы и отдельные обозначения нужно оформлять в $\TeX$. Не " n/d способов", а "$n/d$ способов". Еще лучше "$\dfrac{n}{d}$ способов".

 Профиль  
                  
 
 Re: Правило деления комбинаторика
Сообщение26.09.2024, 18:02 


09/01/24
274
Ende в сообщении #1656183 писал(а):
 !  Elijah96
Даже короткие формулы и отдельные обозначения нужно оформлять в $\TeX$. Не " n/d способов", а "$n/d$ способов". Еще лучше "$\dfrac{n}{d}$ способов".


Исправился

 Профиль  
                  
 
 Re: Правило деления комбинаторика
Сообщение26.09.2024, 20:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4656
Elijah96 в сообщении #1656182 писал(а):
И в каком направлении думать?

О чём Вы хотите думать?
Elijah96 в сообщении #1656182 писал(а):
Помогите пожалуйста понять правило деления в комбинаторике

Зачем Вам это правило понадобилось, а главное, как Вы его (точнее, именно эту мутную страницу) нашли?

 Профиль  
                  
 
 Re: Правило деления комбинаторика
Сообщение26.09.2024, 20:31 


09/01/24
274
Geen в сообщении #1656195 писал(а):
О чём Вы хотите думать?


О том как понять это правило

Geen в сообщении #1656195 писал(а):
Зачем Вам это правило понадобилось, а главное, как Вы его (точнее, именно эту мутную страницу) нашли?


Затем что это такое же правило как и правило сложения и правило умножения в комбинаторике,и если с правилами умножения и сложения все более-менее понятно,то с этим правилом "затык вышел"
Нашел я это правило на странице "Комбинаторные принципы" в русскоязычной википедии
Там это правило упоминается,но отдельной для этого правила страницы(в русскоязычной википедии) нет
А вот в англоязычной википедии есть отдельная страница для этого правила,и после машинного перевода,понятнее не стало

 Профиль  
                  
 
 Re: Правило деления комбинаторика
Сообщение26.09.2024, 20:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10887
Crna Gora
Elijah96
Отношение эквивалентности, класс эквивалентности, фактор-множество. Встречали такие термины?

 Профиль  
                  
 
 Re: Правило деления комбинаторика
Сообщение26.09.2024, 20:48 
Аватара пользователя


01/11/14
1896
Principality of Galilee
Elijah96 в сообщении #1656182 писал(а):
потому что в русскоязычной статьи про правило деления нет
Почему же нет? Есть в русской Вики. Вот она

 Профиль  
                  
 
 Re: Правило деления комбинаторика
Сообщение26.09.2024, 21:12 
Заслуженный участник


12/08/10
1676
Цитата:
Комбинаторное определение: если задача решается с помощью процедуры, которая может быть выполнена $n$ способами, причём для каждого способа существуют $d - 1$ неразличимых с ним результата, то всего существуют $n / d$ различных способов выполнить задачу.
Странное рассуждение. Про множества рассуждение гораздо лучше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Правило деления комбинаторика
Сообщение27.09.2024, 11:25 
Заслуженный участник


16/02/13
4179
Владивосток
Если у вас есть 100 яблок и вы хотите разложить их по пять в ящик, то вам понадобится — о, великая, могучая и непонятная наука комбинаторика — $\frac{100}5=20$ ящиков.

 Профиль  
                  
 
 Re: Правило деления комбинаторика
Сообщение27.09.2024, 11:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12415
Правило полезно в том случае, когда мы можем быстро определить число вариантов с повторами и количество близнецов у каждого варианта. Как в примере со столом, где число расстановок $4!$ пишется сразу, а количество эквивалентных расстановок (рассадок) определяется геометрическим рассуждением: если всех расставленных повернуть вокруг стола на угол, кратный $\pi /2$, то сама рассадка не изменится. И таких позиций можно навращать ровно $4$. Далее делим одно на другое и получаем число рассадок, равное $6$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Правило деления комбинаторика
Сообщение27.09.2024, 12:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11292
Hogtown
Elijah96 в сообщении #1656182 писал(а):
Правило деления комбинаторика
Кто такой комбинаторик и зачем его делить?

 Профиль  
                  
 
 Re: Правило деления комбинаторика
Сообщение27.09.2024, 13:43 
Заслуженный участник


16/02/13
4179
Владивосток

(Оффтоп)

Red_Herring в сообщении #1656245 писал(а):
и зачем его делить?
Ну, возможно, при делении комбинаторика пополам образуются два комбинаторика.

 Профиль  
                  
 
 Re: Правило деления комбинаторика
Сообщение27.09.2024, 15:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12415

(Оффтоп)

Чушь! Комбинаторики размножаются почкованием.

 Профиль  
                  
 
 Re: Правило деления комбинаторика
Сообщение28.09.2024, 07:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5931
Новосибирск

(Оффтоп)

iifat в сообщении #1656248 писал(а):
Ну, возможно, при делении комбинаторика пополам образуются два комбинаторика

Аналогично, если я разрезал червя лопатой пополам, то образуется два червя. Тут стоит задуматься, разделил я или умножил?

 Профиль  
                  
 
 Re: Правило деления комбинаторика
Сообщение28.09.2024, 10:43 


09/01/24
274
svv в сообщении #1656200 писал(а):
Отношение эквивалентности
, класс эквивалентности, фактор-множество. Встречали такие термины?


Нет не встречал,так как комбинаторику дальше базовых правил не знаю

Gagarin1968 в сообщении #1656203 писал(а):
Почему же нет? Есть в русской Вики. Вот она


Я имел ввиду что отдельной статьи про это правило нет,как в англоязычной вики
А в комбинаторных принципах это правило упоминается с примером про столы
И определение правила тут тоже не лучше чем в англоязычной версии)

Null в сообщении #1656207 писал(а):
Странное рассуждение. Про множества рассуждение гораздо лучше.


Вот в том-то и дело,что есть такое рассуждение из которого ничего не понятно(по крайней мере мне)

iifat в сообщении #1656235 писал(а):
Если у вас есть 100 яблок и вы хотите разложить их по пять в ящик, то вам понадобится — о, великая, могучая и непонятная наука комбинаторика — $\frac{100}5=20$ ящиков.


Так это разбиение множества на подмножества,а тут правило деления,то есть мы не разбиваем множество на подмножества,а делим "что-то на что-то"(в этом и я хочу разобраться)

Red_Herring в сообщении #1656245 писал(а):
Кто такой комбинаторик и зачем его делить?


Сущность состоящая из комбинаций)

Утундрий в сообщении #1656263 писал(а):
Чушь! Комбинаторики размножаются почкованием.


Комбинаторики размножаются разбиением на подкомбинаториков)

Утундрий в сообщении #1656238 писал(а):
Правило полезно в том случае, когда мы можем быстро определить число вариантов с повторами и количество близнецов у каждого варианта. Как в примере со столом, где число расстановок $4!$ пишется сразу, а количество эквивалентных расстановок (рассадок) определяется геометрическим рассуждением: если всех расставленных повернуть вокруг стола на угол, кратный $\pi /2$, то сама рассадка не изменится. И таких позиций можно навращать ровно $4$. Далее делим одно на другое и получаем число рассадок, равное $6$.


То есть это правило для того чтобы узнать количество расстановок с учетом того что у каждого варианта есть "близнец"?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 28 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: DariaRychenkova


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group