Уточню, какие константы я назвал базовыми:
![$$C2=\prod_{p\geqslant3}^{\infty}\frac{p^1(p - 2)}{(p - 1)^2}\approx 0.6601618158468695739278121100$$ $$C2=\prod_{p\geqslant3}^{\infty}\frac{p^1(p - 2)}{(p - 1)^2}\approx 0.6601618158468695739278121100$$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/b/5/fb51306977045150ef0098e631e71df782.png)
![$$C3=\prod_{p\geqslant5}^{\infty}\frac{p^2(p - 3)}{(p - 1)^3}\approx 0.6351663546042712072066965913$$ $$C3=\prod_{p\geqslant5}^{\infty}\frac{p^2(p - 3)}{(p - 1)^3}\approx 0.6351663546042712072066965913$$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/5/4/f5448a296eeca4e7e420b5c0cbaf00c082.png)
![$$C4=\prod_{p\geqslant5}^{\infty}\frac{p^3(p - 4)}{(p - 1)^4}\approx 0.3074948787583270931233544861$$ $$C4=\prod_{p\geqslant5}^{\infty}\frac{p^3(p - 4)}{(p - 1)^4}\approx 0.3074948787583270931233544861$$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/8/f/68ff44dee8d8bee1272f5cf37a49e09f82.png)
![$$C5=\prod_{p\geqslant7}^{\infty}\frac{p^4(p - 5)}{(p - 1)^5}\approx 0.4098748850882364744787812123$$ $$C5=\prod_{p\geqslant7}^{\infty}\frac{p^4(p - 5)}{(p - 1)^5}\approx 0.4098748850882364744787812123$$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/c/a/bca40c274c93a40724c6bc82e9d9603882.png)
И нам их надо бы посчитать до
![$$C19=\prod_{p\geqslant23}^{\infty}\frac{p^{18}(p - 19)}{(p - 1)^{19}}$$ $$C19=\prod_{p\geqslant23}^{\infty}\frac{p^{18}(p - 19)}{(p - 1)^{19}}$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/1/c/51c1ea7c134ad8d36fb0e25d8f2795fd82.png)
Не уверен насчёт
![$p\geqslant23$ $p\geqslant23$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/5/1/f51378b1e4b909b6f2205e78b03321ab82.png)
.
Затем ещё надо будет разобраться с множителями. Откуда я взял множитель
![$\frac{15^4}{2^{10}}$ $\frac{15^4}{2^{10}}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/c/b/1cb2aa462eb161456cc9f7a6ac42bb8282.png)
? Не с потолка, конечно. Но как их вычислять, я пока не разобрался. Кто понимает?
Если разберёмся и с множителями, будем знать количество всех кортежей 19-252 для самых разных диапазонов.
Вообщем подтвердилось одинаковое асимптотическое количество простых кортежей
![$p, p+m_1,p+m_2,...p+m_k$ $p, p+m_1,p+m_2,...p+m_k$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/7/6/476e978c8b01ee7ad5f36aacc67563f782.png)
, и
![$p,p+2m_1,p+2m_2,...,p+2m_k$ $p,p+2m_1,p+2m_2,...,p+2m_k$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/9/b/c9bc85f1bbbc7ab8cae3d386e8e782de82.png)
. Это справедливо для всех простых кортежей, в том числе для
![$k=19$ $k=19$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/a/8/ba8b09eae5159030db1d86eed55f293582.png)
.
Надо бы уточнить, что Вы говорите о всех кортежах (и чистых и грязных). В этом случае, видимо, справедливо более сильное утверждение:
Количество всех зависит от диаметра, но не от паттерна.
А как зависит? А вот как:
Так что зависимость количества всех кортежей от простых делителей диаметра такая:
Код:
2,3 5 7 11 13
100 200 150 125 120
Если диаметр делится только на простые 2 и 3, то количество всех минимальное. Его я приравнял к 100.
Если диаметр делится не только на простые 2 и 3, но ещё и на 5, то количество всех вдвое больше минимального, приравнено к 200.
Если диаметр делится не только на простые 2 и 3, но ещё и на 7, то количество всех в 1.5 раза больше минимального.
Если диаметр делится не только на простые 2 и 3, но ещё и на 11, то количество всех в 1.25 раза больше минимального.
Если диаметр делится не только на простые 2 и 3, но ещё и на 13, то количество всех в 1.2 раза больше минимального.