Сохранение энергии в ОТО, гравитационные волны и черные дыры

[epros]

(realeugene)

realeugene в сообщении #1650569 писал(а):

Не вы ли недавно рассказывали народу в математическом разделе про свойства импликации?

Поскольку началась демагогия вокруг ex falso quodlibet с целью изобразить "непонимание" того, что я сказал, давайте вернёмся к:

epros в сообщении #1650551 писал(а):

Вы уже разобрались с тем, что такое пространство Минковского и конечные количества (независимо от их дискретности или непрерывности)?

[realeugene]

realeugene в сообщении #1650569 писал(а):

Возвращаясь к физике, выраженный в кубометрах объём должен остаться тем же самым при замены единиц измерения высоты с километров на футы.

С другой стороны, тензорные плотности, по определению, на самом деле, делятся на координатный объём, и при замене километров на футы изменяются. Видимо, всё упирается в различное понимание собеседниками термина "форма объёма".

-- 18.08.2024, 14:24 --

epros в сообщении #1650571 писал(а):

давайте вернёмся к

Вы знаете, я прекратил то обсуждение с вами именно потому, что рассматриваю написанное там вами как троллинг. Сидите голодным.

Что касается символов Леви-Чивиты в одномерном случае, они прекрасно везде работают, как я вижу. И декларируемое вами непонимание этого, тоже, выглядит как троллинг. Наоборот, одномерный случай - отличная иллюстрация всей этой механики, до тех пор, пока не нужно делить базисы на левые и правые. Все формулы замены координат прекрасно работают и в одномерном случае.

-- 18.08.2024, 14:47 --

epros в сообщении #1649106 писал(а):

Потому что дважды контравариантная тензорная плотность, свёрнутая с элементом трёхмерного объёма (который имеет ковариантный индекс), является контравариантным вектором и представляет собой тот самый четырёхвектор энергии-импульса материи, находящейся внутри данного элемента объёма в данный момент времени, который нас интересует.

Обсуждение пошло отсюда. Просто, не нужно называть фигурирующий в этом высказывании "элемент объёма" формой объёма.

А, кстати, процитированное утверждение, похоже, ошибочное. Потому что метрический ТЭИ не может быть тензорной плотностью в смысле определения из книжки Шредингера. Потому что в уравнениях Эйнштейна он пропорционален тензору Эйнштейна, который не плотность.

[Утундрий]

(Оффтоп)

Видимо им нравится сам процесс. Так и будут сраться на ровном месте, пока интернет не кончится.

[drzewo]

epros в сообщении #1650315 писал(а):

Так что выражение $\mathbf{e}_{ijkl} dt^i dx^j dy^k dz^l$, где $\mathbf{e}_{ijkl}$ - символы Леви-Чивиты (которые не тензор, потому что преобразуются не как тензор, а никак), преобразуется как скаляр (т.е. никак), а стало быть представляет собой тот инвариантный объём,

$\mathbf{e}_{ijkl}\in\{0,\pm 1\}$ -- во всех системах координат, т.е. это просто набор скалярных функций. Тогда в любой системе координат будет

$$ \mathbf{e}_{ijkl} dx^i dx^j dx^k dx^l:=\mathbf{e}_{ijkl} dx^i \otimes dx^j \otimes dx^k\otimes dx^l= \mathbf{e}_{1234} dx^1\wedge dx^2\wedge dx^3\wedge dx^4=dx^1\wedge dx^2\wedge dx^3\wedge dx^4.\quad(*)$$

Замечательно, только причем здесь <<иневариантная форма объема>>? это не диффероенциальная форма, это множество дифференциальных форм, в каждой стистеме координат -- своя:

$$\{\mathbf{e}_{ijkl} dx^i \otimes dx^j \otimes dx^k\otimes dx^l\mid (x^i) \mbox{--локальная система координат}\}.$$

При заменах координат одна форма в другую не переходит.

[realeugene]

(Утундрий)

Утундрий в сообщении #1650579 писал(а):

Видимо им нравится сам процесс. Так и будут сраться на ровном месте, пока интернет не кончится.

А вам что нравится? Бухтеть? Ну и бухтите себе тихонько в сторонке. От ваших подобных комментариев для окружающих никакой пользы, но и вреда особого нет, пока откровенно хамить не начинаете.

-- 18.08.2024, 15:15 --

epros в сообщении #1650315 писал(а):

Так что выражение $\mathbf{e}_{ijkl} dt^i dx^j dy^k dz^l$, где $\mathbf{e}_{ijkl}$ - символы Леви-Чивиты (которые не тензор, потому что преобразуются не как тензор, а никак), преобразуется как скаляр (т.е. никак), а стало быть представляет собой тот инвариантный объём, который Вы так жаждете.

Да, это очевидно ложное утверждение. Даже по форме записи: написана 4-форма, а не скаляр.

[pppppppo_98]

drzewo в сообщении #1650580 писал(а):

При заменах координат одна форма в другую не переходит.

по видимому это не прошибаемо... Теперь зачем-то камераду епросу понадобился символ леви чивиты, и без него объем не объем

[Утундрий]

Дождусь ли я обсуждения тонкостей сложения в столбик или даже ещё более важного в ОТО счёта на палочках?

[realeugene]

Утундрий в сообщении #1650588 писал(а):

Дождусь ли я обсуждения тонкостей сложения в столбик или даже ещё более важного в ОТО счёта на палочках?

