Четыре трагических заблуждения интерпретаторов и пахарей ОТО

[pc20b]

VladTK в сообщении #163547 писал(а):

Тогда вряд ли Вы сможете восстановить все физические поля по кривизне.

Не понял задачу. При нелинейном взаимодействии источников принцип суперпозиции не работает. Как и зачем в этом случае надо что-то от чего-то отделять?

Добавлено спустя 39 минут 1 секунду:

Хотя на самом деле задача вроде бы решается : допустим, система состоит из вещества и электромагнитного поля. Каждое из этих полей характеризуется потенциалами (

$$u^{\mu}, A^{\mu}$$

) и ТЭИ. Решаем систему уравнений Эйнштейна и Максвелла (уравнения движения вещества содержатся в уравнениях Эйнштейна), находим метрику, по метрике - кривизну, по кривизне - восстанавливаем все физические характеристики : потенциалы, напряженности полей, плотности энергии и т.д.

[VladTK]

Цитата:

Хотя на самом деле задача вроде бы решается...

Давайте разберем более интересную систему: электрон-позитронное, электромагнитное и гравитационное поля. Покажите как определить Дираковский спинор, электромагнитный потенциал и метрику из ОТО?

[pc20b]

VladTK в сообщении #163608 писал(а):

Давайте разберем более интересную систему: электрон-позитронное, электромагнитное и гравитационное поля. Покажите как определить Дираковский спинор, электромагнитный потенциал и метрику из ОТО?

Не понял постановку задачи и почему эта система более интересна. В частности, в приведенном Вами перечислении данные поля, я считаю, имеют разный смысл. Например, гравитационное поле - накрывающий, геометризирующий. Нельзя ли сказать, в чем проблема.

[Munin]

VladTK в сообщении #163547 писал(а):

Тогда вряд ли Вы сможете восстановить все физические поля по кривизне.

Ему об этом сказали уже давным-давно. Простейший пример: разные электромагнитные поля, имеющие совпадающий ТЭИ. Но блондинко не поняло и продолжает повторять своё.

[pc20b]

VladTK в сообщении #163608 писал(а):

Давайте разберем более интересную систему: электрон-позитронное, электромагнитное и гравитационное поля. Покажите как определить Дираковский спинор, электромагнитный потенциал и метрику из ОТО?

Ну что ж, раз Вы не уточняете постановку вопроса, попробую ответить на него в общем виде. Как определить

$$\gamma^{\mu}, A^{\mu}, g^{\mu\nu}$$

в ОТО.

Из решения уравнений Эйнштейна + уравнений Максвелла + уравнений Дирака в тетрадной формулировке находим

$$\gamma^{\mu}$$

и фермионный потенциал - $\psi$.

По ним находим

$$A_{\mu} = g_{\mu\nu}(\frac{i}{2}(\bar\psi_{,\lambda}\gamma^{\lambda}\gamma^{\nu}\psi-\bar\psi\gamma^{\nu}\gamma^{\lambda}\psi_{,\lambda}+m\bar\psi\gamma^{\nu}\psi)/e\bar \psi \psi$$

и

$$g_{\mu\nu}=\frac14Sp(\gamma_{\mu}\gamma_{\nu})$$

.

(cм. Мицкевич 69).

[VladTK]

Цитата:

Не понял постановку задачи и почему эта система более интересна...

Мне она кажется более физичной, но это имхо конечно.

Цитата:

...Нельзя ли сказать, в чем проблема.

Выразить все динамические переменные через геометрические величины.
Под Дираковским спинором (точнее би-спинором) подразумевается Ваше $\psi$

У меня сомнения в сводимости трех уравнений в одно и еще большее сомнение в эквивалентности решений этих уравнений.

[pc20b]

VladTK в сообщении #163809 писал(а):

Выразить все динамические переменные через геометрические величины.

После решения уравнений ОТО выражаются.

VladTK в сообщении #163809 писал(а):

Мне она кажется более физичной

Возможен и другой взгляд. Раньше в исследовании фермионного поля совместно с электромагнитным в римановом пространстве ОТО виделась возможность за счет нелинейности получить внутреннюю структуру электронов и позитронов (Мицкевич). Сейчас же, в связи с получением решения уравнений Эйнштейна - Максвелла, описывающего внутреннюю структуру электрического заряда (без спина пока) - источника электромагнитного поля, формальное сопоставление фермионам дираковского спинорного поля может оказаться избыточным.

