Вращающаяся система отсчета в СТО

[warlock66613]

Poehavchij, вы не совсем понимаете видимо смысл замены преобразований Галилея на преобразования Лоренца при переходе от ньютоновской механики к СТО. Это не то чтобы замена. Просто среди всех возможных преобразований мы ищем те, которые выделены особым образом, те, которые сохраняют законы физики в простейшем их виде. И в зависимости от выделенных преобразований мы будем называть "равномерно прямолинейно движущимися" разные объекты, а именно те, что неподвижны в подходящей ИСО. "По счастливой случайности" оказывается, что закон равномерного движения в обоих случаях одинаково выглядит. Но все эти соображения совершенно неприменимы к случаю вращающейся системы, так как тут заведомо будут неинерциальные эффекты и поэтому нет какой-то причины как-то переопределять понятие "равномерного вращения" и искать иные преобразования.

[Mikhail_K]

Poehavchij
Говоря проще: преобразования Лоренца - это преобразования координат, при которых СТО-шные законы остаются справедливыми.

Как ни определяй "вращающуюся систему координат" - СТО-шные законы не будут оставаться справедливыми. С другой стороны, в любых системах координат (полученных из исходной хоть преобразованиями Лоренца, хоть преобразованиями Галилея, хоть любым способом описания "вращающейся системы") - справедливы ОТО-шные законы. Поэтому вращающуюся систему координат можно определять по-разному, в зависимости от удобства.

В ОТО вообще нет чёткого понятия "системы отсчёта". Есть понятие системы координат, а её можно задавать как угодно. В любой системе координат можно пользоваться законами ОТО. Так что, когда Вы видите обозначения $x$, $y$, $z$, $t$ в ОТО - это вовсе не что-то объективное, а наоборот, задаваемое произвольным образом. Тем не менее, конечно, расчёты в любой системе координат приводят к одинаковой картине, видимой конкретным наблюдателем в конкретный момент времени.

Вообще, что такое "система отсчёта"? По идее, система отсчёта должна давать представление о явлениях "с точки зрения заданного наблюдателя". Но если явления происходят далеко от наблюдателя, в этом нет очевидного смысла. Иногда (например, в рамках СТО) смысл придать можно, а иногда это просто не обязательно. Поэтому и не нужно понятие "вращающейся системы отсчёта", а достаточно использовать разные "вращающиеся системы координат", не выделяя из них "одну правильную" (но можно выбрать, например, самую простую и удобную).

Под СТО-шными и ОТО-шными законами здесь понимаются не только законы самих СТО и ОТО, но и любых физических теорий, которые согласованы с СТО и ОТО.

[Poehavchij]

Я прочел этот параграф. После прочтения мне захотелось проделать следующее. Там приведены следующие формулы:
$d\tau = \frac{1}{c}\sqrt{g_{00}}dx^0$
$dl^2 =(-g_{\alpha \beta } + \frac{g_{0 \alpha} g_{0 \beta}}{g_{00}})dx^\alpha dx^\beta$
Давайте проделаем преобразования Галилея, и посмотрим каким будет при этом метрический тензор
$ds^2 = (c^2 - v^2)dt^2 + 2vdxdt - dx^2 -dy^2-dz^2 $
$g_{ij} = \begin{bmatrix} (c^2 - v^2) & v & 0 & 0\\ v & -1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & -1 & 0\\ 0 & 0 & 0& -1 \end{bmatrix} $
Если воспользоваться формулами из ЛЛ то получу (если не накосячил что-то такое)
$d\tau = \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}dt$
$dx = \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}dl$
и наверное после проделанного я должен был сделать какой-то вывод..

-- 25.06.2024, 18:33 --

epros
Я предлагаю вообще забыть про метрический тензор. Вот при переходе к равномерно-прямолинейно движущийся СО мне нужно использовать в классической физике преобразования Галилея, они получаются геометрическим путем. Это просто математика как Вы говорите. В реальности же при переходе к такой системе отсчета нужно использовать преобразования Лоренца, которые помимо математики в своем выводе содержат ряд физических предположений ( однородной/изотропность/независимость скорости света от СО). Точно так же я предполагал, что переход к вращающейся СО формула должна выглядеть не как классическая

