Вращающаяся система отсчета в СТО

[espe]

sergey zhukov в сообщении #1643922 писал(а):

Poehavchij
Пространство искривляется, да. Но не пространство-время.

От преобразования координат пространство(-время) искривиться не может. Кривизна --- тензорная величина. Если она равна нулю в какой-либо системе отсчёта, то она равна нулю и в любой другой системе отсчёта.

Криволинейные координаты не означают, что пространство(-время) имеет ненулевую кривизну.

Poehavchij в сообщении #1643886 писал(а):

Почему же тут мы в рамках СТО использовали классические преобразования при переходе к равномерно вращающейся системе отсчета?

Потому, что это уже не СТО. В СТО разрешены только преобразования Лоренца. Это уже начала ОТО, в которой разрешены любые (обратимые) преобразования координат.

[svv]

Poehavchij
Правильно ли я понял: Вы спрашиваете, почему ЛЛ при переходе к вращающейся СО выполняют преобразование координат "не по-лоренцовски"?

[Poehavchij]

svv
ДА)

-- 24.06.2024, 22:33 --

svv
Ну там же должны появиться где-то релятивистские корни и т.д.

-- 24.06.2024, 22:37 --

espe
Хорошо, но вопрос не меняется ( по идее). В ОТО как и в СТО при переходе к равномерно-прямолинейно движущейся системе отсчета используют преобразование Лоренца, а не формулы Галилея из классической физики. Почему же при переходе к равномерное вращающийся системе отсчета мы используем классические формулы ?

[sergey zhukov]

Poehavchij
Давайте лучше так. СТО - это только ИСО, повороты прямоугольных координат в плоском пространстве-времени. Вот это СТО.

Всякие неИСО - это криволинейные координаты и их более общие преобразования, чем просто повороты. Это более сложная штука. Вот это просто запомните.

Переход от ИСО к вращающимся координатам - это как переход от декартовых к полярным координатам. Это вообще другое преобразование, чем просто поворот декартовых координат (аналог преобразований Лоренца).

[espe]

Poehavchij в сообщении #1643937 писал(а):

espe
Хорошо, но вопрос не меняется ( по идее). В ОТО как и в СТО при переходе к равномерно-прямолинейно движущейся системе отсчета используют преобразование Лоренца, а не формулы Галилея из классической физики. Почему же при переходе к равномерное вращающийся системе отсчета мы используем классические формулы ?

Вы можете использовать любые преобразования координат, в том числе формулы Галилея, но при произвольных преобразованиях координат вид метрики не будет сохраняться (если преобразовывать её правильно). В общем случае, метрика не будет иметь вид (82,2). Вид (82,2) она будет иметь только в ИСО.

[sergey zhukov]

espe в сообщении #1643935 писал(а):

Криволинейные координаты не означают, что пространство(-время) имеет ненулевую кривизну.

Это конечно. Но мы же тут про карусель говорим.

[Poehavchij]

espe
Я понимаю что метрика не сохранит вид((
Я задаю вопрос, почему в ОТО преобразование к вращающейся системе отсчета совпадает с классической формулой. В то же время, более простая операция, переход к прямолинейно движущийся системе отсчета уже не будет иметь классический вид

-- 24.06.2024, 23:04 --

sergey zhukov
Про то что не ИСО это все ОТО понял, спасибо.
Почему в ОТО преобразование к вращающейся системе отсчета совпадает с классической формулой. В то же время, более простая операция, переход к прямолинейно движущийся системе отсчета уже не будет иметь классический вид (по крайней мере такое впечатление после прочтение этой главы в книге)

[espe]

Poehavchij в сообщении #1643949 писал(а):

Я задаю вопрос, почему в ОТО преобразование к вращающейся системе отсчета совпадает с классической формулой. В то же время, более простая операция, переход к прямолинейно движущийся системе отсчета уже не будет иметь классический вид

Я кажется понял в чём у вас проблема. В СТО $x, y, z$ координаты и $t$ время --- это некие расстояния и промежутки времени. В ОТО, в общем случае, это не так. В общем случае $x, y, z, t$ это просто координаты, по которым определяются расстояния и промежутки времени, они (расстояния и промежутки времени) определяются не совсем так как в СТО. Прочитайте первый абзац 84-го параграфа.

