Сохранение энергии в ОТО, гравитационные волны и черные дыры

[realeugene]

Форма объёма - дополнительная структура на многообразии, позволяющая интегрировать по областям многообразия скаляры. Автоматически из координат она не строится. Многообразие нужно доопределять. Но когда у нас есть метрика, её можно получить из метрики.

[drzewo]

Судя по тому, что epros ссылается на Шредингера, я думаю, что <<инвариантный объем>> -- это просто крайне неудачное название, придуманное физическим классиком.

[realeugene]

drzewo в сообщении #1650599 писал(а):

Под объемом обычно понимается $m-$форма на $m-$мерном многообразии $M$ вида

$$\omega=\rho(x)dx^1\wedge\ldots\wedge dx^m,\quad \rho>0,\quad \rho\in C(M).$$

В книжке Шредингера вводятся скалярные плотности, которые можно интегрировать просто в заданных координатах по области многообразия. Тензорные плотности тензорами не являются, хоть у них и есть тензорные индексы. Они преобразуются по другим правилам. Якобиан преобразования координат сидит у них внутри. Им для интегрирования форма объёма не нужна. То, по чему они интегрируются, можно назвать "координатный объём".

[drzewo]

Я думаю, что ссылки на Шредингера, когда речь идет об анализе и дифференциальной геометрии, просто неуместны. Очевидно, терминология Шредингера просто не соотвествует современной математической терминологии.

[realeugene]

drzewo в сообщении #1650604 писал(а):

Я думаю, что ссылки на Шредингера, когда речь идет об анализе и дифференциальной геометрии, просто неуместны. Очевидно, терминология Шредингера просто не соотвествует современной математической терминологии.

Всё-таки речь изначально шла о физике. У физиков терминология может отличаться. И различия нужно знать, чтобы читать первоисточники в том виде, как они были написаны.

Скалярные плотности важны при выводе уравнений Эйнштейна.

[epros]

realeugene в сообщении #1650601 писал(а):

Форма объёма - дополнительная структура на многообразии, позволяющая интегрировать по областям многообразия скаляры.

Никому не придёт в голову интегрировать скаляры в неметрическом пространстве.

drzewo в сообщении #1650602 писал(а):

Судя по тому, что epros ссылается на Шредингера, я думаю, что <<инвариантный объем>> -- это просто крайне неудачное название, придуманное физическим классиком.

Просто в этом контексте слово "инвариантный" не означает "скалярный", а подразумевает примерно тот же смысл, в каком в пространстве определён параллельный перенос, т.е. "определено способом, независимым от выбора конкретных координат".

drzewo в сообщении #1650604 писал(а):

Очевидно, терминология Шредингера просто не соотвествует современной математической терминологии.

То, что Вы называете "современной математической терминологией", очевидно является терминологией достаточно узкой ветви математики, которая занимается только метрическими пространствами и не желает знать ничего другого.

[realeugene]

epros в сообщении #1650609 писал(а):

Никому не придёт в голову интегрировать скаляры в неметрическом пространстве.

Математики именно этим и занимаются. Интегрируют по многообразию без метрики, только с мерой на нём в виде формы объёма. И ещё для звезды Ходжа метрика не нужна, достаточно формы объёма.

[Утундрий]

pppppppo_98 в сообщении #1650594 писал(а):

чем один набор интегральных линий временипододобного векторных поля и пересекающих некоторую пространственноподобную поверхность, лучше другого

Технически, это разные системы отсчёта. Некоторые из них допускают сохранения энергии, а прочие — не допускают. И всё это безотносительно к пересеканию ими какой-то там гиперповерхности.

[pppppppo_98]

Утундрий в сообщении #1650645 писал(а):

Технически, это разные системы отсчёта. Некоторые из них допускают сохранения энергии, а прочие — не допускают.

