Как направить длину вектора?

[Andante]

Помогите разобраться в основании неевклидовой геометрии.
Начало простое. Комплексное число z=x+iy (Re z=x, Im z=y) изображается на комплексной евклидовой плоскости вектором $\vec{z}$(x,y), где x проекция вектора на действительную ось, а y на мнимую.
Длина вектора $|\vec{z}|=\sqrt{x^2+y^2}$. Длина вектора 1 $|\vec{(1,0)}|=1$ и $|\vec{i}|=|\vec{(0,1)}|=1$, длины одинаковые, поэтому по длине вектора невозможно определить изображает он мнимое число или действительное. Но у вектора только два свойства, длина и направление, отсюда
Вывод: мнимость числа геометрически изображается не длиной вектора, а его направлением, перпендикулярно выбранной действительной числовой оси. Длина вектора z с мнимостью числа z не связана.
Теперь изменим формулу нахождения расстояния между точками на $|\vec{z}|=\sqrt{x^2-y^2}$. Длина вектора 1 $|\vec{(1,0)}|=1$ и $|\vec{i}|=|\vec{(0,1)}|=i$. Длина вектора i стала мнимой и чтобы геометрически это выразить надо, согласно сделанного вывода, придать длине другое направление, потому что пока оно изображает действительную длину 1. Отсюда
Вопрос: надо как-то изменить направление длины вектора $\vec{i}$, как это сделать? Поворачивать длину вместе с вектором - поломается система координат. Поворачивать отдельно - на это мне ума не хватает.
Есть ответ?

[Mihr]

Andante в сообщении #1656016 писал(а):

Теперь изменим формулу нахождения расстояния между точками на $|\vec{z}|=\sqrt{x^2-y^2}$.

1. Ваша "длина" (то есть, расстояние между началом и концом вектора) противоречит аксиомам метрики. Ничего?
2. "Направить длину" - оксюморон. Длина - величина скалярная. У неё нет направления.

[Утундрий]

Andante в сообщении #1656016 писал(а):

Теперь изменим формулу нахождения расстояния между точками на...

...каком основании? Так и вверх упасть можно. Для этого нужно "всего лишь" взять вектор гравитационного ускорения и поделить повернуть на $180$ градусов.

[Andante]

Mihr в сообщении #1656021 писал(а):

аксиомам метрики

А что это такое?

-- Ср сен 25, 2024 09:57:13 --

Mihr в сообщении #1656021 писал(а):

Направить длину" - оксюморон

Но по сделанному выводу так приходится поступать, раз уж длина стала i.

-- Ср сен 25, 2024 09:57:51 --

Утундрий в сообщении #1656023 писал(а):

каком основании

А чем запрещено?

[Mihr]

Andante в сообщении #1656024 писал(а):

А что это такое?

Вот здесь, в самом начале: Метрическое пространство.

-- 25.09.2024, 10:05 --

Andante в сообщении #1656024 писал(а):

так приходится поступать, раз уж длина стала i

Как Вы себе представляете такую "длину"?

Andante в сообщении #1656024 писал(а):

А чем запрещено?

Ничем. Нафантазировать можно что угодно. Только какое отношение к математике имеют такие вот фантазии?

[iifat]

Mihr в сообщении #1656021 писал(а):

противоречит аксиомам метрики. Ничего?

Не вникал, как конкретно, но СТО с такими геометриями вполне себе имеет дело.

[Евгений Машеров]

Софизм основан на подмене понятий. А именно в выражении для длины вектора x и y это действительная и мнимая части, а в выражении для расстояния между точками x и y - пары значений координат, соответствующих точкам (выражение для расстояния тоже неверное, надо находить разность векторов x и y, и затем считать длину этой разности). Но основная часть софизма - что разные вещи обозначены одинаково, и с ними пытаются оперировать, как с одинаковыми.

[Andante]

Mihr в сообщении #1656025 писал(а):

Вот здесь, в самом начале:

Теперь понятно. Но это не я придумал, а Минковский, я пытаюсь разобраться. Поможете?

-- Ср сен 25, 2024 10:12:00 --

Mihr в сообщении #1656025 писал(а):

Как Вы себе представляете такую "длину"?

Никак, в том то и дело. Надеюсь, вы мне объясните.

-- Ср сен 25, 2024 10:14:22 --

Евгений Машеров в сообщении #1656027 писал(а):

Софизм основан на подмене понятий. А именно в выражении для длины вектора x и y это действительная и мнимая части, а в выражении для расстояния между точками x и y - пары значений координат, соответствующих точкам (выражение для расстояния тоже неверное, надо находить разность векторов x и y, и затем считать длину этой разности). Но основная часть софизма - что разные вещи обозначены одинаково, и с ними пытаются оперировать, как с одинаковыми.

А разве длина вектора и расстояние от начала до конца не одно и то же?

[Mihr]

iifat в сообщении #1656026 писал(а):

СТО с такими геометриями вполне себе имеет дело

Интервал между событиями в СТО и длина вектора в математике - вещи разные.

-- 25.09.2024, 10:18 --

Andante в сообщении #1656029 писал(а):

я пытаюсь разобраться

В чём?

Andante в сообщении #1656029 писал(а):

Никак, в том то и дело. Надеюсь, вы мне объясните.

Извините, но объяснять чужие фантазии их же авторам - занятие совершенно бессмысленное.

[Andante]

Если считаете что объяснять бессмысленно, то прошу Вас больше не писать здесь ответы. Не засоряйте обсуждение.

[Ende]

Andante в сообщении #1656039 писал(а):

Если считаете что объяснять бессмысленно, то прошу Вас больше не писать здесь ответы. Не засоряйте обсуждение.

Andante, до Вас попытались донести мысль, что Вы придумали ерунду. И на вопрос, как улучшить эту ерунду, единственный ответ - никак, выкинуть и забыть. Будете продолжать в том же духе - получите предупреждение за агрессивное невежество. А пока предупреждение за попытку самостоятельного модерирования.

[Andante]

Mihr в сообщении #1656030 писал(а):

Интервал между событиями в СТО и длина вектора в математике - вещи разные.

Тогда как понимать вот это?
«...$ds^2=c^2dt^2-dx^2-dy^2-dz^2$ (2.4).

Форма выражения … (2.4) позволяет рассматривать интервал, с формальной математической точки зрения, как расстояние между двумя точками в воображаемом четырехмерном пространстве (на осях которого откладываем $x,y,z$ и произведение $ct$). Имеется, однако, существенное отличие в правиле составления этой величины по сравнению с правилом обычной геометрии: при образовании квадрата интервала квадраты разностей координат по различным осям суммируются не с одинаковыми, а с различными знаками» [Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учеб. пособие. В 10 т. Т. II. Теория поля.- 7-е изд., испр.-М.Наука. Гл. ред. физ.-мат. Лит., 1988. 512 с. ]

[Ende]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы)

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Ende]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: не указана.

[Mihr]

Andante в сообщении #1656043 писал(а):

Тогда как понимать вот это?

Так и понимайте. Ландау почему-то захотелось называть интервал расстоянием. И что? От того, что его так назвали, интервал не стал подчиняться аксиомам метрики. Если я по каким-то причинам дам кобелю кличку Кот, он ведь от этого котом не станет.
Следуя Вашей просьбе, выхожу из обсуждения.