Диаграмма Эйлера-Венна

[Elijah96]

Здравствуйте,помогите пожалуйста с диаграммами Эйлера-Венна
Есть две диаграммы
Верны ли следующие формулы для них:

$\!1.(A\cup B\cup C\cup D\cup E)-(A\cap B)-(A\cap C)-(A\cap D)-(A\cap E)-(B\cap C)-(B\cap D)-(B\cap E)-(C\cap D)-(C\cap E)-(D\cap E)$

$\!2.(A\cap B)\cup(A\cap C)\cup(A\cap D)\cup(A\cap E)\cup(B\cap C)\cup(B\cap D)\cup(B\cap E)\cup(C\cap D)\cup(C\cap E)\cup(D\cap E)$

Ссылка на диаграммы
https://postimg.cc/JtdvRgXF

[Mihr]

Верны.

[Elijah96]

Mihr в сообщении #1649061 писал(а):

Верны.

А если A,B,C,D,E это события,то верны ли формулы в таком случае?
Я имею ввиду следующее:
На рисунке 2 отмечены только всевозможные пересечения(симметрическая разность на первом рисунке)
Например:

При $(A\cap B)\cup(A\cap E)$ область (A\cap B\cap C\cap D\cap E)$ будет учтена несколько раз

Не нужно ли в таком случае ее вычесть,чтобы не учитывать ее по несколько раз или это неважно в данном случае?

[Mihr]

Elijah96 в сообщении #1649062 писал(а):

А если A,B,C,D,E это события,то верны ли формулы в таком случае?

Верны. Алгебра событий ничем не отличается от алгебры множеств.

Elijah96 в сообщении #1649062 писал(а):

На рисунке 2 отмечены только всевозможные пересечения(симметрическая разность на первом рисунке)

Симметрическая разность чего?

Elijah96 в сообщении #1649062 писал(а):

Не нужно ли в таком случае ее вычесть,чтобы не учитывать ее по несколько раз или это неважно в данном случае?

Мне кажется, Вы путаете множество и его меру (или событие и его вероятность).

[Elijah96]

Mihr в сообщении #1649065 писал(а):

Мне кажется, Вы путаете множество и его меру (или событие и его вероятность).

Возможно я неправильно поставил вопрос(такое может быть)
Поэтому попробую перефразировать
На диаграмме 2 отмечены только всевозможные пересечения событий A,B,C,D,E
Чтобы найти вероятность любого события из этих пересечений,подойдет для этого формула 2(которую я ранее писал)?

-- 09.08.2024, 21:13 --

Mihr в сообщении #1649065 писал(а):

Симметрическая разность чего?

Событий A,B,C,D,E

[Mihr]

Elijah96 в сообщении #1649071 писал(а):

Чтобы найти вероятность любого события из этих пересечений,подойдет для этого формула 2(которую я ранее писал)?

В формуле 2 (как и в формуле 1) я не вижу символа вероятности.

[Elijah96]

Mihr в сообщении #1649072 писал(а):

В формуле 2 (как и в формуле 1) я не вижу символа вероятности.

Такие формулы будут верны?

$\!1.P(A\cup B\cup C\cup D\cup E)-P(A\cap B)-P(A\cap C)-P(A\cap D)-P(A\cap E)-P(B\cap C)-P(B\cap D)-P(B\cap E)-P(C\cap D)-P(C\cap E)-P(D\cap E)$

$\!2.P(A\cap B)\cup P(A\cap C)\cup P(A\cap D)\cup P(A\cap E)\cup P(B\cap C)\cup P(B\cap D)\cup P(B\cap E)\cup P(C\cap D)\cup P(C\cap E)\cup P(D\cap E)$

-- 09.08.2024, 22:41 --

Elijah96 в сообщении #1649084 писал(а):

Mihr в сообщении #1649072 писал(а):

В формуле 2 (как и в формуле 1) я не вижу символа вероятности.

Такие формулы будут верны?

