Формула включений/исключений

[Elijah96]

Combat Zone в сообщении #1652533 писал(а):

Elijah96
Можно я вас еще раз спрошу: учебной литературой вы не пользуетесь по каким-то идейным соображениям?

Учебной литературой я не пользуюсь потому,что мне интересна не вся математика и все ее разделы(я это просто не осилю),а лишь конкретные области(я бы даже сказал конкретное из конкретных областей).

dgwuqtj в сообщении #1652534 писал(а):

Elijah96 Какое у вас образование, если не секрет?

Образование у меня средне-специальное.
А какое у Вас образование,если не секрет?

[dgwuqtj]

Elijah96 в сообщении #1652545 писал(а):

А какое у Вас образование,если не секрет?

У меня высшее с аспирантурой (к. ф.-м. н.). Дело не в этом, просто вдруг вы буквально школьник 7-8 класса, с модулями примерно там возятся.

Давайте я для примера напишу, как обычно доказывают $|a|\, |b| = |a b|$. По определение, $|x| = x$ при $x \geq 0$ и $|x| = -x$ при $x \leq 0$ (эти случаи пересекаются, конечно, но там определение согласовано — согласно любой формуле будет 0). Разберём случаи:
1. $a, b \geq 0$, тогда $ab \geq 0$ и можно раскрыть все три модуля: $|a| = a$, $|b| = b$, $|a b| = a b$. Равенство, очевидно, выполнено.
2. $a \geq 0$ и $b \leq 0$, тогда $ab \leq 0$, $|a| = a$, $|b| = -b$, $|a b| = -a b$. Равенство опять выполнено.
3. $a \leq 0$ и $b \geq 0$, тогда $ab \leq 0$, $|a| = -a$, $|b| = b$, $|a b| = -a b$. Равенство опять выполнено.
4. $a \leq 0$ и $b \leq 0$, тогда $ab \geq 0$, $|a| = -a$, $|b| = -b$, $|a b| = a b$. Равенство опять выполнено.
И ещё надо проверить, что для любых двух чисел $a$ и $b$ выполнен хотя бы один из этих случаев. Действительно, число $a$ удовлетворяет $a \geq 0$ или $a \leq 0$, ну а $b$ удовлетворяет $b \geq 0$ или $b \leq 0$.

[Elijah96]

Давайте я попробую написать один пример,и если будет верно,то продолжу

$|a - b| + |b - c| \geq |a - c|$

Если $|a - b| \geq 0 $ , $|b - c| \leq 0 $ , $|a - c| \leq 0 $ тогда $|a - b| + |b-c| = |a - c| $

[dgwuqtj]

Это что-то несколько похожее на правду. Вас не смущает, что модуль всегда положителен? Надо модули раскрывать,
1. если $a - b \geq 0$, то ...
2. если $a - b \leq 0$, то ...

[Elijah96]

Попытался раскрыть

$|a - b| + |b-c| = |a - c| \quad , \quad a + b - b - c = - a - c $

[dgwuqtj]

А как вы раскрыли $|a - b|$ в $a + b$, если во-первых это $a - b$ или $b - a$, а во-вторых вы не знаете, что именно?

[Elijah96]

Если подмодульное выражение отрицательное то модуль раскрывается с минусом
Если подмодульное выражение положительное то модуль раскрывается с плюсом
Так?(это в инете прочитал)

Тогда?:
$|a - b| + |b-c| = |a - c| \quad , \quad a - b - b - c = - a - c $

[lel0lel]

(Оффтоп)

На мой взгляд, всё это начинает напоминать плохую шутку. Хочется надеяться, что это не так, но всё же. Советую всем участникам не тратить нервы и силы. Если так плохо со школьной программой и нет желания читать литературу, то помочь тут нечем.

[Combat Zone]

lel0lel
+1

[dgwuqtj]

Elijah96, учитесь раскрывать скобки для начала...

Elijah96 в сообщении #1652585 писал(а):

Тогда?:
$|a - b| + |b-c| = |a - c| \quad , \quad a - b - b - c = - a - c $

Откуда взялось левое равенство и почему из него должно следовать правое?

[Elijah96]

dgwuqtj в сообщении #1652589 писал(а):

учитесь раскрывать скобки для начала...

Так нужно же модуль раскрыть,или уже скобки?
Я раскрыл их по этим правилам:
Если подмодульное выражение отрицательное то модуль раскрывается с минусом
Если подмодульное выражение положительное то модуль раскрывается с плюсом

dgwuqtj в сообщении #1652589 писал(а):

Откуда взялось левое равенство и почему из него должно следовать правое?

Левое равенство я взял отсюда

Elijah96 в сообщении #1652575 писал(а):

Если $|a - b| \geq 0 $ , $|b - c| \leq 0 $ , $|a - c| \leq 0 $ тогда $|a - b| + |b-c| = |a - c| $

А правое равенство это я раскрыл модули по правилам выше

[dgwuqtj]

Elijah96 в сообщении #1652594 писал(а):

Так нужно же модуль раскрыть,или уже скобки?
Я раскрыл их по этим правилам:

И которые правила и почему вы применили? Из $|a - b| \geq 0$, скажем, ничего не следует вообще. У меня возникло подозрение, что с упрощением $(a - b) - (b - c)$ тоже могут возникнуть проблемы.

[Elijah96]

Вот эти правила

Elijah96 в сообщении #1652594 писал(а):

Если подмодульное выражение отрицательное то модуль раскрывается с минусом
Если подмодульное выражение положительное то модуль раскрывается с плюсом

В интернете прочитал как раскрывать модули,там так написано,вот и применил,если они не верны то тогда зря я их применил

dgwuqtj в сообщении #1652595 писал(а):

что с упрощением $(a - b) - (b - c)$ тоже могут возникнуть проблемы.

Могу попробовать

$(a - b) - (b - c) = a - b - b + c$

[dgwuqtj]

Elijah96 в сообщении #1652644 писал(а):

Могу попробовать

$(a - b) - (b - c) = a - b - b + c$

Хорошо, это получилось.

Elijah96 в сообщении #1652644 писал(а):

В интернете прочитал как раскрывать модули,там так написано,вот и применил,если они не верны то тогда зря я их применил

Я не видел, чтобы вы их применяли. Что такое "подмодульное выражение" в $|a - b|$, скажем?

[Elijah96]

dgwuqtj в сообщении #1652647 писал(а):

Elijah96 в сообщении #1652644 писал(а):

Могу попробовать

$(a - b) - (b - c) = a - b - b + c$

Хорошо, это получилось.

Elijah96 в сообщении #1652644 писал(а):

В интернете прочитал как раскрывать модули,там так написано,вот и применил,если они не верны то тогда зря я их применил

Я не видел, чтобы вы их применяли. Что такое "подмодульное выражение" в $|a - b|$, скажем?

Подмодульное выражение это само выражение заключенное в модуль
То есть подмодульное выражение в $|a - b|$ это выражение $a - b$