[sergey zhukov]

Poehavchij
Ну хорошо. Используйте при переходе к новой равномерно движущейся системе преобразования Галилея. Никто не запрещает. Какой будет результат? Метрика изменится и станет сложной. Ничего неправильного тут нет, все по прежнему работает, просто математически это сложнее. В одной ИСО у вас будет одна простая метрка, в другой - другая, сложная. Ну и зачем нам это нужно, если можно использовать преобразования Лоренца и иметь одну и ту же простоту везде?

С вращающейся СО у нас просто нет выбора. Там нет "хорошего" преобразования. Поэтому используем что есть. А использовать мы можем что угодно.

Вы думаете, что оттого, что мы использовали "всего-лишь" простые формулы для вращения, у нас получилась какая-то особо простая метрика? На самом деле нет. Например, буква $t$ в этой метрике больше не означает собственного времени на неподвижных часах в этой СО, как это всегда было в ИСО. Эта буква теперь означает просто некоторое координатное время, которое вообще никакими часами не отсчитывается. Когда начнете находить собственное время часов в этой системе, оттуда корень и вылезет.

[Poehavchij]

sergey zhukov
Т.е. классическая формула для перехода к вращающийся системе отсчета на самом деле не работает, мы просто ее используем потому что ничего другого "хорошего" нет, чисто что бы показать что интервал в неИСО имеет другой вид, отличный от ИСО ? И как бы пофиг что это классическое преобразование не означает перехода к вращающийся системе отсчета, а к некой вообще непонятной системе отсчета ?)

[sergey zhukov]

Poehavchij
Это вы говорите "Т.е. поворотом СК невозможно добиться перехода в полярные координаты? Мы используем формулу перехода в полярные координаты, чтобы показать, что в полярных координатах квадрат расстояния между точками вычисляется не как сумма квадратов полярного угла $\varphi$ и радиуса $R$? И нам как бы пофиг, что переход в полярные координаты - это совсем не вращение координат, т.к. это означает не переход к полярной системе координат через вращение (так должно быть), а просто переход в полярные координаты (вообще непонятная система отсчета)?" Вот нечто подобное.

[Poehavchij]

sergey zhukov
Я ничего не понял)) Зато теперь я понимаю что вы видите когда читайте мои вопросы и как они нелепо выглядят)

-- 24.06.2024, 23:45 --

sergey zhukov
Я честно говоря никак не пойму почему вы сравнивайте переход к вращающийся СО с переход к полярным координатам.

-- 24.06.2024, 23:52 --

espe
Постараюсь внимательней вчитатся в этот параграф и быть может что нибудь пойму

[sergey zhukov]

Poehavchij в сообщении #1643954 писал(а):

Я честно говоря никак не пойму почему вы сравнивайте переход к вращающийся СО с переход к полярным координатам.

Потому, что и то и другое - переход к криволинейным координатам. Переход к криволинейным координатам - это не переход через вращение координат (точно так же, как переход во вращающуюся СК - это не переход через преобразование Лоренца).

Выше было правильно сказано. Нужно повнимательнее почитать, как в криволинейных координатах вычисляются промежутки времени и промежутки расстояния. Это сложнее, чем в прямоугольных координатах. Т.е. криволинейные координаты сложнее связаны с физическими величинами (собственная длина, собственное время), чем прямоугольные координаты. Вот, скажем, в одномерном случае в ИСО с прямоугольными координатами $x$ - это прямо и есть длина неподвижных линеек, а $t$ - это прямо и есть время неподвижных часов. А вот в криволинейных координатах эти $x$ и $t$ - это просто некоторые можно сказать отвлеченные числа, а расстоянием и временем являются функции от этих чисел (метрика включает в себя эти функции).

[Poehavchij]

sergey zhukov Ок спасибо. Я постараюсь вникнуть в то что там написано, и завтра выдам порцию нелепых вопросов (ну или ко мне придёт озарение, мало ли)

[epros]

Poehavchij в сообщении #1643949 писал(а):

Я задаю вопрос, почему в ОТО преобразование к вращающейся системе отсчета совпадает с классической формулой.

Нет никаких "классических" или "неклассических" формул преобразования. Есть преобразования координат, которые могут быть какими угодно, ибо это просто математика. Но СТО говорит, что диагональный вид метрики сохраняют преобразования Лоренца, а не Галилея.

"Переход во вращающуюся СО" - это попытка построить координаты, в которых пространственные координаты точек вращающегося колеса не зависят от координаты времени. Это условие ничем не отличается для СТО и Ньютоновской механики. ЛЛ просто говорят, что сохранение диагонального вида метрики при этом невозможно. Это означает, что во вращающихся координатах расстояния не будут выражаться разностями пространственных координат.