$\!1.P(A\cup B\cup C\cup D\cup E)-P(A\cap B)-P(A\cap C)-P(A\cap D)-P(A\cap E)-P(B\cap C)-P(B\cap D)-P(B\cap E)-P(C\cap D)-P(C\cap E)-P(D\cap E)$

$\!2.P(A\cap B)\cup P(A\cap C)\cup P(A\cap D)\cup P(A\cap E)\cup P(B\cap C)\cup P(B\cap D)\cup P(B\cap E)\cup P(C\cap D)\cup P(C\cap E)\cup P(D\cap E)$

То есть в первом случае ищется вероятность только событий А,B,C,D,E без всевозможных вероятностей их пересечения(то есть чисто события А,B,C,D,E)
А во втором случается ищется только вероятность всевозможных пересечений событий А,B,C,D,E(без "чистых" событий А,B,C,D,E)

[Dedekind]

Elijah96
1 - это не формула, а кусок формулы. Соответственно, нельзя ответить на Ваш вопрос.
2 - это вообще бессмыслица, потому что операция объединения определена между событиями, а не вероятностями.

[Mihr]

Elijah96, чтобы Ваши вопросы были осмыслены, необходимо, чтобы они выражали какое-то утверждение. Чаще всего это означает, что в них должен присутствовать знак равенства. Пока я совершенно не понимаю, о чём Вы спрашиваете.

[Elijah96]

Это симметрическая разность для 5 множеств(то что изображено на диаграмме 1):

$\!1.P(A\triangle B\triangle C\triangle D\triangle E)=P(A\cup B\cup C\cup D\cup E)-P(A\cap B)-P(A\cap C)-P(A\cap D)-P(A\cap E)-P(B\cap C)-P(B\cap D)-P(B\cap E)-P(C\cap D)-P(C\cap E)-P(D\cap E)$

А это противоположность симметрической разности для 5 множеств(то что изображено на диаграмме 2):

$\!2.P(\overline{A\triangle B\triangle C\triangle D\triangle E})=P(A\cap B)\cup P(A\cap C)\cup P(A\cap D)\cup P(A\cap E)\cup P(B\cap C)\cup P(B\cap D)\cup P(B\cap E)\cup P(C\cap D)\cup P(C\cap E)\cup P(D\cap E)$

Попробую объяснить понятнее(видимо я не в ту сторону думаю)
На диаграммах серым закрашены некоторые события
Вопрос
Можно ли найти вероятность наступления любого из событий в серой зоне,используя формулы 1 и 2 соответственно?

-- 09.08.2024, 23:29 --

Dedekind в сообщении #1649086 писал(а):

2 - это вообще бессмыслица, потому что операция объединения определена между событиями, а не вероятностями.

Объединяются вероятности пересечение нескольких событий
Так не бывает?

[dgwuqtj]

Elijah96 в сообщении #1649091 писал(а):

Так не бывает?

Вероятности - это числа. Их не объединяют и не пересекают. Для чисел есть арифметические операции.

[Mihr]

Elijah96 в сообщении #1649091 писал(а):

Это симметрическая разность для 5 множеств(то что изображено на диаграмме 1):

Думаю, что нет. Такая симметрическая разность должна выглядеть гораздо сложнее. Попробуйте для начала построить симметрическую разность трёх множеств: так, как Вы рисуете, а затем формально. Если будете внимательны, сами увидите разницу.
Круги Эйлера более чем для трёх множеств вообще не рекомендую использовать. С помощью кругов Вы не изобразите все мыслимые пересечения. Если отказаться от кругов в пользу более сложных фигур, то можно, насколько помню, изобразить все мыслимые пересечения для четырёх множеств. А для пяти и более - уже нет.
Давайте лучше вообще без симметричных разностей. Какую задачу Вы решаете? Хотите найти вероятность того, что произойдёт ровно одно событие из пяти? Или из $n$? Или вообще что-то другое?

Elijah96 в сообщении #1649091 писал(а):

Объединяются вероятности пересечение нескольких событий
Так не бывает?

Конечно, нет. Объединяются множества (события). Вероятности - это числа. Они могут складываться, вычитаться, умножаться, делиться, но не объединяться.

