кортежи последовательных простых. ключ к 19-252

[vicvolf]

Yadryara в сообщении #1645229 писал(а):

И где пруф?

Если Вы с усами, то разбирайтесь сами)

vicvolf в сообщении #1645226 писал(а):

А Вы понимаете что происходит?

Догадываюсь.

[Yadryara]

vicvolf в сообщении #1645245 писал(а):

Если Вы с усами, то разбирайтесь сами)

Не смешно. Потому что мы и так разбираемся сами. Уже давно вдвоём.

Желаете содержательно участвовать? Догадку — в студию.

[vicvolf]

Yadryara в сообщении #1645248 писал(а):

Догадку — в студию.

Когда мы говорим о так называемых "грязных" кортежах, то основное значение имеют не свойства простых чисел, а свойства приведенной системы вычетов (ПСВ) по определенному модулю.

Свойство следующее - все вычеты ПСВ расположены симметрично относительно центра. В данном случае важна симметричность ПСВ по модулю $30: 1,7,11,13,17,19,23,29$. В этом случае расстояния между вычетами: $6,4,2,4,2,4,6$, т.е. симметричны относительно центра.

В кортеж 3-60 входят 2 ПСВ30, в 3-120 входят 4 ПСВ30, в 3-180 входят 6 ПСВ30 и.т.д., которые также симметричны относительно центра.

[Yadryara]

vicvolf в сообщении #1645256 писал(а):

В данном случае важна симметричность ПСВ по модулю $30: 1,7,11,13,17,19,23,29$. В этом случае расстояния между вычетами: $6,4,2,4,2,4,6$, т.е. симметричны относительно центра.

Ну это мы лет сто как в курсе. Для других моров это тоже так. Вот здесь я как раз предлагал Дмитрию ускорить программу, используя симметрию на примере 210. Я, кстати, уже думал, что с гэпами кратными 210 будет та же история. Но нам такие большие диаметры вроде неинтересны.

Почему количество всех кортежей для данных паттернов почти одинаковое?

[vicvolf]

Yadryara в сообщении #1645262 писал(а):

Почему количество всех кортежей для данных паттернов почти одинаковое?

Что же Вы хотите все на блюдечке......, подумайте немножко. Это вытекает из того, что я уже написал.

[Yadryara]

vicvolf в сообщении #1645265 писал(а):

Что же Вы хотите все на блюдечке

Я не хочу всё на блюдечке. Хочу услышать от Вас хоть что-то новое. Если бы я хотел всё, навряд ли бы ограничился только этим вопросом, а задал бы ещё десятки других.

[Yadryara]

Ну и я конечно решил посчитать самый чистый в мире паттерн — 3-12.

И, что бы вы думали? Ожидаемое количество всех кортежей совпадает с ожидаемым для 3-108. Фактические — отличаются, но для 1е6 почему-то совпадают: 2900 штук.

Значит, кортежи 3-24 и 3-96, а также 19-252 и 19-828 тоже комплементарные?

[Yadryara]

Yadryara в сообщении #1645317 писал(а):

Ну и я конечно решил посчитать самый чистый в мире паттерн — 3-12.

Вот такие кэфы:

10^    Чистый     Общий    Кортежей (чистых, всех)

11      
10      1.203     1.220     4383099        5427928
09      1.182     1.198      595279         758163
08      1.156     1.169       83446         110392
07      1.118     1.121       12313          17194
06      1.055     1.047        1929           2900
05                              322            530
04                               58            118
03                               13             28
02                                1             10

Чистый кэф выше 1-цы ведёт себя так же как и общий — тормозится.

А вот сравнительная таблица общих кэфов для посчитанных 3-к:

10^       3-12     3-60    3-108

11                         1.240
10       1.220    1.220    1.219
09       1.198    1.196    1.194  
08       1.169    1.162    1.160   
07       1.121    1.128    1.120   
06       1.047    1.053    1.047    
05                0.947 

При подъёме в горы влияние диаметра на общий кэф становится ничтожно мало.

[vicvolf]

Yadryara в сообщении #1645317 писал(а):

Значит, кортежи 3-24 и 3-96, а также 19-252 и 19-828 тоже комплементарные?

Кортежи 3-24 и 3-96 - возможно, 19-252 и 19-828 - не уверен.
Совет. Если хотите понять, почему совпадает количество "грязных" кортежей - попробуйте в программе вместо суммирования количества поставить печать нескольких кортежей и сравните.

[Yadryara]

vicvolf в сообщении #1645650 писал(а):

Кортежи 3-24 и 3-96 - возможно

Да, см ниже.

