2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: Допустимая система координат в ОТО
Сообщение03.09.2024, 11:03 


17/10/16
4913
manul91
А правильно я понимаю, что "Система отсчета, осуществленная с помощью реальных тел" - это значит, что, в частности, каждое тело (при помощи которых может быть осуществлена эта система отсчета) имеет фиксированные пространственые координаты? Т.е. тела (даже просто воображаемые), осуществляющие систему отсчета, должны быть неподвижны в этой системе отсчета?

 Профиль  
                  
 
 Re: Допустимая система координат в ОТО
Сообщение03.09.2024, 11:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
30/12/24
12599
Конечно. Иначе как можно считать, что эти тела что-то там осуществляют?

 Профиль  
                  
 
 Re: Допустимая система координат в ОТО
Сообщение03.09.2024, 11:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4676
sergey zhukov в сообщении #1652924 писал(а):
имеет фиксированные пространственые координаты?

пространственных координат тоже может не быть ;-)

Утундрий в сообщении #1652936 писал(а):
Конечно. Иначе как можно считать, что эти тела что-то там осуществляют?

Гм. Возьмём систему "леметровских" наблюдателей - они сближаются друг с другом "поперёк радиуса" и удаляются "вдоль"...

 Профиль  
                  
 
 Re: Допустимая система координат в ОТО
Сообщение03.09.2024, 12:04 


17/10/16
4913
Geen в сообщении #1652943 писал(а):
они сближаются друг с другом "поперёк радиуса" и удаляются "вдоль"...

Пространственные координаты этих наблюдателей все равно постоянны.

Если нет пространственных координат, то речь, значит, не о системе отсчета, осуществляемой реальными (или воображаемыми) телами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Допустимая система координат в ОТО
Сообщение03.09.2024, 12:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4676
sergey zhukov в сообщении #1652946 писал(а):
Если нет пространственных координат, то речь, значит, не о системе отсчета

Видимо я потерял тот момент, когда Вы связали СО и СК - Вы не могли бы повторить?

 Профиль  
                  
 
 Re: Допустимая система координат в ОТО
Сообщение03.09.2024, 16:59 
Заслуженный участник


24/08/12
1093
sergey zhukov в сообщении #1652924 писал(а):
manul91
А правильно я понимаю, что "Система отсчета, осуществленная с помощью реальных тел" - это значит, что, в частности, каждое тело (при помощи которых может быть осуществлена эта система отсчета) имеет фиксированные пространственые координаты? Т.е. тела (даже просто воображаемые), осуществляющие систему отсчета, должны быть неподвижны в этой системе отсчета?
Думаю да, по меньшей мере я это всегда именно так понимал.
При этом, интервал на соответной гипотетической траектории тела (при обнулении дифференциалов всех "пространственных координат", т.е. когда мы их фиксируем) должен оказаться времениподобным.

В итоге, такой "рецепт": берем метрику каких-то координат (с "неизвестным смыслом координат"). Если удастся выбрать из них трех координат $p, q, u$ для которых, в какой-то области:
- при обнулении $dp, dq, du$ в метрике, интервал $ds^2$ положителен (траектория "тела неподвижного в этих координат" времениподобна, т.е. оставшаяся четвертая координата $t$ времениподобна)
- при обнулении всех остальных дифференциалов кроме $dp$, интервал $ds^2$ отрицателен (координата $p$ пространственноподобна). И то же самое для остальных двух $q, u$
- Координата $t$ "осуществляется" ("отсчитывается") реальными неподвижными в координат $p, q, u$ телами в следующем смысле - если это "часы" то это не стандартные часы, а то что ЛЛ называют "произвольно идущими часами".

Тогда для данной системой координат, в данной области, можно сказать что она "может быть осуществленной с помощью реальных тел" - и уже говорить про нее как "систему отсчета связанной с этих координат".
Короче, если в данной области три из координат оказываются пространственноподобными, а четвертая времениподобной.

За точности/прецизности своего понимания данной фразы - не ручаюсь (тем более что насчет "систем отсчета" кажется существуют "разные школы", каждая подразумевает слегка разные вещи под "систему отсчета"). Но нигде не встречал чего-то, что противоречало бы очевидным образом моему пониманию выше.
Сами ЛЛ, похоже, никакой разницы между понятий "система отсчета" и "система координат" не делают (используя их просто как синонимами). Я бы сказал "систему координат можно назвать системой отсчета - если эта система координат в данной области может быть осуществленной реальными телами" (в указанном выше смысле). Но опять, это похоже сугубо персональное предпочитание... Важно, чтобы из тексте было недвусмысленно понятно о чем на самом деле речь по смыслу (терминология при этом может слегка отличаться).

