Вопросы по ОТО. Паралельный перенос?

[Утундрий]

pppppppo_98 в сообщении #1649897 писал(а):

Перенос он же аффинная связность это отдельная от метрики структура

В том случае, когда это отдельная от метрики структура. А если это не отдельная от метрики структура, то структура эта от метрики не отделена.

[sergey zhukov]

epros в сообщении #1649726 писал(а):

Внутри при приближении к центру пространственная кривизна будет даже убывать, становясь нулевой в центре

Кстати, разве пространственная кривизна в центре сплошного однородного шара нулевая? В случае полого - да. Но в случае сплошного, по моему, нет.

[epros]

pppppppo_98 в сообщении #1649897 писал(а):

Но... Есть выделенная связность в классе всех возможных связномтей Леви-Чивиты, которая построена так, что бы длина всех переносимых векторов была постоянной во всех близких точках, и коэффициенты связности в выбранной системе координат прямо зависят от метрического тензора в этих же системах координат.

И выше в пункте 2 было сказано и про отдельный от метрики перенос, и про то, в каком смысле он с метрикой согласовывается. Очевидно, что слова про "сохраняющиеся длины векторов" были про тот случай, когда метрика согласована со связностью.

-- Ср авг 14, 2024 14:28:36 --

sergey zhukov в сообщении #1649909 писал(а):

Кстати, разве пространственная кривизна в центре сплошного однородного шара нулевая? В случае полого - да. Но в случае сплошного, по моему, нет.

В центре сплошного шара без существенных изменений условий задачи можно вырезать мааааленькую дырочку, после чего шар сразу станет "полым".

[Geen]

epros в сообщении #1649956 писал(а):

вырезать мааааленькую дырочку

конечного размера...

[sergey zhukov]

epros в сообщении #1649956 писал(а):

можно вырезать мааааленькую дырочку

По моему, нельзя. Если мы рассматриваем шар из жидкости (сжимаемой или нет), то нет статического решения с дыркой в центре.

[epros]

sergey zhukov в сообщении #1649994 писал(а):

По моему, нельзя. Если мы рассматриваем шар из жидкости (сжимаемой или нет), то нет статического решения с дыркой в центре.

Зачем из жидкости? Твёрдые сферы прекрасно сопротивляются давлению и из них можно составить шар (с любым распределением массы и давления по глубине). Маленькая дырочка в центре ничего принципиально не изменит, то бишь находящееся здесь незначительное количество вещества ни на гравитационный потенциал, ни на ускорение свободного падения, ни на кривизну пространства-времени существенно не повлияет. Если же Вам хочется именно жидкость и Вы беспокоитесь, что она в эту дырочку затечёт, то возьмите достаточно вязкую жидкость, например, стекло.

-- Ср авг 14, 2024 18:53:11 --

epros в сообщении #1649998 писал(а):

ни на кривизну пространства-времени существенно не повлияет

Правда на тензор Риччи повлияет, но в плане пространственной кривизны это вряд ли будет существенным.

[sergey zhukov]

epros
Я не знаю, как все это выглядит для не-жидкости, ведь там тензор напряжений получается, а не давление. Но вот если мы жидкость взяли без дырок всяких, чтоб не усложнять вопрос, то кривизна двумерного экваториального пространственного среза все же будет к центру нарастать, как я думаю.

[epros]

Всё сильно зависит от распределения плотности и давления по радиусу, так что конкретной формулировки задачи, которую можно было бы обсуждать, пока нет.

[Theoristos]

Утундрий в сообщении #1649752 писал(а):

Жирные объекты это элементы объемлющего пространства, кое следует полагать аффинным.

Ага, врода тогда всё становится совсем просто.
Но у нассо всех точек начинают топорщится базовые вектора, и вопрос с параллельным переносом вектора заметается про вопросы гладкости эдакого ёжика и тонкостей его причёсывания.

[realeugene]

epros в сообщении #1649998 писал(а):

Правда на тензор Риччи повлияет, но в плане пространственной кривизны это вряд ли будет существенным.

Можно свернуть уравнения Эйнштейна. Тогда слева останется скалярная кривизна, а справа - след ТЭИ.