Pat/10^          10

3- 12       5427928
3- 24       5429016
3- 36       5429545
3- 48       5428800
3- 72       5431499
3- 96       5428980
3-108       5433210




Pat/10^          10

3- 84       8140849
3-168       81
3-252       8147636



Pat/10^          10

3-132       6787112
3-264       67


Pat/10^          10

3-156       61

vicvolf в сообщении #1645650 писал(а):

19-252 и 19-828 - не уверен.

Не будут совпадать, потому что у диаметров разные простые делители: 7 и 23 соответственно. А зависимость количества всех кортежей от простых делителей диаметра оказывается такая:

 2,3    5    7   11     13

 100  200  150  125  112.5

Именно совпадения редки, среднее количество всех кортежей проседает с ростом диаметра:

1   12   1 e6:  sum = 2900,   sred = 2900.000000000000000000000000
2   24   1 e6:  sum = 2820,   sred = 2860.000000000000000000000000
3   36   1 e6:  sum = 2864,   sred = 2861.333333333333333333333333
4   48   1 e6:  sum = 2816,   sred = 2850.000000000000000000000000
5   72   1 e6:  sum = 2831,   sred = 2846.200000000000000000000000
6   96   1 e6:  sum = 2861,   sred = 2848.666666666666666666666667
7   108   1 e6:  sum = 2900,   sred = 2856.000000000000000000000000
8   144   1 e6:  sum = 2882,   sred = 2859.250000000000000000000000
9   192   1 e6:  sum = 2878,   sred = 2861.333333333333333333333333
10   216   1 e6:  sum = 2918,   sred = 2867.000000000000000000000000
11   288   1 e6:  sum = 2829,   sred = 2863.545454545454545454545455
12   324   1 e6:  sum = 2800,   sred = 2858.250000000000000000000000
13   384   1 e6:  sum = 2910,   sred = 2862.230769230769230769230769
14   432   1 e6:  sum = 2823,   sred = 2859.428571428571428571428571
15   576   1 e6:  sum = 2857,   sred = 2859.266666666666666666666667
16   648   1 e6:  sum = 2877,   sred = 2860.375000000000000000000000
17   768   1 e6:  sum = 2816,   sred = 2857.764705882352941176470588
18   864   1 e6:  sum = 2795,   sred = 2854.277777777777777777777778
19   972   1 e6:  sum = 2769,   sred = 2849.789473684210526315789474
20   1152   1 e6:  sum = 2830,   sred = 2848.800000000000000000000000
21   1296   1 e6:  sum = 2853,   sred = 2849.000000000000000000000000
22   1536   1 e6:  sum = 2832,   sred = 2848.227272727272727272727273
23   1728   1 e6:  sum = 2891,   sred = 2850.086956521739130434782609
24   1944   1 e6:  sum = 2784,   sred = 2847.333333333333333333333333
25   2304   1 e6:  sum = 2824,   sred = 2846.400000000000000000000000
26   2592   1 e6:  sum = 2859,   sred = 2846.884615384615384615384615
27   2916   1 e6:  sum = 2846,   sred = 2846.851851851851851851851852
28   3072   1 e6:  sum = 2769,   sred = 2844.071428571428571428571429
29   3456   1 e6:  sum = 2790,   sred = 2842.206896551724137931034483
30   3888   1 e6:  sum = 2800,   sred = 2840.800000000000000000000000
31   4608   1 e6:  sum = 2811,   sred = 2839.838709677419354838709677
32   5184   1 e6:  sum = 2839,   sred = 2839.812500000000000000000000
33   5832   1 e6:  sum = 2878,   sred = 2840.969696969696969696969697
34   6144   1 e6:  sum = 2789,   sred = 2839.441176470588235294117647
35   6912   1 e6:  sum = 2791,   sred = 2838.057142857142857142857143
36   7776   1 e6:  sum = 2848,   sred = 2838.333333333333333333333333
37   8748   1 e6:  sum = 2836,   sred = 2838.270270270270270270270270
38   9216   1 e6:  sum = 2795,   sred = 2837.131578947368421052631579
39   10368   1 e6:  sum = 2799,   sred = 2836.153846153846153846153846
40   11664   1 e6:  sum = 2816,   sred = 2835.650000000000000000000000
41   12288   1 e6:  sum = 2823,   sred = 2835.341463414634146341463415
42   13824   1 e6:  sum = 2791,   sred = 2834.285714285714285714285714
43   15552   1 e6:  sum = 2776,   sred = 2832.930232558139534883720930
44   17496   1 e6:  sum = 2724,   sred = 2830.454545454545454545454545
45   18432   1 e6:  sum = 2826,   sred = 2830.355555555555555555555556
46   20736   1 e6:  sum = 2813,   sred = 2829.978260869565217391304348
47   23328   1 e6:  sum = 2741,   sred = 2828.085106382978723404255319
48   24576   1 e6:  sum = 2795,   sred = 2827.395833333333333333333333
49   26244   1 e6:  sum = 2731,   sred = 2825.428571428571428571428571
50   27648   1 e6:  sum = 2702,   sred = 2822.960000000000000000000000
51   31104   1 e6:  sum = 2734,   sred = 2821.215686274509803921568627
52   34992   1 e6:  sum = 2677,   sred = 2818.442307692307692307692308
53   36864   1 e6:  sum = 2800,   sred = 2818.094339622641509433962264
54   41472   1 e6:  sum = 2668,   sred = 2815.314814814814814814814815
55   46656   1 e6:  sum = 2741,   sred = 2813.963636363636363636363636
56   49152   1 e6:  sum = 2681,   sred = 2811.589285714285714285714286
57   52488   1 e6:  sum = 2653,   sred = 2808.807017543859649122807018
58   55296   1 e6:  sum = 2767,   sred = 2808.086206896551724137931035
59   62208   1 e6:  sum = 2717,   sred = 2806.542372881355932203389831
60   69984   1 e6:  sum = 2657,   sred = 2804.050000000000000000000000
61   73728   1 e6:  sum = 2732,   sred = 2802.868852459016393442622951
62   78732   1 e6:  sum = 2728,   sred = 2801.661290322580645161290323
63   82944   1 e6:  sum = 2723,   sred = 2800.412698412698412698412698
64   93312   1 e6:  sum = 2717,   sred = 2799.109375000000000000000000
65   98304   1 e6:  sum = 2623,   sred = 2796.400000000000000000000000

