2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Интегралы движения заряженной частицы в поле беск. нити
Сообщение16.06.2024, 18:03 
Аватара пользователя


08/10/09
950
Херсон
Рассмотрим бесконечную равномерно заряженную нить. Пусть заряженная частица движется в неоднородном электрическом поле такой нити. Каковы первые интегралы движения такой частицы? На мой взгляд, интегралов движения всего пять: полная механическая энергия частицы, две компоненты скорости и две компоненты момента импульса частицы. Верно ли мое предположение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегралы движения заряженной частицы в поле беск. нити
Сообщение16.06.2024, 18:13 


21/12/16
764
гамильтониан напишите в цилиндрических координатах для начала

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегралы движения заряженной частицы в поле беск. нити
Сообщение16.06.2024, 18:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7067
reterty в сообщении #1642962 писал(а):
две компоненты скорости и две компоненты момента импульса частицы.

А можно по подробнее? Что за две компоненты?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегралы движения заряженной частицы в поле беск. нити
Сообщение16.06.2024, 18:41 


21/12/16
764
Кстати, является ли функция первым интегралом дифференциальных уравнений проверить легко: посчитать ее производную в силу дифура и посмотреть равна она нулю или нет.
То есть вопрос, фактически, возник из того, что лень уравнения писать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегралы движения заряженной частицы в поле беск. нити
Сообщение16.06.2024, 19:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7067
reterty
Если в цилиндрических координатах для вас сложно, то задачу можно расщепить в декартово произведение двух подзадач. Первая подзадача - равномерное движение вдоль нити. Вторая подзадача - классическая задача двух тел с понятно какими интегралами. Не хочу подсказывать. Здесь это не приветствуется. Если не разберётесь, то в учебниках механики эта тема есть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегралы движения заряженной частицы в поле беск. нити
Сообщение16.06.2024, 19:10 
Аватара пользователя


08/10/09
950
Херсон
Кроме энергии, интегралами движения в цилиндрической СК являются: $v_z$, $v_\varphi$, $L_z$, $L_\rho$ (ось $z$ совмещена с нитью).

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегралы движения заряженной частицы в поле беск. нити
Сообщение16.06.2024, 19:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7067
reterty в сообщении #1642990 писал(а):
Кроме энергии интегралами движения в цилиндрической СК являются: $v_\varphi$

Не понял. Вы какие-то буковки пишете без объяснений. И что там в одном из законов Кеплера сохраняется?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегралы движения заряженной частицы в поле беск. нити
Сообщение16.06.2024, 19:22 
Аватара пользователя


08/10/09
950
Херсон
мат-ламер в сообщении #1642992 писал(а):
reterty в сообщении #1642990 писал(а):
Кроме энергии интегралами движения в цилиндрической СК являются: $v_\varphi$

Не понял. Вы какие-то буковки пишете без объяснений. И что там в одном из законов Кеплера сохраняется?

https://en.wikipedia.org/wiki/Cylindric ... ate_system $v_\varphi=\rho\dot{\varphi}$, $v_z=\dot{z}$....

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегралы движения заряженной частицы в поле беск. нити
Сообщение16.06.2024, 19:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7067
reterty
Я ваших букв не понимаю. Если вы думаете, что сохраняется угловая скорость вращения вокруг нити, то нет. Сохраняется заметаемая площадь. Однако, может я вас не так понял.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегралы движения заряженной частицы в поле беск. нити
Сообщение16.06.2024, 19:38 
Аватара пользователя


08/10/09
950
Херсон
Нет, $v_\varphi =\rho \dot{\varphi}$ не сохраняется

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегралы движения заряженной частицы в поле беск. нити
Сообщение16.06.2024, 20:58 
Аватара пользователя


08/10/09
950
Херсон
мат-ламер в сообщении #1642987 писал(а):
reterty
Если в цилиндрических координатах для вас сложно, то задачу можно расщепить в декартово произведение двух подзадач. Первая подзадача - равномерное движение вдоль нити. Вторая подзадача - классическая задача двух тел с понятно какими интегралами. Не хочу подсказывать. Здесь это не приветствуется. Если не разберётесь, то в учебниках механики эта тема есть.

