Правило деления комбинаторика

[Elijah96]

Здравствуйте Уважаемые форумчане
Помогите пожалуйста понять правило деления в комбинаторике:
В комбинаторике правило деления — это принцип подсчета.Он гласит, что существует $\dfrac{n}{d}$ способов выполнить задачу, если ее можно выполнить с помощью процедуры, которая может быть выполнена $n$ способами, и для каждого способа $w$ ровно $d$ из $n$ способов соответствуют способу $w$.
(Это машинный перевод из англоязычной википедии,потому что в русскоязычной статьи про правило деления нет,а больше я про это правило нигде ничего не находил)
https:// en.wikipedia.org/wiki/Rule_of_division_(combinatorics) Ссылка на саму статью
Перед en.wikipedia.org/wiki/Rule_of_division_(combinatorics) нужно убрать пробел(Прямую ссылку почему-то не вставляет)
Там приводится пример про круглый стол
Нужно найти количество различных способов рассадить четырех человек так,чтобы хотя бы у одного человека сосед слева или справа отличался,в противном случае способы считаются одинаковыми.
Получается 24/4=6 способов.
Правильно ли я понял,что если задачу можно решить $n$ способами и в каждом способе есть одинаковые $d$ элементы(или в данном случае места),то всего существует $\dfrac{n}{d}$ способов решить задачу?
И в каком направлении думать?

[Ende]

Elijah96
Даже короткие формулы и отдельные обозначения нужно оформлять в $\TeX$. Не " n/d способов", а "$n/d$ способов". Еще лучше "$\dfrac{n}{d}$ способов".

[Elijah96]

Ende в сообщении #1656183 писал(а):

Elijah96
Даже короткие формулы и отдельные обозначения нужно оформлять в $\TeX$. Не " n/d способов", а "$n/d$ способов". Еще лучше "$\dfrac{n}{d}$ способов".

Исправился

[Geen]

Elijah96 в сообщении #1656182 писал(а):

И в каком направлении думать?

О чём Вы хотите думать?

Elijah96 в сообщении #1656182 писал(а):

Помогите пожалуйста понять правило деления в комбинаторике

Зачем Вам это правило понадобилось, а главное, как Вы его (точнее, именно эту мутную страницу) нашли?

[Elijah96]

Geen в сообщении #1656195 писал(а):

О чём Вы хотите думать?

О том как понять это правило

Geen в сообщении #1656195 писал(а):

Зачем Вам это правило понадобилось, а главное, как Вы его (точнее, именно эту мутную страницу) нашли?

Затем что это такое же правило как и правило сложения и правило умножения в комбинаторике,и если с правилами умножения и сложения все более-менее понятно,то с этим правилом "затык вышел"
Нашел я это правило на странице "Комбинаторные принципы" в русскоязычной википедии
Там это правило упоминается,но отдельной для этого правила страницы(в русскоязычной википедии) нет
А вот в англоязычной википедии есть отдельная страница для этого правила,и после машинного перевода,понятнее не стало

[svv]

Elijah96
Отношение эквивалентности, класс эквивалентности, фактор-множество. Встречали такие термины?

[Gagarin1968]

Elijah96 в сообщении #1656182 писал(а):

потому что в русскоязычной статьи про правило деления нет

Почему же нет? Есть в русской Вики. Вот она

[Null]

Цитата:

Комбинаторное определение: если задача решается с помощью процедуры, которая может быть выполнена $n$ способами, причём для каждого способа существуют $d - 1$ неразличимых с ним результата, то всего существуют $n / d$ различных способов выполнить задачу.

Странное рассуждение. Про множества рассуждение гораздо лучше.

[iifat]

Если у вас есть 100 яблок и вы хотите разложить их по пять в ящик, то вам понадобится — о, великая, могучая и непонятная наука комбинаторика — $\frac{100}5=20$ ящиков.

[Утундрий]

Правило полезно в том случае, когда мы можем быстро определить число вариантов с повторами и количество близнецов у каждого варианта. Как в примере со столом, где число расстановок $4!$ пишется сразу, а количество эквивалентных расстановок (рассадок) определяется геометрическим рассуждением: если всех расставленных повернуть вокруг стола на угол, кратный $\pi /2$, то сама рассадка не изменится. И таких позиций можно навращать ровно $4$. Далее делим одно на другое и получаем число рассадок, равное $6$.

[Red_Herring]

Elijah96 в сообщении #1656182 писал(а):

Правило деления комбинаторика

Кто такой комбинаторик и зачем его делить?

[iifat]

(Оффтоп)

Red_Herring в сообщении #1656245 писал(а):

и зачем его делить?

Ну, возможно, при делении комбинаторика пополам образуются два комбинаторика.

[Утундрий]

(Оффтоп)

Чушь! Комбинаторики размножаются почкованием.

[bot]

(Оффтоп)

iifat в сообщении #1656248 писал(а):

Ну, возможно, при делении комбинаторика пополам образуются два комбинаторика

Аналогично, если я разрезал червя лопатой пополам, то образуется два червя. Тут стоит задуматься, разделил я или умножил?

[Elijah96]

svv в сообщении #1656200 писал(а):

Отношение эквивалентности
, класс эквивалентности, фактор-множество. Встречали такие термины?

Нет не встречал,так как комбинаторику дальше базовых правил не знаю

Gagarin1968 в сообщении #1656203 писал(а):

Почему же нет? Есть в русской Вики. Вот она

Я имел ввиду что отдельной статьи про это правило нет,как в англоязычной вики
А в комбинаторных принципах это правило упоминается с примером про столы
И определение правила тут тоже не лучше чем в англоязычной версии)

Null в сообщении #1656207 писал(а):

Странное рассуждение. Про множества рассуждение гораздо лучше.

Вот в том-то и дело,что есть такое рассуждение из которого ничего не понятно(по крайней мере мне)

iifat в сообщении #1656235 писал(а):

Если у вас есть 100 яблок и вы хотите разложить их по пять в ящик, то вам понадобится — о, великая, могучая и непонятная наука комбинаторика — $\frac{100}5=20$ ящиков.

Так это разбиение множества на подмножества,а тут правило деления,то есть мы не разбиваем множество на подмножества,а делим "что-то на что-то"(в этом и я хочу разобраться)

Red_Herring в сообщении #1656245 писал(а):

Кто такой комбинаторик и зачем его делить?

Сущность состоящая из комбинаций)

Утундрий в сообщении #1656263 писал(а):

Чушь! Комбинаторики размножаются почкованием.

Комбинаторики размножаются разбиением на подкомбинаториков)

Утундрий в сообщении #1656238 писал(а):

Правило полезно в том случае, когда мы можем быстро определить число вариантов с повторами и количество близнецов у каждого варианта. Как в примере со столом, где число расстановок $4!$ пишется сразу, а количество эквивалентных расстановок (рассадок) определяется геометрическим рассуждением: если всех расставленных повернуть вокруг стола на угол, кратный $\pi /2$, то сама рассадка не изменится. И таких позиций можно навращать ровно $4$. Далее делим одно на другое и получаем число рассадок, равное $6$.

То есть это правило для того чтобы узнать количество расстановок с учетом того что у каждого варианта есть "близнец"?