Нужна консультация об ошибках/”дырах"/надуманных заявлениях

[mihaild]

transcendent, напишите полностью, без ссылок на предыдущие посты, с нуля, текст, содержащий интересующие Вас утверждения и не содержащий те, про которые уже было сказано, что они неверны, а так же не содержащий без доказательства те, на недоказанность которых уже было указано (либо не содержащий их вообще, либо содержащий их вместе с доказательствами).
Понять, о чем там ваша "бинарная логика", как там Вы собираетесь "применять" какие-то $m$ и $n$ - решительно невозможно.
Напишите отдельный самодостаточный текст.

[transcendent]

mihaild в сообщении #1637732 писал(а):

Напишите отдельный самодостаточный текст.

-Уважаемый mihaild, да, конечно. Буду стараться. Надеюсь, сроками написания это дело не ограничено? Но, тоже хотел бы повторить мой вопрос, чтоб закрыть его для нового текста в части правомерности и новизны введения в работу нецелых m и n. Т.е., Вы согласаны, что нецелые m и n правомерны для применения и этой есть пока единственное то новое, что было получено в течение 45 комментов, начиная с 23 апреля по 1 мая 2024? Почему бы это не признать, если Вы сами взяли это в работу, стараясь предоставить контрпример? Если Вы откажетесь (и это, конечно, Ваше право), то мне это будет непонятно.

[Лукомор]

transcendent в сообщении #1637722 писал(а):

П.С. Кстати, если подставить предложенные Вами значения $m=2\cdot 2^{1/2}$ и $n=2^{1/2}$ в мою формулу для катета B, то получить целое невозможно.

transcendent в сообщении #1637727 писал(а):

имеется в виду, если $x=2\cdot2^{1/2}$ и $y=2^{1/2}$-рассматривая эти числа, как катеты.

Да.
Если подставить в вашу формулу $m=x$ и $n=y$, то ничего хорошего не получится...

[mihaild]

transcendent в сообщении #1637735 писал(а):

Надеюсь, сроками написания это дело не ограничено?

Нет, конечно. Никто не обидится, если Вы хоть через год с этим придете (ну я не могу обещать, что я через год буду это смотреть, но это же верно и про завтра). Правильность важнее скорости (которая совсем неважна, Вам же не сессию сдавать).

transcendent в сообщении #1637735 писал(а):

Вы согласаны, что нецелые m и n правомерны для применения

Я не понимаю, что это значит, поэтому не могу ответить.

[Лукомор]

transcendent в сообщении #1637735 писал(а):

Вы согласаны, что нецелые m и n правомерны для применения

Я согласен, в принципе, только если $m$ и $n$ будут одинаковой четности...


-- Ср май 01, 2024 18:49:27 --

transcendent в сообщении #1637722 писал(а):

"Моя" "бинарная логика" говорит о том, что есть только два возможных случая

То-есть тернарную логику игнорируем?

[transcendent]

Уважаемые товарищи/господа mihaild, Лукомор,-кем вы оба сами себя-считаете,- в любом случае огромное СПАСИБО вам обоим за обратную связь!

mihaild в сообщении #1637738 писал(а):

Я не понимаю, что это значит, поэтому не могу ответить.

Напишите, пожалуйста, что вам не понятно. Для меня это важно. Если есть время и желание, конечно, написать...

Лукомор в сообщении #1637739 писал(а):

transcendent в сообщении #1637735

писал(а):
Вы согласаны, что нецелые m и n правомерны для применения
Я согласен, в принципе, только если $m$ и $n$ будут одинаковой четности...

-Огромное спасибо , ещё раз! В принципе, если уже быть честным как можно больше, я ждал от Вас только глаголов с частицей "не". Хотя, когда Вы предложили показать "фокус" с Тройкой 5, 12,13 эта моя уверенность начала сильно таять и я понял, что Вы поняли...

Лукомор в сообщении #1637739 писал(а):

То-есть тернарную логику игнорируем?

- Пока-ДА, уважаемый Лукомор. Каюсь... Но, может же всё поменяться? Я ж надеюсь, что -я не совсем заскорузлый догматик...:) Посмотрим.

mihaild в сообщении #1637738 писал(а):

Правильность важнее скорости (которая совсем неважна, Вам же не сессию сдавать).

