Корень из двух не от противного иррациональность

[Sender]

Cnupm в сообщении #1647562 писал(а):

Рациональные 2 рода - числа вида a/b, a и b бесконечны

Что такое, по-вашему, бесконечные числа, можете привести определение?

[Cuprum2020]

Cnupm в сообщении #1647562 писал(а):

Рациональные 2 рода - числа вида a/b, a и b бесконечны

Согласно Вашему определению любое иррациональное число большее чем $1$ и меньшее чем $10$ можно записать в виде "рационального 2-го рода" Числитель: любая бесконечная последовательность цифр (первая из которых не ноль), знаменатель же бесконечная последовательность цифр $0$ после первой цифры $1$

Хотя если учесть что последовательности цифр и числителя и знаменателя могут начинаться и с цифр $0$ в любом потребном количестве, тогда согласно Вашему определению можно любое иррациональное число записать в виде "рационального 2-го рода"

[epros]

Cnupm в сообщении #1647562 писал(а):

Рациональные 2 рода - числа вида a/b, a и b бесконечны
...
Классическое доказательство от противного записывает рациональные 2 рода в иррациональные.

Потому что бесконечных натуральных чисел не бывает.

[Cnupm]

Cuprum2020
Такие бесконечные числа могут сокращаться.

[mihaild]

Cnupm в сообщении #1647598 писал(а):

бесконечные числа

Определения дождемся?

[Утундрий]

Cnupm
Проще говоря, $\infty$ — не число. В частности потому, что $\infty+\infty=\infty$. Числа таким свойством не обладают.

[Cnupm]

Утундрий в сообщении #1647600 писал(а):

Проще говоря, $\infty$ — не число.

А я соглашусь с Вами. Но бесконечное число не обозначается знаком $\infty$.

[mihaild]

Cnupm в сообщении #1647723 писал(а):

бесконечное число

mihaild в сообщении #1647599 писал(а):

Определения дождемся?

[svv]

Cnupm
Присоединяюсь к просьбе привести определение бесконечного числа. Это не придирка, я действительно совершенно не понимаю, что Вы под этим подразумеваете.

[Cnupm]

svv
Пока ничего. Просто предположим что бесконечные числа есть. Они все отличаются друг от друга, арифметика с ними по обычным правилам.

[mihaild]

Cnupm в сообщении #1647735 писал(а):

Просто предположим что бесконечные числа есть. Они все отличаются друг от друга, арифметика с ними по обычным правилам

Легко доказывается, что числа, с которыми "арифметика по обычным правилам" (включая принцип индукции) - это ровно обычные натуральные числа.

[epros]

Cnupm в сообщении #1647735 писал(а):

Просто предположим что бесконечные числа есть.

Есть два вида бесконечных чисел - порядковые (ординалы) и количественные (кардиналы). И для них даже есть специальные арифметики. Вот только это совсем не арифметика натуральных чисел и дроби из них никак не построить.

[Anton_Peplov]

Есть еще нестандартный анализ с нестандартными натуральными числами, которые больше любого стандартного натурального числа. Если интересно, можно прочесть книжечку Успенского "Что такое нестандартный анализ". Но он на то и нестандартный, что построен на иных принципах, чем обычная математика (в частности, там не выполняется аксиома Архимеда).

[epros]

Anton_Peplov, нестандартные натуральные числа как раз подчиняются той же арифметике (первого порядка). А вот можно ли из них построить дроби - это вопрос определения конкретной модели чисел.

В любом случае, прежде чем рассуждать о таких вещах, Cnupm необходимо дать определение. И какое это имеет отношение к доказательству иррациональности $\sqrt{2}$? Чем не устроило вполне конструктивное известное доказательство? Может быть Cnupm намекает, что может построить нестандартную модель арифметики такую, согласно которой $\sqrt{2}$ окажется рациональным?