Формула включений/исключений

[Elijah96]

dgwuqtj в сообщении #1653014 писал(а):

А вы не предполагайте ничего. Вы знаете, что $b < a < c$. Нужно доказать, что $a - b + (-(b - c)) \geq -(a - c)$. Для начала упростите обе части, лучше вообще всё в одну сторону перенесите.

$a - b + (-(b - c)) \geq -(a - c)$

$a - b - (b - c) \geq - (a - c)$

Есть ли среди этого что-то правильное?

Отредактировал)

[dgwuqtj]

Первые две строчки. И вы уже не пишете случайные знаки равенства где попало, отлично!

[Elijah96]

dgwuqtj в сообщении #1653016 писал(а):

Первые две строчки. И вы уже не пишете случайные знаки равенства где попало, отлично!

То есть $a - b - (b - c) \geq - (a - c)$ это упрощение $a - b + (-(b - c)) \geq -(a - c)$ ?

[dgwuqtj]

Да. Можно ещё упростить. Раскройте скобки, что ли.

[Elijah96]

Скорее всего ошибка,но:

$a - b - (b - c) \geq - (a - c) = a - b - b + c \geq - a + c$

[dgwuqtj]

Конечно, ошибка: $-(a - c)$ не равно $a - b - b + c$. В остальном верно. Теперь перебросьте всё в одну сторону, легче будет.

[Elijah96]

Нужно перенести все в одну сторону и при этом чтобы оставалось неравенство?

Могу предположить что $a - b - b + c$ нужно домножить на 1(так как в там случае результат $a - b - b + c$ будет таким же,а в левой части появиться дополнительная переменная,а затем нужно $a - b - b + c$ перенести в правую часть

Тогда:

$(a - b - b + c)*1 \geq - a + c = 1 \geq a + b + b - c + a - c$

[dgwuqtj]

Но ведь $-a + c \neq 1$... Видимо, переносить вы тоже не умеете. Неравенство $p \geq q$ равносильно неравенству $p - q \geq 0$. Вот теперь сюда вместо $p$ и $q$ подставьте, что у вас слева и справа.

[Elijah96]

Слева это? $a - b - (b - c) \geq - (a - c)$

А справа это? $a - b - b + c \geq - a + c$

[dgwuqtj]

Нет, у вас просто есть какое-то одно неравенство $p \geq q$. Вот вы его и меняете на $p - q \geq 0$. У вас таких неравенств несколько, все они друг другу равносильны (получены раскрытием скобочек), вот выберете какое-то одно и с ним работайте. Например, с $a - b - b + c \geq -a + c$.

[Elijah96]

Давайте возьмем вот это $a - b - b + c \geq -a + c$ (Которое Вы и привели в пример)

Тогда?:

$a - b - b + c + a - c \geq 0$

[dgwuqtj]

Да, правильно. Теперь упрощайте!

[Elijah96]

$a - b - b + c + a - c \geq 0 = a + a - b - b + c - c = 2a - 2b$

Я просто сгруппировал слагаемые с сохранением знаков
Верно ли это?

[dgwuqtj]

Почему вы пишете странные равенства в духе $0 = \ldots = 2 a - 2 b$?

[Elijah96]

dgwuqtj в сообщении #1653183 писал(а):

Почему вы пишете странные равенства в духе $0 = \ldots = 2 a - 2 b$?

Да,простите,невнимателен
Сейчас подправлю

$a - b - b + c + a - c \geq 0 = a + a - b - b + c - c \geq 0 = 2a - 2b \geq 0$