2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Вывод суммы бесконечного ряда в пи-адических числах
Сообщение01.07.2024, 18:47 


23/02/12
3357
B3LYP в сообщении #1644381 писал(а):
Gagarin1968 в сообщении #1644253 писал(а):
Нет, не чему угодно. Эта сумма может принимать только 3 значения: $0$, $1$ и $\dfrac {1}{2}$.

Поясните, как это согласуется с
https://ru.wikipedia.org/wiki/Ряд_(математика)#Сходимость_и_сумма_ряда
Вы же сами и ответили на этот вопрос:
Цитата:
«Ряд Гранди» 1-1+1-1+1-1 расходится, его частичные суммы колеблются от 1 до 0, поэтому предела частичных сумм не существует, суммы у этого ряда нет[14].
Еще раз. Сумма ряда - это предел частичных сумм. Если этот предел принимает разные значения (пример, ряд Гранди), то значит предел не существует и ряд расходится. Переставлять члены расходящегося ряда, как Вы делаете, нельзя.
Однако, для некоторых приложений удобно определять сумму расходящегося ряда по-разному, не переставляя его члены. Например, для ряда Гранди это делается 3 способами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод суммы бесконечного ряда в пи-адических числах
Сообщение06.07.2024, 16:08 


07/01/23
423
Я уже задавал аналогичный вопрос: как доказать, что в "нормальных" (неадических) числах выражение $1+2+4+9+16...-1$ неверно? Можно ли это вывести из аксиом Пеано?
Вот простое рассуждение:
При прибавлении положительного числа к положительному, сумма становится больше обоих. Чем чаще прибавлять к сумме всё новые члены, тем больше эта сумма. Поскольку бесконечность больше конечного числа, если прибавлять к сумме новые члены бесконечно, сумма станет ещё больше. Поэтому такая сумма будет заведомо больше отрицательного числа.
Можно ли перевести это рассуждение на язык математических формальных конструкций?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод суммы бесконечного ряда в пи-адических числах
Сообщение06.07.2024, 16:17 
Заслуженный участник


07/08/23
1097
B3LYP в сообщении #1645356 писал(а):
Можно ли перевести это рассуждение на язык математических формальных конструкций?

Можно, конечно. Начните с выписывания определения предела.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вывод суммы бесконечного ряда в пи-адических числах
Сообщение08.07.2024, 00:30 


03/07/24

7
Gagarin1968 в сообщении #1644253 писал(а):
Нет, не чему угодно. Эта сумма может принимать только 3 значения: $0$, $1$ и $\dfrac {1}{2}$.

Столько бреда в одном предложении :mrgreen: Нет, у этой суммы нет значения в классическом смысле. Если брать обобщенные методы суммирования, то может быть любая сумма, но регуляргые дают 1/2

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: VanD


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group