Интерпретации квантовой механики

[KVV]

Doctor Boom в сообщении #1572097 писал(а):

KVV в сообщении #1571798 писал(а):

Для равных вроде все нормально. Но не для неравных.

Почему? Мне кажется, вы находитесь в иллюзии того, что есть какие-то ветки, их нету Есть просто амплитуды различных вариантов, вариант с равными амплитудами ничем не выделен по сравнению с неравными, у него такие же проблемы.
Т.е. вариант с равными амплитудами это такая же НЕХ, которую даже не понятно, как мыслить по отношению к наблюдаемой картине, для этого приходится вводить ансамбль единичных историй, где частота веток определяется из амплитуды, ну просто по определению, как еще отождествить это наблюдаемой картиной. Т.е. мы просто рассматриваем эту единую ВФ как абстракцию, потом что хотим без коллапса, но его вводить все равно придется и при равных вероятностях.

На самом деле там не амплитуды, а смеси с с вероятностями, из-за декогеренции. И если вероятности равны, то дальше просто комбинаторика. А вот если не равны, то ММИ все равно приходится вводить правило Борна в том или ином виде, постулируя.

[warlock66613]

На самом деле амплитуды, потому что осмысленность редуцирования матрицы плотности нужно ещё доказать.

[warlock66613]

Меня спрашивали про странности измерения позиций частиц в бомовской механике. В дополнение к сказанному ранее, вот попалась статья https://arxiv.org/abs/quant-ph/9511005v1 (или не попалась, а материализовалась в ответ на мои мысли, так как я про это только думал, а искал-то совсем другое).

[warlock66613]

Меня спросили (по личным каналам) про опровержение ансамблевой интерпретации. Я решил написать ответ тут, так как это вполне в рамках данной темы и может быть это интересно больше чем одному человеку. Идея в следующем. Основная мысль ансамблевой интерпретации в том, что волновая функция описывает не состояние индивидуальной квантовой системы (например, частицы), но лишь состояние ансамбля, способ приготовления набора систем.

Представим например две машины, которые делают круглые конфеты. Машина А очень хорошо отлажена и делает конфеты идеальной формы в 99,9% случаев и лишь в 0,1% случаев конфеты имеют заметное отклонение от сферичности. Машина Б старая, расшатанная и конфеты, сделанные ей, несферичны в 1% случаев. Представим что нам дали мешок конфет, сделанный одной из машин. Можем ли мы определить какой машиной он сделан? Да, легко -- достаточно посчитать процент несферичных конфет. То есть имея ансамбль систем легко сказать каким из двух различных способов он был создан и промаркировать его соответственно. Но можно ли имея одну конфету сказать сделана она машиной А или Б? Нет, однозначно этого сказать нельзя, любое состояние конфеты совместимо как с предположением, что она сделана машиной А, так и с предположением, что она сделана машиной Б. В такой ситуации маркировка (А или Б) описывает лишь ансамбль (причём тем лучше, чем ансамбль больше), но ничего не говорит об индивидуальной системе.

Рассмотрим теперь два ансамбля электронов, созданных с помощью прибора Штерна -- Герлаха. Один ансамбль приготовлен в состоянии со спином направленным вверх по оси $Z$, а другой в состоянии со спином направленным вверх по оси $Y$. Если верна ансамблевая интерпретация, то мы должны ожидать, что как и в случае с конфетами мы не можем промаркировать каждый индивидуальный электрон как находящийся в состоянии $+Z$ или состоянии $+Y$; что хотя бы часть электронов будут такими, что их можно отнести и туда и туда. Так вот можно доказать, что такое предположение несовместимо с квантовой механикой и что, следовательно, квантовые состояния описывают индивидуальные особенности систем, а не только их способ приготовления.

Полное доказательство сложное, но можно проследить центральную идею на частном случае таких двух состояний $|\varphi\rangle$, $|\psi\rangle$, что $\left| \langle \varphi | \psi \rangle \right| = \frac 1 {\sqrt 2}$. Рассмотрим систему, приготовленную в безразличном смешанном состоянии -- либо $|\varphi\rangle$ либо $|\psi\rangle$. Тогда по нашему предположению с некоторой вероятностью $q > 0$ подобная система система окажется такой, что её нельзя однозначно отнести именно к состоянию $\varphi$ или именно к состоянию $\psi$. Возьмём пару таких систем, приготовленных независимо. Тогда с вероятностью $q^2 > 0$ эта пара окажется такой, что её можно отнести к любому из четырёх состояний $|\varphi\rangle \otimes |\varphi\rangle$, $|\varphi\rangle \otimes |\psi\rangle$, $|\psi\rangle \otimes |\varphi\rangle$, $|\psi\rangle \otimes |\psi\rangle$.

Всегда можно найти пару ортогональных состояний $|0\rangle$, $|1\rangle$ таких, что $|\varphi\rangle = |0\rangle$, $|\psi\rangle = \frac 1 {\sqrt 2} (|0\rangle + |1\rangle) =: |+\rangle$. Подвергнем пару систем измерению, проецирующему состояние на одно из следующих четырёх ортогональных состояний:
\begin{align*} |\xi_1\rangle &= \frac 1 {\sqrt 2} (|0\rangle \otimes |1\rangle + |1\rangle \otimes |0\rangle),\\ |\xi_2\rangle &= \frac 1 {\sqrt 2} (|0\rangle \otimes |-\rangle + |1\rangle \otimes |+\rangle),\\ |\xi_3\rangle &= \frac 1 {\sqrt 2} (|+\rangle \otimes |1\rangle + |-\rangle \otimes |0\rangle),\\ |\xi_4\rangle &= \frac 1 {\sqrt 2} (|+\rangle \otimes |-\rangle + |-\rangle \otimes |+\rangle), \end{align*}
где $|-\rangle := \frac 1 {\sqrt 2} (|0\rangle - |1\rangle)$.

При этом $|\xi_1\rangle$ ортогонально к $|\varphi\rangle \otimes |\varphi\rangle$, поэтому вероятность получения этого результата измерения равна нулю, если измеряется состояние $|\varphi\rangle \otimes |\varphi\rangle$. Поэтому оно не может реализовываться в интересующих нас $q^2$ случаях. Аналогично $|\xi_2\rangle$ ортогонально $|\varphi\rangle \otimes |\psi\rangle$, $|\xi_3\rangle$ ортогонально $|\psi\rangle \otimes |\varphi\rangle$, а $|\xi_4\rangle$ ортогонально $|\psi\rangle \otimes |\psi\rangle$, поэтому ни один из этих результатов не может реализовываться в интересующих нас случаях. Но это все возможные результаты подобного измерения пары систем, следовательно мы пришли к противоречию.

Этот результат (для произвольной пары состояний $|\psi\rangle \ne |\varphi\rangle$) называется теоремой ПБР по инициалам авторов и считается специалистами одним из крупнейших результатов в области оснований квантовой механики, наравне с неравенствами Белла.

Иллюстрация с конфетами взята из этого видео. Доказательство взято из оригинальной публикации "On the reality of the quantum state" за авторством Matthew F. Pusey, Jonathan Barrett, Terry Rudolph.

[Утундрий]

warlock66613 в сообщении #1646484 писал(а):

называется теоремой ПБР по инициалам авторов

Здесь было бы полезным раскрыть интригу.

[warlock66613]

Утундрий в сообщении #1646488 писал(а):

Здесь было бы полезным раскрыть интригу.

Я там в конце мелким шрифтом подписал: Matthew F. Pusey, Jonathan Barrett, Terry Rudolph.