VladTK в сообщении #163809 писал(а):

У меня сомнения в сводимости трех уравнений в одно и еще большее сомнение в эквивалентности решений этих уравнений.

Нельзя ли пояснить, на чем основаны эти сомнения. Что понимается под эквивалентностью решений этих уравнений.

[VladTK]

Цитата:

После решения уравнений ОТО выражаются.

Как они выражаются в этом конкретном случае?

Цитата:

...Сейчас же, в связи с получением решения уравнений Эйнштейна - Максвелла, описывающего внутреннюю структуру электрического заряда (без спина пока) - источника электромагнитного поля, формальное сопоставление фермионам дираковского спинорного поля может оказаться избыточным.

Уравнения Эйнштейна, если мне не изменяет память, в тетрадной формулировке недоопределены (в смысле не способны определить все компоненты тетрад). Эт с одной стороны. А с другой - как Вы получите решение типа би-спинора из тетрад? Это мне совсем не понятно.

Цитата:

Нельзя ли пояснить, на чем основаны эти сомнения.

В данном случае - на матфизике. Преобразования системы нелинейных диф.уравнений в одно уравнение ведет с математической точки зрения либо к потере, либо к приобретению лишних решений. Доказать эквивалентность уравнений или хотя бы отсеять лишние - это нетривиальные задачи. Как вы собираетесь их решать?

[pc20b]

VladTK в сообщении #163846 писал(а):

Преобразования системы нелинейных диф.уравнений в одно уравнение ведет с математической точки зрения либо к потере, либо к приобретению лишних решений. Доказать эквивалентность уравнений или хотя бы отсеять лишние - это нетривиальные задачи. Как вы собираетесь их решать?

Не понял, зачем систему уравнений сводить к одному. Я об этом нигде не говорил. Надо её решать как-то. Регулярных методов пока нет. Единственно, на что можно рассчитывать, это получить хотя бы какие-то частные решения, первые (вторые, ...) интегралы.

VladTK в сообщении #163846 писал(а):

как Вы получите решение типа би-спинора из тетрад? Это мне совсем не понятно.

По этому вопросу могу предложить [Мицкевич 69]. Актуально - [Желнорович. Теория спиноров, 2001. Он, в частности, рассматривает точное решение уравнений Эйнштейна - Дирака в однородном римановом пространстве.]

[Someone]

pc20b в сообщении #163775 писал(а):

Из решения уравнений Эйнштейна + уравнений Максвелла + уравнений Дирака

Если Вы все уравнения совместно решаете, то уже все нужные величины есть, и "восстанавливать" ничего не надо. Вы ведь всё время обещаете другой фокус: Вам дают только метрику, и Вы из неё восстанавливаете электромагнитное поле и всё прочее.

[pc20b]

Someone в сообщении #163971 писал(а):

Вам дают только метрику

Не всегда. Например, для спинорного поля метрической структуры в римановом пространстве недостаточно. Нужно поле тетрад, скажем.

[Someone]

pc20b в сообщении #163974 писал(а):

Не всегда. Например, для спинорного поля метрической структуры в римановом пространстве недостаточно.

Да что Вы говорите! Какой прогресс в Ваших утверждениях!

[pc20b]

Someone в сообщении #163977 писал(а):

Да что Вы говорите! Какой прогресс в Ваших утверждениях!

Не вижу повода для иронии : раньше речь шла о метрических полях - вещества и электромагнитного поля.

Добавлено спустя 4 минуты 12 секунд:

P.S. Потом, если уж речь о принципе, то утверждение о метризации можно понимать широко : не обязательно с помощью квадратичной формы в 4-пространстве.

[Someone]

pc20b в сообщении #163985 писал(а):

раньше речь шла о метрических полях - вещества и электромагнитного поля.

Так, может, для электромагнитного поля напишете, как его восстановить? Потом мы к Вашему полю применим поворот дуальности и получим другое поле, соответствующее той же метрике.

[pc20b]

Someone в сообщении #163997 писал(а):

поворот дуальности

Это уже обсуждали.