ТЭИ - это плотность.
Плотность - это плотность, а ТЭИ бывают разные.
Но вы, значит, берёте для интегрирования некоторую выделенную систему отсчёта, не следующую из координат Шварцшильда.
Не значит. Система отсчёта выбирается сопутствующей координатам Шварцшильда.
Возможно, бессмысленны и первый, и второй способы расчёта
Приехали. Школьный вариант расчёта тоже будете опровергать? Тот самый, в котором на пальцах показывается, что во вращающейся СО длина окружности не равна
![$2\pi R$ $2\pi R$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/8/b/d8b30d5a5858aaf09eac47b073315a5382.png)
?
В любом случае этот расчёт полагается на глобальное время.
Вас это почему-то беспокоит?
Метрика - это и есть расстояние между событиями.
...
Расстояние при этом даётся метрикой на многообразии, которая универсальна и от систем отсчёта не зависит.
Метрика пространства-времени определяет инвариантные интервалы между событиями. При этом расстояния зависят от выбора СО. К чему все остальные разглагольствования?
Они должны быть нормированы по определению выбором постоянной матрицы их скалярных произведений.
Вам они точно ничего не должны. А я уже говорил, какому условию должен удовлетворять нулевой ковектор тетрады: При сворачивании с вектором
![$dx^i$ $dx^i$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/e/d/ded679f1b7f2df6e3b5a30af2a4f4f4f82.png)
он должен давать скаляр, величина которого соответствует промежутку времени по местным эталонным часам. Этому удовлетворяет только ковектор с координатами
![$(\sqrt{g_{00}},0,0,0)$ $(\sqrt{g_{00}},0,0,0)$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/a/2/2a2b74b2bf4deedfec5716eceef9761b82.png)
.
Но разные выборы тетрад будут давать совершенно разную "энергию", что выглядит ещё более бессмысленно.
Так что выборы тетрад не "разные", а строго соответствуют выбранной СО в том смысле, который я изложил в предыдущем абзаце.
В случае координат с диагональным метрическим тензором ваш нулевой базисный вектор тетрады нормирован на единицу.
Разумеется в стандартных координатах ИСО
![$g_{00}=1$ $g_{00}=1$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/c/a/ccac6b95e0317662108bba56025138fc82.png)
, потому что нулевая координата соответствует показаниям любых местных часов.
А так как скалярные произведения тетрадных векторов не зависят от метрического тензора, написанный вами вектор в большинстве случаев для недиагональных метрик не применим.
Выписанная мной формула нулевого ковектора тетрады подходит к любым координатам. А для других ковекторов тетрады я пока формул не выписывал.
Есть универсальная 4-форма
![$d\Sigma = \sqrt{-g} dx^0\wedge\dots\wedge dx^n$ $d\Sigma = \sqrt{-g} dx^0\wedge\dots\wedge dx^n$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/4/e/34e679e6f598f433950037686875ffdb82.png)
Во-первых,
![$n=4$ $n=4$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/8/0/180bde3f581b83f9e0205ff90404a62d82.png)
, во-вторых, Вы сейчас попытались выписать (не совсем корректно), форму 4-объёма, а нам нужна форма 3-объёма, которая имеет направление. В третьих, формы объёма не зависят от метрики (да, да, удивлены?), так что
![$\sqrt{-g}$ $\sqrt{-g}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/0/0/d00682b76d4a4d535f6ec96eac117cbc82.png)
в ней неуместен. Этот множитель уместен там, где мы хотим из вектора или тензора сделать векторную или тензорную плотность. Тема для раздумий: Теорема Гаусса прекрасно излагается для пространств, не имеющих не только метрики, но и аффинной связности. Там поток векторной плотности через границу области оказывается равным интегралу от дивергенции оной векторной плотности (которая оказывается скалярной плотностью) по данной области.
И вы говорите у нас есть 100500 наблюдателей причем часть из них может быть ускорена относительно других , путь каждый из них чего-тол померяет, и мы сложим это все...
Гуглите понятие "тело отсчёта". Это такая распределённая в пространстве и имеющая продолжительность во времени штука. Можете, конечно, считать его за "100500 наблюдателей", вот только не надо говорить, что эти наблюдатели (для одного тела отсчёта) могут быть разные в одной и той же точке в один и тот же момент времени.
Вопрос собственно просто а шо там в ЧД масса кварков уменьшается до 0, по мере ее роста - масса вель теряк\ется в столкновениях с метриями и другими ЧД, а количество барионной материи растет
Там нет никаких кварков, есть только гравитационное поле, энергия которого уменьшается в результате слияния чёрных дыр.