Зависит от эффективности вашего противоядия в отношении собственного яда. Берегите себя.

[pppppppo_98]

realeugene в сообщении #1650573 писал(а):

Обсуждение пошло отсюда. Просто, не нужно называть фигурирующий в этом высказывании "элемент объёма" формой объёма.

Да дело тут вообще не в этом... Дело в том что у епроса форма зависит от координат - ему об этом сто раз сказали три человека я даже пример привел и все об стенку горохом... На пример он отмазался - дескать я такого не говорил... да не говорил,, но говорил общезначимые высказывании а я просто взял и его общезначимое высказавание конкретизовал, и получил абсурд.... И проблема в том что форма объема не должна зависеть от координат... Каждый из ста гуголов наблюдателей должен получить в каждой мз своих выдуманных локальных координат, должны провести измерения одной и той же элементарной ячейки (области), и выдать одно и тоже число - как это сделать когда даже физические размерности не совпадают я правда не ведаю, но епрос вона умеет длину в угловых секундах мерять на бесконечно удаленной окружности


Теперь оказывается вся пролема в наличии символов леви чевиты ...Мы скоро до теории топосов дойдем, если будем все умные слова шо в голову пришли в интернет выливать

[epros]

drzewo в сообщении #1650580 писал(а):

$\mathbf{e}_{ijkl}\in\{0,\pm 1\}$ -- во всех системах координат, т.е. это просто набор скалярных функций.

Могла бы быть набором скалярных функций, но зачем тогда им тензорные индексы? Шредингер на странице 26 своей книги рассмотрел полностью антисимметричный тензор $T_{ijkl}$, обозначил единственную его независимую компоненту $T_{0123}$ как $\mathfrak{T}$ и обнаружил, что она преобразуется как плотность. Так вот, если поделить этот тензор $T_{ijkl}$ на эту скалярную плотность $\mathfrak{T}$, то мы получим те самые $\mathbf{e}_{ijkl}$ - символы Леви-Чивиты, которые четырежды ковариантная тензорная антиплотность. А не набор скаляров, потому что таков уж закон преобразования этой штуки.

[realeugene]

pppppppo_98 в сообщении #1650590 писал(а):

Дело в том что у епроса форма зависит от координат

Да просто эти "тензорные плотности", на самом деле, приводят к путанице. В них сидит какой-то вроде бы объём, да не тот. Не форма. Вот человек и запутался. Всё равно для меня небесполезно было освежить, да и узнать, что символ Леви-Чевиты бывает разным, и нужно уточнять, какой именно имеется в виду в конкретном выражении?

[epros]

pppppppo_98 в сообщении #1650590 писал(а):

И проблема в том что форма объема не должна зависеть от координат...

Попробуйте расшифровать Ваше требование: "не должна зависеть от координат". Вот аффинная связность, например, она "зависит от координат"?

[pppppppo_98]

Утундрий в сообщении #1650588 писал(а):

Дождусь ли я обсуждения тонкостей сложения в столбик или даже ещё более важного в ОТО счёта на палочках?

ыыы...тут рказалось, что местные знатоки легко обсуждают проблемы энергии, а что такое форма объема - очень как-то туманно... Я вам обещаю еще один акт марлезонского балета, когда начнется обсжудение, чем один набор интегральных линий временипододобного векторных поля и пересекающих некоторую пространственноподобную поверхность, лучше другого... Ща мы определяем какой вес поставить каждому наблюдателю...А потом мы долго будем обсуждать , а чем же один наблюдатель лучше другого, нас епрос обязательно найдет самого правильного наблюдателя если не в неметрическом пространстве, то ужо точно в категории пучков над многоббразиями

[epros]

pppppppo_98, или другой вопрос. Вот есть такая конструкция: $d\underline{V}_i = \mathbf{e}_{ijkl} dx^j dy^k dz^l$. По Вашему она "зависит от координат", потому что не является истинным ковектором, а вот конструкция: $dV_i = \sqrt{-g} \mathbf{e}_{ijkl} dx^j dy^k dz^l$, - уже "не зависит от координат", потому что является истинным ковектором? Я правильно Вас понял?

drzewo, нет никакого недоразумения. Закон преобразования четырежды ковекторной антиплотности выписать нетрудно. И то, что именно для символов Леви-Чивиты в нём там всё сократится, удивления не вызовет.

[drzewo]

epros в сообщении #1650591 писал(а):

Шредингер на странице 26 своей книги рассмотрел полностью антисимметричный тензор $T_{ijkl}$, обозначил единственную его независимую компоненту $T_{0123}$ как $\mathfrak{T}$ и обнаружил, что она преобразуется как плотность. Так вот, если поделить этот тензор $T_{ijkl}$ на эту скалярную плотность $\mathfrak{T}$, то мы получим те самые $\mathbf{e}_{ijkl}$ - символы Леви-Чивиты,

Это понятно. Непонятно другое. Вы гворите про инвариантный объем. Под объемом обычно понимается $m-$форма на $m-$мерном многообразии $M$ вида

$$\omega=\rho(x)dx^1\wedge\ldots\wedge dx^m,\quad \rho>0,\quad \rho\in C(M).$$

Которую из этого бесконечного множества $\rho$ мы будем считать инвариантным объемом?