Эти силы не обязаны быть потенциальными.
К чему было это замечательное замечание?
Футбольный мяч падает по геодезической, при этом, его энергия возрастает. Гравполе, в котором он падает - это вакуумное решение, его ТЭИ равен нулю.
Возрастает кинетическая энергия падающего мяча. За счёт чего? За счёт уменьшения потенциальной энергии. А что такое потенциальная энергия? Это на самом деле ни что иное, как энергия того самого гравитационного поля, у которого ТЭИ равен нулю. Такова простая суть закона сохранения, сэр.
Только ТЭИ стоит в правой части уравнений Эйнштейна как источник поля. Уравнения, конечно, нелинейны, но в их правой части ничего нет, кроме ТЭИ, а линеаризовывать их, выделяя отдельно действие гравитации на гравитацию, наверное, получится только в слабых полях и в каких-то выделенных системах отсчёта, но не в общем случае.
Это терминологически некорректное употребление понятия "источники". Источник - это то, для чего соблюдается уравнение непрерывности, в просторечии именуемое законом сохранения. Для ТЭИ в ОТО уравнение непрерывности не соблюдается.
Что касается "получится только в слабых полях": Не переживайте, получится в любых полях и в любой СО.
Вот тут было бы здорово увидеть в явном виде поздразумеваемый вами интеграл энергии как одной компоненты ТЭИ по конечной достаточно кривой области. Кажется, я так до конца и не понимаю, как именно вы считаете?
Не раньше, чем решите мою задачку, продемонстрировав, что в состоянии корректно пройти каждый из трёх указанных мной шагов. Дело в том, что я исхожу из принципа минимизации действия (своего): Если Вы корректно пройдёте все три шага, то дополнительных действий с моей стороны по разъяснению закона сохранения энергии наверняка не потребуется.
Вопрос, из которого возникла задача про чёрную дыру в шарике: а может ли вообще существовать эталон метра, отличный от
![$\frac 1 {299792458}$ $\frac 1 {299792458}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/1/7/f17a56aae425d4742c1fb018ba021c2882.png)
световой секунды?
Я не понял ни Вашу задачку (что за шарик? почему он должен упасть в чёрную дыру? каким образом он может "лопнуть" или "не лопнуть"?), ни этот Ваш вопрос.
В единицах измерения энергии в разных точках разные секунды. Эту энергию нельзя просто так складывать или сравнивать.
Да ладно. Энергии отдельных молекул газа, находящихся в разных точках, прекрасно складываются, образуя внутреннюю энергию газа.