 Профиль  
                  
 
 Re: Допустимая система координат в ОТО
Сообщение03.09.2024, 17:43 


17/10/16
4913
manul91
По крайней мере у ЛЛ во втором томе в параграфе 84, стр.317, 318 сноска 2 четко сформулированы обязательные требования к СК (точнее, к компонентам $g_{ik}$ в этой СК), которая может быть системой отсчета и может быть осуществленна реальными телами.

Немного сбивет с толку еще вот что. Иногда говорят "Выберем сопутствующую систему отсчета, в которой вещество покоится". Если следовать тому определению, что в системе отсчета тела отсчета и должны покоится, создается впечатление, что выбора тут нет и любая система отсчета должна быть сопутствующей. Но тут, как я понимаю, речь о том, что мы могли бы мысленно ввести в систему некоторые другие тела отсчета (воображаемые) и связать систему отсчета с ними. Тогда она (система отсчета) уже не была бы сопутствующей веществу задачи (она стала бы сопутствующей воображаемому веществу СО, которое могло бы теоретически тут быть и находится в движении относительно вещества задачи).

 Профиль  
                  
 
 Re: Допустимая система координат в ОТО
Сообщение03.09.2024, 18:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4676
sergey zhukov в сообщении #1652987 писал(а):
которая может быть системой отсчета

ЛЛ не используют термин "система отсчёта" как отдельный термин.

 Профиль  
                  
 
 Re: Допустимая система координат в ОТО
Сообщение03.09.2024, 20:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
30/12/24
12599
Ну а моё личное понимание вопроса изложено во всем вам известной теме. Не буду здесь повторяться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Допустимая система координат в ОТО
Сообщение03.09.2024, 21:14 


27/08/16
10452
Зачем может потребоваться в ОТО такая дополнительная сущность, как "система отсчёта", если есть метрика, которая сама промеряет всё пространство-время? Ну разве что в виде тетрад ещё можно.

manul91 в сообщении #1652978 писал(а):
Тогда для данной системой координат, в данной области, можно сказать что она "может быть осуществленной с помощью реальных тел" - и уже говорить про нее как "систему отсчета связанной с этих координат".
Вы забыли про ортогональность временной и пространственных координат.

 Профиль  
                  
 
 Re: Допустимая система координат в ОТО
Сообщение04.09.2024, 01:44 
Заслуженный участник


24/08/12
1093
realeugene в сообщении #1653024 писал(а):
Вы забыли про ортогональность временной и пространственных координат.
А разве это нужно?
Возьмем обычную систему ИСО с метрикой $ds^2 = dt^2 - dx^2$.
Стандартные часы (тела) считаем расставленными неподвижно на фиксированных координат $x$ (их координата $x$ не меняется), они идут синхронно показывая собственного времени которое совпадает с координатным $t$, синхронизированы по Эйнштейну как обычно и так далее.

Теперь, перейдем к новую времевую координату $t'$ следующим образом - каждые из часов одноразово подкрутим вперед в зависимость от их места - настолько, сколько величина их собственной координатой х (с неким коеффициентом чтобы сохранить времениподобность, например $\frac{1}{2}$), т.е. новая времевая координата связана с прежних $t,x$ как $t' = t + \frac{x}{2}$.

Теперь $t = t' -  \frac{x}{2}$, значит $dt = dt' -  \frac{dx}{2}$
Подставляя $t$, получаем выражение для метрики в новых координат:
$ds^2 = dt^2 - dx^2 = (dt' -  \frac{dx}{2})^2 - dx^2 = dt'^2 - dt'dx + \frac{dx^2}{4} - dx^2$
итого метрика в новых координат $t', x$, над том же плоском пространстве-времени:
$ds^2 = dt'^2 - dt'dx - \frac{3}{4}dx^2$
И мы вполне успешно "осуществили ее реальными телами" (в указанном в прежнем сообщении смысле).

Новые координаты $t', x$ не ортогональны (из-за смешанного члена).