А если метрика не имеет времён подобного вектора Киплинга. Что тогда.
Это первая часть. А вторая часть в следующем- чего уже задавал раза три но его игнорируют сторонники энергии в ОТО. Тут епрос заявля о переносе массы в результате излучения гравитационных волн. То есть приписывал метрике участие в переносе энергии. А что если метрика общего типа. Например мы живём на куске (пока сильно упрощённой части гиперболоида ) с метрико AdS ( анти же Ситтер), котороую ну никак не свести к возмущенный метрике Минковского . Что тогда как вводить энергию, будет ли перенос. Ну и третий вопрос а куда же девалась энергия реликта. Не ужто в гравитационные волны перешла , оставив закон сохранения ...

[Утундрий]

Не исследовал этот вопрос. Может из условия, выделяющего "хорошую, годную" систему отсчёта и следует наличие вектора Киллинга. Но так, сходу, мне кажется, что нет. Я всего лишь выписал условия, но пока что нетривиальных случаев, в которых они бы выполнялись, не обнаружил.

И потом, нужно различать $T^{0\mu}{}_{;\mu}=0$, который по сути является законом сохранения "числа частиц", от более тонких законов сохранения, которые могут следовать из приведения к дивергентной форме вакуумных уравнений Эйнштейна. Которые я, опять же, пока что не получил и аналогов которых в общедоступной литературе не наблюдал.

[epros]

pppppppo_98 в сообщении #1650781 писал(а):

А если метрика не имеет времён подобного вектора Киплинга. Что тогда.

Поле Киллинга - это про изометрию. Зачем Вам изометрия? Система отсчёта не обязана быть жёсткой.

pppppppo_98 в сообщении #1650781 писал(а):

Что тогда как вводить энергию, будет ли перенос.

Весь вопрос в том, можно ли сконструировать такую векторную плотность, дивергенция которой равна нулю. Дивергенция любой векторной плотности "странным образом" всегда является скалярной плотностью, так что её можно интегрировать по любому 4-мерному объёму. А саму векторную плотность можно интегрировать по любому 3-мерному объёму (этот интеграл называется "поток"), в частности, по границе 4-мерного объёма. Теорема же Гаусса говорит нам, что поток через границу объёма равен интегралу от дивергенции по объёму, что в случае нулевой дивергенции даёт искомое уравнение непрерывности.

pppppppo_98 в сообщении #1650781 писал(а):

Ну и третий вопрос а куда же девалась энергия реликта. Не ужто в гравитационные волны перешла , оставив закон сохранения ...

Вы уже задавали этот вопрос и я ответил, что вариантов много. Вселенная, как известно, на 75% заполнена специфической формой материи - тёмной энергией, и как оная взаимодействует с реликтовым излучением - бог весть. Да и без этого энергия гравитационного поля - это не только энергия "волн". При расширении Вселенной энергия гравитационного поля, очевидно, увеличивается.

[realeugene]

epros в сообщении #1650797 писал(а):

Вселенная, как известно, на 75% заполнена специфической формой материи - тёмной энергией, и как оная взаимодействует с реликтовым излучением - бог весть.

Тёмной энергией не лямбда-член обзывают?

[pppppppo_98]

Утундрий в сообщении #1650785 писал(а):

Не исследовал этот вопрос. Может из условия, выделяющего "хорошую, годную" систему отсчёта и следует наличие вектора Киллинга.

ага совершенно верно - наличие времениподобного вектора Киллинга эквивалентно ,что можно найти СК в которой $dot{g}_{\mu\nu}=0$ (об этом у Катанаева в лекциях есть).Но что делать когда такого вектора Киллинга нет нет и метрика общего вида... Возьмем даже метрику Фридмана в качестве примера $ds^2 = a(t) dt^2 - dl^2$ (dl^2 - пространственная часть метрики). Космологическое красное смещение появится даже без всякого лямбда члена.

epros в сообщении #1650609 писал(а):

й достаточно узкой ветви математики, которая занимается только метрическими пространствами и не желает знать ничего другого.

проблема в том, что в этой узкой ветви математики и сосредоточена весь наш лкружающий мир... А неметрические многообразия существуют только в головах проыессоров МГУ

epros в сообщении #1650797 писал(а):

Вы уже задавали этот вопрос и я ответил, что вариантов много. Вселенная, как известно, на 75% заполнена специфической формой материи - тёмной энергией, и как оная взаимодействует с реликтовым излучением - бог весть.

