Сохранение энергии в ОТО, гравитационные волны и черные дыры

[realeugene]

Формализована, но речь идёт про систему нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных для совместно материи и метрики четырехмерного псевдориманова многообразия, в котором и летает уже по своим законам материя. Уравнения Эйнштейна для метрики - одна короткая строчка, но попробуй представь себе решения. Даже для случая отсутствия материи.

[drzewo]

Тогда все просто: вы знаете только то, что выражается формулами, которые выводятся из уравнений. Остальное -- лирика.

[realeugene]

drzewo в сообщении #1648701 писал(а):

Тогда все просто: вы знаете только то, что выражается формулами, которые выводятся из уравнений. Остальное -- лирика.

В физике в сложных случаях, также, сильно помогают законы сохранения, когда они существуют. Они тоже выводятся из уравнений, конечно, но они интегральные. И всякие приближенные методы, дающие приближенные решения. И всевозможные симметрии, которые позволяют делать выводы о решениях, не решая сами уравнения. В общем, физика - это не чистая математика.

Да и просто записать точную систему уравнений часто неподъёмная задача. Несмотря на то, что все необходимые для неё законы известны. Приходится упрощать. Например, в термодинамике типичны системы с порядка $10^{25}$ и гораздо больше степеней свободы.

[drzewo]

realeugene в сообщении #1648702 писал(а):

В физике в сложных случаях, также, сильно помогают законы сохранения, когда они существуют. Они тоже выводятся из уравнений, конечно, но они интегральные. И всякие приближенные методы, дающие приближенные решения. И всевозможные симметрии, которые позволяют делать выводы о решениях, не решая сами уравнения

не вижу в перечисленном ничего, что не являлось бы математикой

-- 07.08.2024, 00:08 --

realeugene в сообщении #1648702 писал(а):

Да и просто записать точную систему уравнений часто неподъёмная задача. Несмотря на то, что все необходимые для неё законы известны. Приходится упрощать.

дальше одно из двух: либо вы математически доказываете, что приближенная система хорошо приближает точную, либо вы идете и проверяете насколько приближенная система соотвествует эксперименту. Места для пространных философствований не остается в любом случае.

[realeugene]

drzewo в сообщении #1648703 писал(а):

дальше одно из двух: либо вы математически доказываете, что приближенная система хорошо приближает точную, либо вы идете и проверяете насколько приближенная система соотвествует эксперименту. Места для пространных философствований не остается в любом случае.

Удачи с экспериментами с чёрной дырой.

Это не философствования. Это попытки понять свойства решений без точного решения задачи. Исходя из известных свойств уравнений, конечно.

[Утундрий]

realeugene в сообщении #1648704 писал(а):

Это попытки понять свойства решений без точного решения задачи.

Ты, Мань, пока жарь, а рыба будет! (с)

[drzewo]

realeugene в сообщении #1648704 писал(а):

Это не философствования. Это попытки понять свойства решений без точного решения задачи. Исходя из известных свойств уравнений, конечно.

Так теория дифференциальных уравнений ровно этим и зани мается. А вы хотите и без математики и эксперимент поставить невозможно, как я понял. Так что у вас собственно остается для проверки истинности ваших высказываний?

[realeugene]

drzewo в сообщении #1648706 писал(а):

Так теория дифференциальных уравнений ровно этим и зани мается. А вы хотите и без математики и эксперимент поставить невозможно, как я понял. Так что у вас собственно остается для проверки истинности ваших высказываний?

Интегральные законы сохранения, например. Когда они существуют. Свойства других решений, если к ним удаётся свести задачу. Линеаризации. Иногда бывают известны теоремы про свойства известных решений. Методов много, чтобы не решать уравнения строго.

Что касается уравнений Эйнштейна - сам Эйнштейн, когда их записал, был уверен, что они никогда не будут решены точно. И сильно удивился, когда вскоре Шварцшильд нашел одно точное вакуумное решение. Которое на первый взгляд было внутренне противоречиво, но оказалось, что оно применимо не только к той искусственной задаче, которую решал Шварцшильд. И которое само оказалось достаточно сложным для физической интерпретации, так как в нём появился "горизонт событий".

[Утундрий]

Я перефразируя вопрос drzewo. Чем вы, realeugene, владеете для решения этой задачи? Пока всё что я тут наблюдал свидетельствует о том, что вы попросту неграмотны.

[realeugene]

Утундрий в сообщении #1648712 писал(а):

для решения этой задачи

Подозреваю, что вы не можете сформулировать "задачу". Потому что пропустили обсуждение. Или лень было читать.

[Утундрий]

У меня своё видение "задачи". А для того, чтобы понять, что перед тобой куча навоза, не обязательно разгребать её всю. Достаточно запаха.

[realeugene]

Утундрий в сообщении #1648714 писал(а):

У меня своё видение "задачи".

Ну так и займитесь решением своей собственной задачи, как вам это нравится.

[epros]

realeugene в сообщении #1648690 писал(а):

В ньютоновской механике гравитация - это сила, и с поверхностью Земли связана ИСО.

В Ньютоновской механике НСО отличается от ИСО только наличием дополнительных сил (инерции), не имеющих источников. В остальном все расчёты в НСО проделываются в точности так же.

realeugene в сообщении #1648690 писал(а):

В ОТО энергия не сохраняется, но гравитирует, как компонент ТЭИ.

И то (про не сохранение), и другое (про ТЭИ) - неверно.

realeugene в сообщении #1648690 писал(а):

Посчитать формально можно, но смысл?

