Если в одной группе способ суммирования нам известен (выражен формулой или алгоритмом), а в другой неизвестен - то эти две группы не становятся от этого "разнотипными алгебраическими системами".
+100.
Vasily2024, представьте ситуацию. Преподаватель математики объясняет теорему из теории групп. В аудитории 20 студентов. Поскольку теорема трудная, на первом этапе её целесообразно разобрать на простом примере группы. Поэтому каждому студенту выдан листок с примером группы, у всех группы разные. (Подсмотреть, какие группы у соседей — можно
![Smile :-)](./images/smilies/icon_smile.gif)
) Когда преподаватель говорит: «Пусть
![$G$ $G$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/2/0/5201385589993766eea584cd3aa6fa1382.png)
— группа с операцией
![$*$ $*$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/c/7/7c74eeb32158ff7c4f67d191b95450fb82.png)
», каждый студент понимает под этим свою группу со своей групповой операцией. Студенты слушают преподавателя и убеждаются в правильности каждого шага. Удивительным образом, всё, что говорит преподаватель о группе
![$G$ $G$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/2/0/5201385589993766eea584cd3aa6fa1382.png)
, в равной степени относится к каждому примеру группы у любого конкретного студента.
В такой ситуации мне совсем не хочется говорить, что группа
![$G$ $G$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/2/0/5201385589993766eea584cd3aa6fa1382.png)
— абстрактная. Для кого абстрактная, для преподавателя? А для студента Иванова конкретная. Лучше, по-моему, сказать, что
![$G$ $G$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/2/0/5201385589993766eea584cd3aa6fa1382.png)
— произвольная группа. Если очень хочется, можете сказать «любая
конкретная группа», не забывая, что группа всегда конкретна.
Ну и от этой ситуации принципиально ничем не отличается изложение теории групп специалистом в книге.