retertyВ этой задаче, естественно, можно записать интеграл энергии
, но её особенность в том, что энергия равна сумме двух слагаемых
сохраняющихся и по отдельности. Кроме того, сохраняется момент импульса
У нас уже есть три первых интеграла, неужели найдётся четвёртый? Применим теорему Пуассона (по совету
drzewo) и вычислим
как скобку Пуассона
и
:
Интегралы
и
функционально независимы (и это уже некоторое везение, теорема Пуассона этого не гарантирует). Однако набор
, конечно, уже функционально зависим:
Иначе получилось бы, что в
ненулевой вектор
аннулирует четыре линейно независимые 1-формы
.
Кроме того, будет также полезным разобраться в том, почему сия сохраняющаяся величина имеет устоявшийся термин - корреляция.
Я про это ничего не знаю, просветите.