Смысл в том, что сохраняется. Разумеется, полная энергия, а не отдельные её части, такие как кинетическая энергия чего-то.

realeugene в сообщении #1648690 писал(а):

Если размерности пространственных и временных координат одинаковые в силу преобразования Лоренца, то скорость безразмерна, и размерность энергии равно массы становится обратные секунды.

Размерности координат вообще не имеют значения. Из трёх координат сферической системы две - безразмерные (углы), а третья (радиальная) - в метрах. Скорость же - это отношение расстояния ко времени, так что безразмерной она будет только если у Вас расстояния измеряются в секундах.

realeugene в сообщении #1648690 писал(а):

но как ещё сравнить энергию покоя кирпича снизу и сверху? Через действие?

Через определение. Энергия - это нулевая компонента четырёхвектора энергии-импульса. Последний определён в той точке, где находится объект, и никаких особых рассмотрений "с точки зрения удалённого наблюдателя" не предполагает.

[realeugene]

epros в сообщении #1648736 писал(а):

В Ньютоновской механике НСО отличается от ИСО только наличием дополнительных сил (инерции), не имеющих источников. В остальном все расчёты в НСО проделываются в точности так же.

Эти силы не обязаны быть потенциальными.

epros в сообщении #1648736 писал(а):

И то (про не сохранение), и другое (про ТЭИ) - неверно.

Каким именно образом неверно?

Футбольный мяч падает по геодезической, при этом, его энергия возрастает. Гравполе, в котором он падает - это вакуумное решение, его ТЭИ равен нулю.

Только ТЭИ стоит в правой части уравнений Эйнштейна как источник поля. Уравнения, конечно, нелинейны, но в их правой части ничего нет, кроме ТЭИ, а линеаризовывать их, выделяя отдельно действие гравитации на гравитацию, наверное, получится только в слабых полях и в каких-то выделенных системах отсчёта, но не в общем случае.

epros в сообщении #1648736 писал(а):

Смысл в том, что сохраняется. Разумеется, полная энергия, а не отдельные её части, такие как кинетическая энергия чего-то.

Вот тут было бы здорово увидеть в явном виде поздразумеваемый вами интеграл энергии как одной компоненты ТЭИ по конечной достаточно кривой области. Кажется, я так до конца и не понимаю, как именно вы считаете?

epros в сообщении #1648736 писал(а):

Размерности координат вообще не имеют значения. Из трёх координат сферической системы две - безразмерные (углы), а третья (радиальная) - в метрах. Скорость же - это отношение расстояния ко времени, так что безразмерной она будет только если у Вас расстояния измеряются в секундах.

Вопрос, из которого возникла задача про чёрную дыру в шарике: а может ли вообще существовать эталон метра, отличный от $\frac 1 {299792458}$ световой секунды?

epros в сообщении #1648736 писал(а):

Через определение. Энергия - это нулевая компонента четырёхвектора энергии-импульса. Последний определён в той точке, где находится объект, и никаких особых рассмотрений "с точки зрения удалённого наблюдателя" не предполагает.

В единицах измерения энергии в разных точках разные секунды. Эту энергию нельзя просто так складывать или сравнивать.

[epros]

realeugene в сообщении #1648755 писал(а):

Эти силы не обязаны быть потенциальными.

К чему было это замечательное замечание?

realeugene в сообщении #1648755 писал(а):

Футбольный мяч падает по геодезической, при этом, его энергия возрастает. Гравполе, в котором он падает - это вакуумное решение, его ТЭИ равен нулю.

Возрастает кинетическая энергия падающего мяча. За счёт чего? За счёт уменьшения потенциальной энергии. А что такое потенциальная энергия? Это на самом деле ни что иное, как энергия того самого гравитационного поля, у которого ТЭИ равен нулю. Такова простая суть закона сохранения, сэр.

realeugene в сообщении #1648755 писал(а):

Только ТЭИ стоит в правой части уравнений Эйнштейна как источник поля. Уравнения, конечно, нелинейны, но в их правой части ничего нет, кроме ТЭИ, а линеаризовывать их, выделяя отдельно действие гравитации на гравитацию, наверное, получится только в слабых полях и в каких-то выделенных системах отсчёта, но не в общем случае.

Это терминологически некорректное употребление понятия "источники". Источник - это то, для чего соблюдается уравнение непрерывности, в просторечии именуемое законом сохранения. Для ТЭИ в ОТО уравнение непрерывности не соблюдается.

Что касается "получится только в слабых полях": Не переживайте, получится в любых полях и в любой СО.

realeugene в сообщении #1648755 писал(а):

Вот тут было бы здорово увидеть в явном виде поздразумеваемый вами интеграл энергии как одной компоненты ТЭИ по конечной достаточно кривой области. Кажется, я так до конца и не понимаю, как именно вы считаете?

Не раньше, чем решите мою задачку, продемонстрировав, что в состоянии корректно пройти каждый из трёх указанных мной шагов. Дело в том, что я исхожу из принципа минимизации действия (своего): Если Вы корректно пройдёте все три шага, то дополнительных действий с моей стороны по разъяснению закона сохранения энергии наверняка не потребуется.

realeugene в сообщении #1648755 писал(а):

Вопрос, из которого возникла задача про чёрную дыру в шарике: а может ли вообще существовать эталон метра, отличный от $\frac 1 {299792458}$ световой секунды?

Я не понял ни Вашу задачку (что за шарик? почему он должен упасть в чёрную дыру? каким образом он может "лопнуть" или "не лопнуть"?), ни этот Ваш вопрос.

realeugene в сообщении #1648755 писал(а):

В единицах измерения энергии в разных точках разные секунды. Эту энергию нельзя просто так складывать или сравнивать.

Да ладно. Энергии отдельных молекул газа, находящихся в разных точках, прекрасно складываются, образуя внутреннюю энергию газа.