По-моему, это отвечает понятию "система координат осуществлена реальными телами", "с произвольно идущими часами", "наподобие некоторой среды".
(в данном случае мы сбили только синхронизацию, часы по-прежнему отсчитывают собственное время - но вообще-то и это не обязательно; разумеется такие "часы" которые не показывают собственное время нельзя уже обзывать "стандартными")

Другой пример - вращающаяся система отсчета, в смысле ЛЛ 89.2.
Ее можно осуществить реальными телами (вращающимеся соответным образом) до радиуса $r<\frac{c}{w}$. Только нужно обеспечить чтобы их "часы" показывали не собственное время, а время "внешней" инерциальной системе отсчета (для этого нужно их запрограммировать идти с разным темпом, в зависимости от их радиуса вращения и значения $w$).

 Профиль  
                  
 
 Re: Допустимая система координат в ОТО
Сообщение04.09.2024, 01:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
30/12/24
12599
Собственное время — инвариант. Поэтому то, что его не показывает, вообще не следует называть часами.

И да, ортогональность тут ни к селу, ни к городу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Допустимая система координат в ОТО
Сообщение04.09.2024, 02:03 
Заслуженный участник


24/08/12
1093
Утундрий в сообщении #1653067 писал(а):
Собственное время — инвариант. Поэтому то, что его не показывает, вообще не следует называть часами.
Да такая терминология нестандартна и ей лучше не пользоваться, но в таком смысле я и понимаю "произвольно идущие часы" упомянутые у ЛЛ (тем же способом можно говорить про "произвольно размеченными линейками", хотя их собственная длина тоже инвариант).

 Профиль  
                  
 
 Re: Допустимая система координат в ОТО
Сообщение04.09.2024, 02:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
30/12/24
12599
manul91
Под "произвольно идущими" там, скорее всего, подразумевается никак друг с другом не синхронизированные.

 Профиль  
                  
 
 Re: Допустимая система координат в ОТО
Сообщение04.09.2024, 02:25 
Заслуженный участник


24/08/12
1093
sergey zhukov в сообщении #1652987 писал(а):
Немного сбивет с толку еще вот что. Иногда говорят "Выберем сопутствующую систему отсчета, в которой вещество покоится". Если следовать тому определению, что в системе отсчета тела отсчета и должны покоится, создается впечатление, что выбора тут нет и любая система отсчета должна быть сопутствующей. Но тут, как я понимаю, речь о том, что мы могли бы мысленно ввести в систему некоторые другие тела отсчета (воображаемые) и связать систему отсчета с ними. Тогда она (система отсчета) уже не была бы сопутствующей веществу задачи (она стала бы сопутствующей воображаемому веществу СО, которое могло бы теоретически тут быть и находится в движении относительно вещества задачи).
По моему тут перемудрили, "сопутствующую систему" вроде надо понимать просто как "выберем координат в которых частицы вещества покоятся" (времевая координата кажется также должна совпадать с собственном времени частиц а синхронизация уточняется по контексту; если так то она в каких-то случаев и однозначным образом невозможна - например если вещество это вращающийся диск)

-- 04.09.2024, 03:34 --

Утундрий в сообщении #1653070 писал(а):
manul91
Под "произвольно идущими" там, скорее всего, подразумевается никак друг с другом не синхронизированные.
Не думаю.
Прямо под метрикe 89.2 вращающейся системе отсчета (называют ее "вращающейся системе отсчета", а не "вращающейся системе координат"), они пишут буквально:
Цитата:
Необходимо отметить, что вращающейся системой отсчета можно пользоваться только до расстояний, равных с/w. Действительно, из (89.2) видно, что при r > c/W величина $g_{00}$ становится отрицательной, что недопустимо.
Неприменимость вращающейся системы отсчета на больших расстояниях связана с тем, что скорость вращения сделалась бы на них большей скорости света, и такая система не может бытьпотому осуществлена реальными телами.
При том очевидно, что время $t$ в их "вращающейся системе отсчета" 89.2 - это не собственное время "вращающихся тел" (неподвижных в данных координат), а совпадает с времени инерциальной системе отсчета в которой происходит вращение (время никак не преобразуется).
Т.е. "пользоваться" произвольно идущими часами (не только произвольно синхронизированными) для них вроде допустимо...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 82 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group