Интегралы движения заряженной частицы в поле беск. нити

[reterty]

Geen в сообщении #1643042 писал(а):

reterty в сообщении #1642990 писал(а):

интегралами движения в цилиндрической СК являются: $v_z$, $v_\varphi$, $L_z$, $L_\rho$ (ось $z$ совмещена с нитью).

Гм, $L_z$ сохраняется, $v_\varphi$ сохраняется... значит $\rho$ сохраняется?....

выше я добавил замечание что $v_\varphi =\rho \dot{\varphi}$ не сохраняется

[Geen]

reterty
Ну хорошо, а что такое $L_\rho$?

[reterty]

Geen в сообщении #1643053 писал(а):

reterty
Ну хорошо, а что такое $L_\rho$?

Уточняю: налицо сохранение полной энергии частицы ($E$); компоненты ее скорости вдоль нити ($v_z$) и продольной компоненты момента импульса ($L_z$). Еще одна сохраняющаяся величина вроде бы найдена в статье https://people.reed.edu/~jfrankli/Cours ... Motion.pdf

Geen, Вы бы лучше пожурили мат-ламер за непонимание того, что такое центральная сила https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0 ... 0%BB%D0%B0

[svv]

reterty, а где там в статье «Motion of a charged particle...» ещё одна сохраняющаяся величина? Помогите найти в тексте.

[reterty]

svv в сообщении #1643122 писал(а):

reterty, а где там в статье «Motion of a charged particle...» ещё одна сохраняющаяся величина? Помогите найти в тексте.

Да, извиняюсь (не доглядел), в уравнениях (7)-(9) в качестве сохраняющихся приводятся три вышеупомянутые величины

[svv]

[мат-ламер]

svv в сообщении #1643122 писал(а):

reterty, а где там в статье «Motion of a charged particle...» ещё одна сохраняющаяся величина? Помогите найти в тексте.

svv . А взгляните на левую формулу в (36). Я тут чего-то по писал про сохраняемую заметаемую площадь.

[svv]

мат-ламер, спасибо, но заметаемая площадь — это про сохранение $z$-компоненты момента. Я спрашивал про новый интеграл движения, а это хорошо известный старый.

(Оффтоп)

(ЛЛ1, с.46)

[мат-ламер]

svv
Спасибо! Я просто запутался в обозначениях ТС: $L_z$ и $L_\rho$ .

[svv]

(Оффтоп)

Я, в принципе, больше привык обозначать цилиндрические координаты $\rho,\varphi,z$, а не $r,\varphi,z$. Ведь иногда нужны и $\rho=\sqrt{x^2+y^2}$, и $r=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$. Но это не все проблемы: $\rho$ ещё и плотность заряда, а $\varphi$ — скалярный потенциал. В общем, давят со всех сторон.

[мат-ламер]

reterty в сообщении #1643068 писал(а):

Geen, Вы бы лучше пожурили мат-ламер за непонимание того, что такое центральная сила

reterty . А что вас смутило в моём понимании центральной силы? Дело в том, что когда я писал о ней, посредством выбора специальной системы отсчёта задача превратилась в двухмерную.
svv
А как по вашему, исходная трёхмерная задача сводится к двухмерной или нет? А то может я недопонимаю сложностей?

[svv]

Сводится в нерелятивистском варианте. (В статье рассматривается и релятивистский, поэтому я уточняю.)

[drzewo]

Ну разумеется в этой системе есть дополнительный первый интеграл, определенный во всем фазовом пространстве кроме плоскости $p_z=0$

[мат-ламер]

svv в сообщении #1643142 писал(а):

Сводится в нерелятивистском варианте

Спасибо! А то, как в том фильме:

Цитата:

"А не сболтнул ли я чего-нибудь лишнего?" - подумал Штирлиц.

Что касается нерелятивистского случая. Вообще, как я сейчас посмотрел, это научно-популярный журнал для преподавателей физики и особо продвинутых студентов. Без особых претензий на научную новизну. А то я сперва подумал, читая сообщение ТС, что научная новизна статьи в том, что нашли новый четвёртый интеграл. Что значит, что я особо в задаче не разобрался. Тем более в статье так много букв и формул, что подумал, что да, действительно что-то там откопали. И принялся в спешке искать, где он там четвёртый интеграл.
(Пока писал, появилось новое сообщение с интегралом).

Как мне кажется, что всё, что там написано, можно изложить проще, не привлекая сил Лоренца, а просто рассматривая электростатический случай. (Это не значит, что сил Лоренца там нет (опять же, смотря какая СО). Просто изложение можно проще сделать).

Что касается релятивистского случая. Они пишут, что рассматривают полностью (fully) релятивистский случай. Если "полностью", то заряд излучает ЭМ волны. Однако пишут, что механическая энергия у них сохраняется. Правда, я там особо не вникал.

[svv]

мат-ламер в сообщении #1643145 писал(а):

Если "полностью", то заряд излучает ЭМ волны.

Не до такой степени.