[Dmitriy40]

Посчитал тут продолжение 15-180:

       15        16        17        18        19        20        21        22
15e19: 0.081039  0.220085  0.280315  0.222613  0.123619  0.051024  0.016243  0.004084  sum=2.333602749 e5318952623 / 6.805408803 e5318952640 * 1.5e20 = 514.356
15e19: 7         37        43        28        18        6         4         0         =143 : 3.596
2e20:  0.082404  0.222185  0.280962  0.221534  0.122145  0.050057  0.015823  0.003951  sum=6.837860102 e6141779477 / 2.187569822 e6141779495 * 2e20 = 625.156
2e20:  11        41        54        31        22        8         4         0         =171 : 3.656

[Yadryara]

О! А я-то думаю, куда пропал... Здорово, что посчитали. Ещё бы 7-ки, 9-ки, 11-ки...

Видите какая хорошая вроде бы новость: если мы знаем количество всех кортежей для 13-168, то мы знаем его и для 13-252.

[Yadryara]

Yadryara в сообщении #1645666 писал(а):

Pat/10^ 10

3- 84 8140849
3-168 81
3-252 8147636

Здесь для 3-168 я поставил только две цифры, потому что это был прогноз. Сейчас посчитал: 8148044.

Другие прогнозы тоже проверю.

[Dmitriy40]

7-132 (полчаса счёта):

v=[0, 6, 12, 66, 120, 126, 132];
       7         8         9         10        11        12        13        14        15        16        17        18        19        20        21
1e11:  0.007103  0.041477  0.112918  0.190461  0.223088  0.192753  0.127381  0.065881  0.027063  0.008909  0.002362  0.000505  0.000087  0.000012  0.000001  sum=1.133513840e136981 / 4.458746157e136987 * 1e11 = 25422
1e11:  180       909       2167      3190      3506      2874      1801      877       358       119       29        11        3         0         2         =16026 : 1.586
1e12:  0.011463  0.059417  0.143706  0.215506  0.224602  0.172812  0.101782  0.046956  0.017220  0.005066  0.001201  0.000230  0.000035  0.000004  0.000000  sum=2.033855563e433629 / 1.470555276e433636 * 1e12 = 138305
1e12:  1397      6578      14124     18911     18348     13218     7240      3093      1054      302       74        15        5         0         2         =84361 : 1.639
1e13:  0.016989  0.079189  0.172331  0.232674  0.218458  0.151520  0.080500  0.033522  0.011104  0.002953  0.000633  0.000110  0.000015  0.000002  0.000000  sum=1.385127915e1372333 / 1.753664730e1372340 * 1e13 = 789848
1e13:  10758     46351     91371     112277    96625     61858     30197     11890     3612      978       196       42        6         0         2         =466163 : 1.694

