Синус 10 градусов

[Cos(x-pi/2)]

wrest в сообщении #1646221 писал(а):

Ну так вопрос же сколько десятичных знаков верные, или показать что "не меньше двух знаков верны" ;)

(Оффтоп)

А, вот оно что... значит, я не понял вопрос. По названию темы и стартовому посту подумал, будто надо лишь приближённо синус десяти градусов найти каким-нибудь школьно-простым способом; обрадовался, что сумел , заторопился, дискуссию не прочитал . Извините ещё раз, больше так не буду.

[wrest]

zykov в сообщении #1646065 писал(а):

Корень полинома $8q^3-6q+1=0$, который чуть меньше $\frac{\pi}{18}$.

Вот кстати интересно. В виде радикалов без мнимой единицы его можно записать? Вольфрам не берётся это сделать...

Попробуем Ньютоном. Берём 3-4 знака и считаем итерацию $f(q)/f'(q)$ где $f(q)=8q^3-6q+1$
$\frac{\pi}{18}\approx 3,142/18 \approx 0,175$
$8\cdot 0,175^3 \approx 8 \cdot 0,00536=0,0429$
$6 \cdot 0,175 = 1,050$
$f(0,175)=0,0429-1,050+1=-0,00710$
Уже неплохо, но надо понять насколько мы близко по $q$.
Считаем производную.
$24 \cdot 0,175^2 \approx 24 \cdot 0,0306=0,734$
$f'(0,175)=0,734-6=-5,266$ - видим, что наклон довольно крутой, так что мы реально уже близко.
Вычисляем $\Delta q$: $f(0,175)/f'(0,175)\approx -0,00710/-5,266=0,00135$
Ну что ж, видим, что итерация даст поправку в третьей цифре после запятой, а нам надо две. Так что останавливаемся на $q=0,175-f(0,175)/f'(0,175)=0,174 \approx 0,17$
Кроме собно сокровенного знания о методе Ньютона, всё остально считается на бумажке: только умножения/деления/сложения 4-значных чисел столбиком. Которых немного. Дольше $\TeX$ делать...
Ясно, что сокровенное знание Тейлора не требует даже и бумажки, всё можно в уму...

[zykov]

wrest в сообщении #1646231 писал(а):

В виде радикалов без мнимой единицы его можно записать?

Нет, невозможно.
Можно только в комплексном виде или тригонометрически, что даст тот же $\sin 10$.

[wrest]

zykov в сообщении #1646249 писал(а):

Можно только в комплексном виде или тригонометрически, что даст тот же $\sin 10$.

А... значит этот угол и циркулем-линейкой не построить...

[zykov]

wrest
Трисекция угла