и от чего зависят (фаза Луны, широта местности, время года и т.п.)
Зависит от всего перечисленного.
Фаза Луны - это просто угол на небесной сфере между Солнцем и Луной (по дуге большого круга с центром в глазу наблюдателя, не вдоль проекции линейки на небесную сферу, в чём собственно иллюзия и заключается).
Если бы Луна вращалась строго в плоскости орбиты Земли, то она всегда на небе была бы на эклиптике. При этом угол эклиптики к горизонту как раз и зависит и от времени года и от широты и от времени суток.
Но так как Луна отходит от эклиптики (не слишком далеко, 5.3°), а Солнце нет (по определению), то угол к горизонту будет чуть меньше или больше.
Т.е. берёте любую точку эклиптики, откладываете от неё от 0° до 5.3° перпендикулярно ей (в любую сторону), выбираете фазу Луны и соответственно положение Солнца на эклиптике, соединяете Луну и Солнце дугой большого круга на небесной сфере с центром в глазу наблюдателя - и измеряете угол данной линии (это и будет луч света и перпендикуляр к терминатору) к горизонту.
Если же интересуют только максимум и минимум, то ответ очень простой: минимум 0° когда новолуние причём Луна прямо около Солнца слева или справа (сразу до или после солнечного затмения), максимум 90° если Луна окажется выше или ниже Солнца в новолуние.(5.3° для этого достаточно с запасом).
