Реальная задачка по теории очередей

[Dedekind]

Есть компьютерная игра, суть которой схематично показана на рисунке. В систему с двумя серверами с постоянным интервалом $t_0$ поступают заявки. Заявки сначала идут в очередь. Если все места заняты - удаляются из системы. Затем, когда подходит очередь заявки, то она переходит в Сервер 1, затратив на это время $t_{01}$. Если максимальная загруженность Сервера 1 $c_1$ достигнута, то заявка становится в индивидуальную очередь Сервера 1. Если все 4 места в очереди Сервера 1 заняты, то заявка сразу идет в Сервер 2, затратив на путь время $t_{12min}$. Если же не заняты, то после подхода своей очереди заявка обслуживается в Сервере 1 в течение времени $t_1$ и отправляется в Сервер 2, затратив время $t_{12max}$. В Сервере 2 вся процедура повторяется. Если не хватает места в сервере и в очереди - заявка идет на выход.



Кроме индивидуальных вместимостей серверов, есть также общая вместимость системы $c$. Суммарное количество заявок в системе (включая заявки в индивидуальных очередях серверов), обведенной пунктирным прямоугольником не должно превышать $c$.

В процессе игры повышаются уровни серверов, что уменьшает времена $t_1,t_2$ обслуживания ими заявки. Кроме того, отдельно можно повышать общую вместимость системы $c$.

Моя цель в том, чтобы подобрать такие параметры $t_0, t_{01}, t_1, t_2, c_1, c_2, c$, что в начале игры все очереди заполнены, а ближе к концу - свободны. В течение игры могут меняться $t_1, t_2, c$, а остальные параметры остаются фиксированными.

Вопросы состоят в следующем:
1. Решается ли эта задача хоть в какой-то закрытой форме или автоматическими методами (НЕ имитационным моделированием с ручным подбором параметров)? Я пытался применить закон Литтла для описания количества заявок в системе в стационарном состоянии. Для всей системы он вроде бы работает неплохо. Но для отдельных Серверов - ничего не получается. Кроме того, даже для всей системы в целом, непонятно, что брать за входной поток. Ведь если входная глобальная очередь пустая - то это будет $1/t_0$, а если заполненная - то что?
2. Непонятно, как быть с ограничением $c$ на общее количество заявок.
3. Если кто-то возьмется помочь выписать уравнения, которые моделируют систему - буду очень признателен. Если нет - то подскажите, какие книги нужно прочитать, чтобы с этим справиться. Повторюсь, особенно интересует этот общий лимит $c$, потому что в стандартных описаниях очередей (типа такого https://en.wikipedia.org/wiki/Kendall%27s_notation) я похожего не нашел.

P.S.
Как увеличить размер изображения?

[Gagarin1968]

Dedekind в сообщении #1640475 писал(а):

Как увеличить размер изображения?

Так устроит?

[Dedekind]

Gagarin1968
Да, спасибо! Главное, чтобы потенциальные отвечающие разобрали:)