Вообще говоря, это задача о движении в поле с логарифмическим потенциалом (напряженность поля обратно пропорциональна радиальной координате)

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегралы движения заряженной частицы в поле беск. нити
Сообщение16.06.2024, 21:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7067
reterty в сообщении #1643011 писал(а):
Вообще говоря, это задача о движении в поле с логарифмическим потенциалом (напряженность поля обратно пропорциональна радиальной координате)

Я тут смотрю учебник механики Болотина (п.2.2.1) . Рассмотрен случай с центральной силой с произвольным потенциалом. Интеграл площадей имеет место быть. Закон сохранения энергии записывается с помощью приведённого потенциала. Кеплер произвольный потенциал не рассматривал :D Но, тем не менее, у Болотина теорема 2.13 - второй закон Кеплера - заметаемые площади равны.

-- Вс июн 16, 2024 21:25:42 --

reterty в сообщении #1643011 писал(а):
Вообще говоря, это задача о движении в поле с логарифмическим потенциалом (напряженность поля обратно пропорциональна радиальной координате)

Для лучшей ясности попробуйте и по такому пути пойти:
drzewo в сообщении #1642967 писал(а):
гамильтониан напишите в цилиндрических координатах для начала

На любую проблему полезно с разных сторон посмотреть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегралы движения заряженной частицы в поле беск. нити
Сообщение16.06.2024, 21:37 
Аватара пользователя


08/10/09
950
Херсон
мат-ламер в сообщении #1643017 писал(а):
reterty в сообщении #1643011 писал(а):
Вообще говоря, это задача о движении в поле с логарифмическим потенциалом (напряженность поля обратно пропорциональна радиальной координате)

Я тут смотрю учебник механики Болотина (п.2.2.1) . Рассмотрен случай с центральной силой с произвольным потенциалом. Интеграл площадей имеет место быть. Закон сохранения энергии записывается с помощью приведённого потенциала.

-- Вс июн 16, 2024 21:25:42 --

reterty в сообщении #1643011 писал(а):
Вообще говоря, это задача о движении в поле с логарифмическим потенциалом (напряженность поля обратно пропорциональна радиальной координате)

Попробуйте и по такому пути пойти:
drzewo в сообщении #1642967 писал(а):
гамильтониан напишите в цилиндрических координатах для начала

1. В данном случае имеет место сохранение продольной компоненты момента импульса $L_z$, однако, сила не центральная а осевая.
2.Другая особенность этой задачи в том что она полностью эквивалентна в динамическом отношении задаче о движении заряженной частицы в магнитном поле бесконечного прямого проводника с током: https://people.reed.edu/~jfrankli/Cours ... Motion.pdf.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегралы движения заряженной частицы в поле беск. нити
Сообщение16.06.2024, 21:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7067
reterty в сообщении #1643024 писал(а):
1. В данном случае имеет место сохранение продольной компоненты момента импульса $L_z$, однако, сила не центральная а осевая.

Это как :o На частицу вдоль нити действует сила? Которая будет её бесконечно разгонять и добавлять энергии? Моя интуиция тут пасует. Я спать ложусь. Может меня кто сменит.

Вы пока пишите лагранжиан, гамильтониан и т.д. Чтобы ваши мысли были формулами обоснованы. А то вы просто ответ представили. И то непонятными символами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегралы движения заряженной частицы в поле беск. нити
Сообщение16.06.2024, 23:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
4656
reterty в сообщении #1642990 писал(а):
интегралами движения в цилиндрической СК являются: $v_z$, $v_\varphi$, $L_z$, $L_\rho$ (ось $z$ совмещена с нитью).

Гм, $L_z$ сохраняется, $v_\varphi$ сохраняется... значит $\rho$ сохраняется?....

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 38 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Serg53


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group