9-144 (3ч счёта):

v=[0, 12, 30, 42, 72, 102, 114, 132, 144];
       9         10        11        12        13        14        15        16        17        18        19        20
1e13:  0.017140  0.079515  0.172416  0.232251  0.217889  0.151278  0.080624  0.033766  0.011284  0.003039  0.000663  0.000117  sum=2.496469692e1372331 / 1.753664730e1372340 * 1e13 = 14236
1e13:  165       737       1394      1732      1483      994       487       180       70        15        8         1         =7266 : 1.959
1e14:  0.023788  0.100317  0.197826  0.242471  0.207087  0.130959  0.063606  0.024290  0.007406  0.001821  0.000363  0.000059  sum=1.222248622e4340842 / 1.672547671e4340851 * 1e14 = 73077
1e14:  1132      4359      7958      8906      7001      4149      1878      655       199       51        10        2         =36300 : 2.013
1e15:  0.031431  0.121507  0.219738  0.247089  0.193687  0.112466  0.050178  0.017611  0.004937  0.001116  0.000205  0.000031  sum=1.576059689e13731279 / 4.012967120e13731288 * 1e15 = 392742
1e15:  7931      27518     45913     46811     33486     17904     7473      2387      650       131       20        3         =190227 : 2.065

11-156-3 (9ч счёта):

v=[0, 6, 36, 48, 66, 78, 90, 108, 120, 150, 156];
       11        12        13        14        15        16        17        18        19        20        21
1e15:  0.033131  0.126249  0.224668  0.248137  0.190669  0.108303  0.047166  0.016123  0.004393  0.000963  0.000171  sum=1.204781964e13731277 / 4.012967120e13731288 * 1e15 = 3002
1e15:  66        203       318       276       212       116       37        16        2         4         0         =1250 : 2.402
1e16:  0.041961  0.147594  0.242522  0.247418  0.175678  0.092246  0.037153  0.011750  0.002963  0.000602  0.000099  sum=3.749889199e43424107 / 2.540148384e43424119 * 1e16 = 14762
1e16:  308       1046      1619      1414      943       447       160       46        5         5         1         =5994 : 2.463
1e17:  0.051535  0.168322  0.256909  0.243527  0.160718  0.078464  0.029393  0.008649  0.002030  0.000384  0.000059  sum=1.552121476e137328722 / 2.048235031e137328734 * 1e17 = 75778
1e17:  1979      5791      8267      7148      4241      1882      647       185       35        11        4         =30190 : 2.510

-- 09.07.2024, 10:34 --

Yadryara в сообщении #1645220 писал(а):

Обновил схему. Болдом выделил значения на интересующей диагонали.

До 15-180 все посчитаны (пусть и по одному из всех), а его досчитывать не хочется - слишком долго, ещё 2 месяца.
А 17-192 и 19-208 не бывает, если я правильно понимаю принцип нумерации.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1645796 писал(а):

До 15-180 все посчитаны (пусть и по одному из всех)

Спасибо! Надеюсь, посчитаете и побольше чем по одному, в идеале 2-2-5.

Dmitriy40 в сообщении #1645796 писал(а):

его досчитывать не хочется - слишком долго, ещё 2 месяца.

Понимаю. Хорошие новости в том, что можно определять примерное количество всех для любого диаметра, скажем до тысячи, если знать хотя бы одно значение. Вот мы знаем, что для 15-180 есть 171 кортеж до 2е20. А сколько будет для 15-252 для того же диапазона? Примерно столько:

$$\frac{171\cdot1.5}{2}\approx 128$$

Понятно, что это для миллионов схождение очень хорошее, а для сотен значения будут гулять относительно сильнее.

Yadryara в сообщении #1645666 писал(а):

Pat/10^ 10

3-132 6787112
3-264 67


Pat/10^ 10

3-156 61

Оказалось 6787339 и 6519594 соответственно.


Так что зависимость количества всех кортежей от простых делителей диаметра такая:

 2,3    5    7   11   13

 100  200  150  125  120

Dmitriy40 в сообщении #1645796 писал(а):

А 17-192 и 19-208 не бывает, если я правильно понимаю принцип нумерации.

Правильно. Только 204, а не 208. Это как с комплексными числами, их тоже не бывает, а в расчётах использовать можно.