Вывод суммы бесконечного ряда в пи-адических числах

[vicvolf]

B3LYP в сообщении #1644381 писал(а):

Gagarin1968 в сообщении #1644253 писал(а):

Нет, не чему угодно. Эта сумма может принимать только 3 значения: $0$, $1$ и $\dfrac {1}{2}$.

Поясните, как это согласуется с
https://ru.wikipedia.org/wiki/Ряд_(математика)#Сходимость_и_сумма_ряда

Вы же сами и ответили на этот вопрос:

Цитата:

«Ряд Гранди» 1-1+1-1+1-1 расходится, его частичные суммы колеблются от 1 до 0, поэтому предела частичных сумм не существует, суммы у этого ряда нет[14].

Еще раз. Сумма ряда - это предел частичных сумм. Если этот предел принимает разные значения (пример, ряд Гранди), то значит предел не существует и ряд расходится. Переставлять члены расходящегося ряда, как Вы делаете, нельзя.
Однако, для некоторых приложений удобно определять сумму расходящегося ряда по-разному, не переставляя его члены. Например, для ряда Гранди это делается 3 способами.

[B3LYP]

Я уже задавал аналогичный вопрос: как доказать, что в "нормальных" (неадических) числах выражение $1+2+4+9+16...-1$ неверно? Можно ли это вывести из аксиом Пеано?
Вот простое рассуждение:
При прибавлении положительного числа к положительному, сумма становится больше обоих. Чем чаще прибавлять к сумме всё новые члены, тем больше эта сумма. Поскольку бесконечность больше конечного числа, если прибавлять к сумме новые члены бесконечно, сумма станет ещё больше. Поэтому такая сумма будет заведомо больше отрицательного числа.
Можно ли перевести это рассуждение на язык математических формальных конструкций?

[dgwuqtj]

B3LYP в сообщении #1645356 писал(а):

Можно ли перевести это рассуждение на язык математических формальных конструкций?

Можно, конечно. Начните с выписывания определения предела.

[Nastya_]

Gagarin1968 в сообщении #1644253 писал(а):

Нет, не чему угодно. Эта сумма может принимать только 3 значения: $0$, $1$ и $\dfrac {1}{2}$.

Столько бреда в одном предложении Нет, у этой суммы нет значения в классическом смысле. Если брать обобщенные методы суммирования, то может быть любая сумма, но регуляргые дают 1/2