2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ... 20  След.
 
 Re: Формула включений/исключений
Сообщение25.08.2024, 19:16 
Заслуженный участник


07/08/23
1099
Elijah96 в сообщении #1651455 писал(а):
То есть сначала нужно сложить все попарные пересечения,затем дважды вычесть все тройные пересечения,затем трижды прибавить четверное пересечение и т.д. до окончания расчетов?

Складываем и вычитаем мощности всех этих штук. Выглядит правдоподобно, только без доказательства бесполезно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула включений/исключений
Сообщение25.08.2024, 19:19 


09/01/24
274
Combat Zone в сообщении #1651462 писал(а):
Elijah96 в сообщении #1651457 писал(а):
$ \lbrace 1,2,5,6,7,8,9 \rbrace = \lbrace 1,2,6,8 \rbrace + \lbrace 1,9,6,7 \rbrace + \lbrace 1,5,8,9 \rbrace - \lbrace 1,6 \rbrace - \lbrace 1,8 \rbrace - \lbrace 1,9 \rbrace + \lbrace 1 \rbrace$


Это же и есть мощность множеств
В трех множествах есть по 4 элемента
Значит мощность каждого множества будет равна 4
Или нет?

-- 25.08.2024, 19:20 --

dgwuqtj в сообщении #1651463 писал(а):
Elijah96 в сообщении #1651455 писал(а):
То есть сначала нужно сложить все попарные пересечения,затем дважды вычесть все тройные пересечения,затем трижды прибавить четверное пересечение и т.д. до окончания расчетов?

Складываем и вычитаем мощности всех этих штук. Выглядит правдоподобно, только без доказательства бесполезно.


Но логика верна?
А доказать я это не смогу вообще

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула включений/исключений
Сообщение25.08.2024, 19:21 
Аватара пользователя


22/11/22
621
Это не есть мощность множеств. Чему равна $|A|$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула включений/исключений
Сообщение25.08.2024, 19:25 


09/01/24
274
Combat Zone в сообщении #1651466 писал(а):
Это не есть мощность множеств. Чему равна $|A|$?


В моем примере?
$|A| = 4$

Так как в множестве $A$ четыре элемента {1,2,6,8}

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула включений/исключений
Сообщение25.08.2024, 19:26 
Аватара пользователя


22/11/22
621
Elijah96 в сообщении #1651464 писал(а):
Значит мощность каждого множества будет равна 4

А, сорри. Четыре, вижу.
А мощность объединения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула включений/исключений
Сообщение25.08.2024, 19:30 
Заслуженный участник


07/08/23
1099
Elijah96 в сообщении #1651464 писал(а):
Но логика верна?

Я не вижу тут логики, это просто распознавание закономерности. Как в загадках вида "какое число будет следующим в $2, 3, 5, 7, \ldots$". Угадали вы или нет, зависит от того, получится ли доказать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула включений/исключений
Сообщение25.08.2024, 19:30 


09/01/24
274
Combat Zone в сообщении #1651469 писал(а):
А мощность объединения?


Должна быть равна 7(если я правильно посчитал)

$|A \cup B \cup C|$ = {1,2,5,6,7,8,9}

То есть 7 элементов должно быть

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула включений/исключений
Сообщение25.08.2024, 19:36 
Аватара пользователя


22/11/22
621
Мощность - количество элементов. Это число. Число и множество разные структуры. Зачем вы их опять приравняли?

$|A \cup B \cup C|= 7$

А теперь подставляйте в формулу, проверим, правильно или нет. Конечно, это не доказательство, но хоть проверим.

$|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|$

7 = 4 + 4 +...
дальше сами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула включений/исключений
Сообщение25.08.2024, 19:38 


09/01/24
274
Combat Zone в сообщении #1651472 писал(а):
Мощность - количество элементов. Это число. Число и множество разные структуры. Зачем вы их опять приравняли?

$|A \cup B \cup C|= 7$

А теперь подставляйте в формулу, проверим, правильно или нет. Конечно, это не доказательство, но хоть проверим.

$|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|$

7 = 4 + 4 +...
дальше сами.


4+4+4-2-2-2+1 = 12-6+1=7

-- 25.08.2024, 19:39 --

Combat Zone в сообщении #1651472 писал(а):
Зачем вы их опять приравняли?


Я просто показал какие элементы входят в $|A \cup B \cup C|$

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула включений/исключений
Сообщение25.08.2024, 19:45 
Заслуженный участник


23/05/19
1154
Elijah96 в сообщении #1651439 писал(а):
Почему $\{1,1,1,2,6,6,5,7,8,8,9,9\} = \{1, 2, 5, 6, 7, 8, 9\}$ ?

Ууу, это прям вообще плохо. Повторите, что такое множество. Спойлер: ни порядок, ни количество повторений при перечислении элементов множества не учитываются. То есть, $\{1,1,1,2,6,6,5,7,8,8,9,9\} = \{1, 2, 5, 6, 7, 8, 9\} = \{9, 2, 5, 6, 7, 8, 1\} = \{5, 8, 1, 6, 7, 2, 9, 9\}$ и т.д.
А по какой книге Вы занимаетесь?

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула включений/исключений
Сообщение25.08.2024, 19:46 
Аватара пользователя


22/11/22
621
Elijah96 в сообщении #1651473 писал(а):
4+4+4-2-2-2+1 = 7


Вот так в вашем случае и выглядит формула включения-исключения, а не все что было. Это хоть прояснилось?

Тождество? Славно.

За доказательством в учебник, не пересказывать же его здесь.

(Оффтоп)

Elijah96 в сообщении #1651473 писал(а):
Я просто показал какие элементы входят в $|A \cup B \cup C|$

Не надо, во-первых, я помню, а во-вторых, получилось что-то нецензурное.


-- 25.08.2024, 18:49 --

И да, с объединением действительно у вас какие-то траблы, наведите порядок. Вы в итоге получаете верное, но получаете вы это какими-то немыслимыми средствами. Тут уже у вас хочется спросить логику, но я боюсь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула включений/исключений
Сообщение25.08.2024, 19:51 


09/01/24
274
Combat Zone в сообщении #1651475 писал(а):
Вот так в вашем случае и выглядит формула включения-исключения, а не все что было. Это хоть прояснилось?


А почему тогда у dgwuqtj получилось 1?(хоть там было и два множества)
http://dxdy.ru/post1651407.html#p1651407

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула включений/исключений
Сообщение25.08.2024, 19:57 
Аватара пользователя


22/11/22
621
Потому что он брал один элемент.
Давайте посмотрим, что он писал на самом деле.
Возьмите два ваши любые множества А и B, принесите сюда (вместе с элементами), чтобы далеко не глядеть. Будем расшифровывать :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула включений/исключений
Сообщение25.08.2024, 20:05 


09/01/24
274
Combat Zone в сообщении #1651478 писал(а):
Потому что он брал один элемент.
Давайте посмотрим, что он писал на самом деле.
Возьмите два ваши любые множества А и B, принесите сюда (вместе с элементами), чтобы далеко не глядеть. Будем расшифровывать :)


Давайте возьмем как раз A и B

$A = \lbrace 1,2,6,8 \rbrace , B = \lbrace 1,9,6,7 \rbrace , A \cap B = \lbrace 1,6 \rbrace $

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула включений/исключений
Сообщение25.08.2024, 20:06 
Аватара пользователя


22/11/22
621
Отлично. Формулу вкл-искл теперь, думаю, сможете применить. Рискнем)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 298 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ... 20  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group