-- 09.08.2024, 23:58 --

Погуглите "формула включений и исключений". У меня есть подозрение, что Вас интересует именно она, но вопрос внятно сформулировать не получается.

[Elijah96]

Mihr в сообщении #1649093 писал(а):

Elijah96 в сообщении #1649091 писал(а):

Это симметрическая разность для 5 множеств(то что изображено на диаграмме 1):

Думаю, что нет. Такая симметрическая разность должна выглядеть гораздо сложнее. Попробуйте для начала построить симметрическую разность трёх множеств: так, как Вы рисуете, а затем формально. Если будете внимательны, сами увидите разницу.
Круги Эйлера более чем для трёх множеств вообще не рекомендую использовать. С помощью кругов Вы не изобразите все мыслимые пересечения. Если отказаться от кругов в пользу более сложных фигур, то можно, насколько помню, изобразить все мыслимые пересечения для четырёх множеств. А для пяти и более - уже нет.
Давайте лучше вообще без симметричных разностей. Какую задачу Вы решаете? Хотите найти вероятность того, что произойдёт ровно одно событие из пяти? Или из $n$? Или вообще что-то другое?

Elijah96 в сообщении #1649091 писал(а):

Объединяются вероятности пересечение нескольких событий
Так не бывает?

Конечно, нет. Объединяются множества (события). Вероятности - это числа. Они могут складываться, вычитаться, умножаться, делиться, но не объединяться.

-- 09.08.2024, 23:58 --

Погуглите "формула включений и исключений". У меня есть подозрение, что Вас интересует именно она, но вопрос внятно сформулировать не получается.

Вот смотрите,на первой диаграмме у нас симметрическая разность для 5 множеств(то есть во все 5 множеств входят только те элементы которые принадлежат им и только им)
Иными словами у нас есть 5 событий в которые входят исходы,принадлежащие им и только им
Нужно найти вероятность того что произойдет любое из этих событий
(Серые зоны на первой диаграмме это как раз и есть те события с элементами,принадлежащие им и только им)
Значит нужно найти эти самые серые зоны а затем сложить их чтобы найти вероятность того что произойдет любое из этих событий
Что я и пытался сделать по первой формуле

На второй диаграмме полная противоположность первой диаграмме
То есть это множества в которые входят те и только те элементы,которые принадлежат сразу нескольким множествам
Иными словами это события,в которые входят исходы,принадлежащие сразу нескольким событиям
(То есть так называемое пересечение событий(множеств)
В этом случае так же нужно найти вероятность того что наступит любое пересечение событий(так как одно событие произойти не может,потому что все события в серой зоне диаграммы 2 пересекаются,а значит наступление любого события гарантирует что произойдет и другое)
Что я и пытался сделать по второй формуле

[dgwuqtj]

Elijah96 в сообщении #1649103 писал(а):

симметрическая разность для 5 множеств(то есть во все 5 множеств входят только те элементы которые принадлежат им и только им)

Обычно симметрической разностью называют $A \Delta B \Delta C \Delta D \Delta E$, это те элементы, которые лежат в нечётном количестве множеств из $A, B, C, D, E$. Ну и на диаграмме у вас, к примеру, $A \cap C \subseteq B \cup D$, хотя для произвольных множеств это неверно. Или нужны не произвольные множества, а ровно с такой диаграммой?

[Elijah96]

dgwuqtj в сообщении #1649105 писал(а):

Elijah96 в сообщении #1649103 писал(а):

симметрическая разность для 5 множеств(то есть во все 5 множеств входят только те элементы которые принадлежат им и только им)

Обычно симметрической разностью называют $A \Delta B \Delta C \Delta D \Delta E$, это те элементы, которые лежат в нечётном количестве множеств из $A, B, C, D, E$. Ну и на диаграмме у вас, к примеру, $A \cap C \subseteq B \cup D$, хотя для произвольных множеств это неверно. Или нужны не произвольные множества, а ровно с такой диаграммой?

На первой диаграмме разве не симметрическая разность?
Там вроде бы вообще не показанны никакие пересечения событий(все что серым закрашенно)