Нет, не чему угодно. Эта сумма может принимать только 3 значения:
,
и
.
Поясните, как это согласуется с
https://ru.wikipedia.org/wiki/Ряд_(математика)#Сходимость_и_сумма_рядаВы же сами и ответили на этот вопрос:
Цитата:
«Ряд Гранди» 1-1+1-1+1-1 расходится, его частичные суммы колеблются от 1 до 0, поэтому предела частичных сумм не существует, суммы у этого ряда нет[14].
Еще раз. Сумма ряда - это предел частичных сумм. Если этот предел принимает разные значения (пример, ряд Гранди), то значит предел не существует и ряд расходится. Переставлять члены расходящегося ряда, как Вы делаете, нельзя.
Однако, для некоторых приложений удобно определять сумму расходящегося ряда по-разному, не переставляя его члены. Например, для ряда Гранди это делается 3 способами.