-- 25.06.2024, 18:37 --

Mikhail_K
Все равно не понял) Я хочу понять как видит мир крыса, насаженная на шампур, который вращается с околосветовой скоростью (Первое что пришло в голову)

-- 25.06.2024, 18:46 --

Наверное я понял что Вы все мне пытайтесь отчаянно донести, в частности Mikhail_K. Что это формула для перехода к вращающийся системе отсчета нужно воспринимать не как переход к другой СО, а как перехода к другой системе координат (грубо говоря, как переход к полярной/цилиндрической, а не как к привязке к какому то движущимуся телу)

[epros]

Poehavchij в сообщении #1644080 писал(а):

Вот при переходе к равномерно-прямолинейно движущийся СО мне нужно использовать в классической физике преобразования Галилея, они получаются геометрическим путем. Это просто математика как Вы говорите.

Просто математика - это любые преобразования координат. Они могут быть не Галилея и не Лоренца, а что-то третье. Классическая же физика заключается в том, что (а) промежутки времени, (б) расстояния, (в) одновременность удалённых событий не должны зависеть от "системы отсчёта". И, разумеется, движущаяся система отсчёта предполагает такие пространственные координаты движущихся точек, которые не меняются с координатой времени. Отсюда мы легко получаем преобразования Галилея.

Poehavchij в сообщении #1644080 писал(а):

В реальности же при переходе к такой системе отсчета нужно использовать преобразования Лоренца, которые помимо математики в своем выводе содержат ряд физических предположений ( однородной/изотропность/независимость скорости света от СО).

Все эти физические предположения сводятся к тому, что вместо условий (а), (б) и (в) у нас должно быть условие сохранения интервала. Отсюда мы легко получаем преобразования Лоренца.

Poehavchij в сообщении #1644080 писал(а):

Точно так же я предполагал, что переход к вращающейся СО формула должна выглядеть не как классическая

Что "классического" в формуле перехода к координатам вращающейся СО? То, что с точки зрения классической механики пространственные координаты продолжают иметь смысл расстояний, а временная координата по-прежнему отмеряет промежутки времени, это следствие всё тех же условий (а), (б) и (в). Но невозможно потребовать сохранения формулы интервала, такой же как в ИСО. Поэтому мы просто выбираем координаты, сопутствующие точкам вращающегося тела, и смиряемся с тем, что формула для метрики в этих координатах изменяется.

[Poehavchij]

epros

Цитата:

Все эти физические предположения сводятся к тому, что вместо условий (а), (б) и (в) у нас должно быть условие сохранения интервала. Отсюда мы легко получаем преобразования Лоренца.

Да, прошу прощения, просто я привык что сохранение формы интервала выводятся из преобразований Лоренца, а не наоборот как кстати у ЛЛ.

-- 25.06.2024, 21:29 --

epros
Т.е. то что я называю "классической" формулой для перехода к вращающейся системе отсчета, она и в ОТО описывает переход к вращающейся системе отсчета ?
Просто я думал что там нужно использовать что-то вроде "сопутствующей" системы отсчета ( это скорее всего не то что имейте ввиду Вы когда написали это слово). Мол рассматривать вращающуюся точку и в каждый момент времени использовать преобразование Лоренца по отношению к сопутствующей системе отсчета, т.е. та которая движется в данный момент времени с той же скоростью и в том же направлении что и вращающаяся точка, и так найти, например время. Ну, так по крайней мере в СТО искалось время, которое проходит в равноускоренном космическом корабле

[sergey zhukov]

Poehavchij в сообщении #1644103 писал(а):

Просто я думал что там нужно использовать что-то вроде "сопутствующей" системы отсчета

Это значит, что вы будете непрерывно менять систему координат. События в пространстве-времени у вас будут постоянно менять координаты. Ну, для одного тела это еще туда-сюда. А что делать всем остальным участникам? Так не делают. Пространство-время - оно ведь как-бы заморожено. Один раз нанес в нем четырехмерную сетку координат, общую для всех, и не нужно ее больше трогать. Все, используй ее всегда.

Вы хотите что-то вроде такого: давайте вместо полярных координат везде, где это нам нужно, использовать касательные к ним декартовы координаты (которые должны, конечно, постоянно меняться в каждой точке). Ну разве это удобно?

