Корень полинома
, который чуть меньше
.
Вот кстати интересно. В виде радикалов без мнимой единицы его можно записать?
Вольфрам не берётся это сделать...
Попробуем Ньютоном. Берём 3-4 знака и считаем итерацию
где
Уже неплохо, но надо понять насколько мы близко по
.
Считаем производную.
- видим, что наклон довольно крутой, так что мы реально уже близко.
Вычисляем
:
Ну что ж, видим, что итерация даст поправку в третьей цифре после запятой, а нам надо две. Так что останавливаемся на
Кроме собно сокровенного знания о методе Ньютона, всё остально считается на бумажке: только умножения/деления/сложения 4-значных чисел столбиком. Которых немного. Дольше
делать...
Ясно, что сокровенное знание Тейлора не требует даже и бумажки, всё можно в уму...