оставьте в покое лямда член - космоологическое красное смещение существует при любом лямбда члене , в том числе нулевом

epros в сообщении #1650797 писал(а):

Да и без этого энергия гравитационного поля - это не только энергия "волн".

и вот теперь мы наконец-то пришли к крещендо марлезонского балета... Уважаемый а обоснуйте понятие энергии гравитационного поля в ОТО... Начнем с того что такое гравитационное поле в ОТО...Казань брал, Астрахань брал... Квартиру шпака не брал Метрику вот знаю, связность знаю, гравитационные волны как осмобый тип метрики знаю ... Гравитационного поля не знаю

[epros]

pppppppo_98 в сообщении #1650832 писал(а):

проблема в том, что в этой узкой ветви математики и сосредоточена весь наш лкружающий мир... А неметрические многообразия существуют только в головах проыессоров МГУ

Всё совсем не так. Человеческий разум придумывает понятие "параллельного переноса", для начала - в неформализованном виде, а просто согласившись однажды с идеей, что переносы "без поворота" следует отличать от всех прочих переносов (которые с поворотом). Потом кому-то приходит в голову идея перенести эталон (то бишь, линейку или часы). В некоторых особо хитрых случаях при переносе по замкнутому пути может оказаться, что эталон повернулся, но в силу "надёжной природы эталонов" до сих пор никому не удалось добиться того, чтобы в результате такого переноса эталон "испортился". Это означает, что можно, создав эталон в одном месте и наклепав здесь множество его копий, растащить его копии во множество различных мест, получив таким образом "метрическое пространство": надо заметить, вполне рукотворную конструкцию, каковой "в природе самой по себе" не было.

В случае с пространством-временем (которое в ОТО) эталоном являются часы. Перенос "по замкнутому пути" реализуется двумя часами, которые стартуют из одного места и финишируют в одном месте. На данный момент удалось обнаружить, что движущиеся свободно часы могут при следующей встрече иметь друг относительно друга не те скорости, которые были в момент старта. В этом заключается кривизна пространства-времени. Но никому ещё не удалось устроить всё так, чтобы изначально одинаковые часы после следующей встречи ещё и шли с разной скоростью. В этом и заключается та причина, по которой пространство-время можно считать метрическим. И на самом деле она сводится к тому, что полёт через относительно удалённые места Вселенной не настолько существенно влияет на природу физических процессов, происходящих в часах, чтобы нам стоило об этом беспокоиться. Просто предположите, что такое могло бы произойти (например, в результате путешествия те частицы, из которых состоят часы, "повернулись" бы в дополнительном, свёрнутом измерении и стали бы совсем другими - электроны превратились в мюоны или ещё какая-нибудь фигня, так что часы стали бы идти совсем с другой скоростью). Вот тогда нам и могли бы пригодиться те модели неметрических пространств, которые только "в головах профессоров МГУ",

-- Вт авг 20, 2024 21:08:47 --

pppppppo_98 в сообщении #1650832 писал(а):

Уважаемый а обоснуйте понятие энергии гравитационного поля в ОТО...

Это будет слишком. Давайте-ка начнём с того, что Вы объясните, куда закачивается энергия при поднятии молота установки, заколачивающей сваи. И почему никак не получается закачивать её меньше, чем молот передаёт свае в момент её заколачивания.

[realeugene]

epros в сообщении #1650887 писал(а):

получив таким образом "метрическое пространство": надо заметить, вполне рукотворную конструкцию, каковой "в природе самой по себе" не было.

Вообще-то метрика в ОТО - совершенно реальный физический объект со своей динамикой и уравнениями этой динамики. Тем более, точки-события на многообразии существуют без материи в многообразии, а интервалы между ними определены однозначно именно метрикой и независимо от материи. В принципе, можно создать линейки из гравволн, и промерить пустое многообразие без материи. Если у вас не так - у вас какая-то своя, альтернативная ОТО.