[Poehavchij]

sergey zhukov
Неудобно, знаю. Просто других примеров небыло)

-- 25.06.2024, 22:00 --

sergey zhukov

Цитата:

Ну хорошо. Используйте при переходе к новой равномерно движущейся системе преобразования Галилея. Никто не запрещает. Какой будет результат? Метрика изменится и станет сложной. Ничего неправильного тут нет, все по прежнему работает, просто математически это сложнее. В одной ИСО у вас будет одна простая метрка, в другой - другая, сложная. Ну и зачем нам это нужно, если можно использовать преобразования Лоренца и иметь одну и ту же простоту везде?

Я там выше написал формулки, это то что Вы имели ввиду в этом предложении ?

Цитата:

Переход от ИСО к вращающимся координатам - это как переход от декартовых к полярным координатам. Это вообще другое преобразование, чем просто поворот декартовых координат (аналог преобразований Лоренца).

А тут Вы имели ввиду это ? "Наверное я понял что Вы все мне пытайтесь отчаянно донести, в частности Mikhail_K. Что это формула для перехода к вращающийся системе отсчета нужно воспринимать не как переход к другой СО, а как перехода к другой системе координат (грубо говоря, как переход к полярной/цилиндрической, а не как к привязке к какому то движущимуся телу)"

[Geen]

Poehavchij в сообщении #1644080 писал(а):

Я предлагаю вообще забыть про метрический тензор.

Радикально неправильное предложение. Потому что расстояния/метрика первичны. А всякие "координаты" вводятся лишь для упрощения описания.

[Poehavchij]

Geen
Я просто пытаюсь максимально упростить вопрос и добраться до чего то более простого, откуда и начинается моё непонимание. И я кажется понял какой это вопрос.
Какую систему отсчета описывает переход с помощью преобразований Галилей в ОТО?

[Geen]

Poehavchij в сообщении #1644120 писал(а):

И я кажется понял какой это вопрос.
Какую систему отсчета описывает переход с помощью преобразований Галилей в ОТО?

Кажется, Вы задали некорректный вопрос - переход откуда куда; преобразования чего; с чего вдруг связаны "система отсчёта", "переход" и "преобразования"???

[Poehavchij]

Geen
Ну, допустим я в инерациальной системе отсчёта, метрика галилеева (да, пришлось про неё вспомнить) )
Преобразования Лоренца например меня занесут в какую то другую инерциальную систему отсчёта, которая движется относительно первой с какой то скоростью, в неком направлении.
А преобразования Галилея?

[sergey zhukov]

Poehavchij в сообщении #1644125 писал(а):

А преобразования Галилея?

Скорее всего никуда не занесут. Т.е. это такое преобразование координат, которое не соответствует никакой СО.

[Poehavchij]

sergey zhukov
Так почему же те формулы, которые я написал в первом сообщении темы, должны меня занести во вращающиюся систему отсчёта?)
$x = x^{'}\cos wt - y^{'} \sin wt$
$y =x^{'} \sin wt + y^{'}\cos wt$
$ z = z^{'}$

[sergey zhukov]

Poehavchij в сообщении #1644113 писал(а):

А тут Вы имели ввиду это ?

Лучше всего вначале забыть про тела и думать только о системе координат. Причем как эта система координат связана с телами и чем-то объективным, можно вначале вообще не думать. Вот, скажем, дана нам такая-то СК и такая-то в ней метрика задана. Нужно перейти в другую СК и найти вид метрики там. Вот и все. Когда привык немного к этому, можно уже думать, как привязаны координаты к физике, что и как из этой метрики я могу получить?

-- 25.06.2024, 23:46 --

Poehavchij в сообщении #1644130 писал(а):

Так почему же те формулы

Лучше говорить о вращающейся СК. Система отсчета накладывает определенные требования, т.к. она связана с телами. А система координат совершенно свободна.

[Geen]

Poehavchij в сообщении #1644125 писал(а):

Преобразования Лоренца например меня занесут в какую то другую инерциальную систему отсчёта,

Нет.
Системы отсчёта существуют вне зависимости от каких-то пробразований. И занести кого-то из одной в другую невозможно в принципе.
Мне кажется, Вы путаете "кто на ком стоял"...
В любом случае, преобразования Лоренца/Галлилея описывают связь между двумя системами координат, а не систем отсчёта.

Poehavchij в сообщении #1644125 писал(а):

А преобразования Галилея?

Дайте точное определение инерциальной системы отсчёта...