-Буду стараться не откладывать-"пока железо горячо...".

[Лукомор]

transcendent в сообщении #1637722 писал(а):

Тройки $x=3$, $y=4$, $z=5$ для $Epsilon=1/2$: $m_{3 and 4}=(z+x)^{1/2}=...35426_{7} или $или ...31241_{7}$; $и $n_{3 and 4}=B/m_{3 and 4}=...16213_{7} $. Второе возможное значение: $или ...50454_{7}$. Какое из них отрицательное, какое положительное-я не буду.

Да, не надо...
Лучше покажите, что они одинаковой четности...

-- Ср май 01, 2024 19:48:58 --

transcendent в сообщении #1637722 писал(а):

"Моя" "бинарная логика" говорит о том, что есть только два возможных случая, а именно Пифагоровы тройки и "не"-Пифагоровы Тройки. Вторые есть те, которые имеют, по крайней мере, одно иррациональное число.

Моя тернарная логика подсказывает, что кроме пифгоровых троек, и "не" пифагоровых троек, для которых $a^2+b^2=c^2$, и хотя бы одно число иррациональное, есть еще тройки Ферма, для которых $a^2+b^2<c^2$, $a^p+b^p=c^p$ и $p>2$

[transcendent]

Дополнение 1-для уважаемого Лукомор касательно замечания

Лукомор в сообщении #1637739 писал(а):

только если $m$ и $n$ будут одинаковой четности...

-поскольку мы говорим пока только о $p=2$, следовательно, если Вы сказали о "чётности" (правильнее сказать "нечётности"), то Вы имеете в виду исключительно Пифагоровы Тройки(целые числа). Т.к., при одном и том же $p=2$ для "не"-Пифагоровых "Тройках" (одно из чисел -иррациональное) говорить о чётности-нечётности нет смысла. Вы это знаете и без меня, я только хотел это отметить, чтоб не забыть...
Дополнение 2-любой может выбрать иные комбинации из параметров x, y, $z=(x^p+y^p)^{1/p}$, чтобы задать из них m и n с неодинаковой чётностью в случае Пифагоровых Троек (при $p=2$, естественно), например, $m=2\cdot(x+y)$, $n=(x^p+y^p)^{1/p}$ или что-то иное-это не имеет значения.
Учитывая эти 2 дополнения, уважаемый Лукомор, мне никуда не деться от "бинарной логики". Да и разговор мы ведём с Вами/вами только о целых или иррациональных числах. Зачем мне что-то третье?
Но, это только Дополнения, уважаемые господа/товарищи. Далее буду действовать согласно вашим указаниям. Но, если я буду иметь необходимость дать какие-то иные дополнения, я воспользуюсь такой возможностью тоже, с Вашего позволения...

[Лукомор]

transcendent в сообщении #1637749 писал(а):

Т.к., при одном и том же $p=2$ для "не"-Пифагоровых "Тройках" (одно из чисел -иррациональное) говорить о чётности-нечётности нет смысла.

Вот и не говорите о четности вообще...

[Mikhail_K]

transcendent в сообщении #1637735 писал(а):

Вы согласаны, что нецелые m и n правомерны для применения и этой есть пока единственное то новое

mihaild в сообщении #1637738 писал(а):

Я не понимаю, что это значит, поэтому не могу ответить.

И я не понимаю.

Что значит "правомерны для применения"? Когда Вы с их помощью корректно докажете какое-то новое и нетривиальное утверждение, это будет интересно. Пока что этого у Вас нет и говорить не о чём.
Сами по себе новые идеи в математике никакой ценности не имеют. У каждого математика таких идей огромное количество, и большинство - неудачные, никуда не ведущие. Идея имеет ценность, только когда она превратилась в корректное доказательство нетривиального утверждения.

Если у Вас есть доказательство, здесь помогут проверить его и найти ошибки. Ошибочное доказательство = нет доказательства, и ни о каком "новом" тут говорить нельзя.

[transcendent]

Уважаемый Лукомор , принципиально с Вами согласен в этом тезисе:

Лукомор в сообщении #1637750 писал(а):

Вот и не говорите о четности вообще...

. Мой ответ о "чётности" был сделан только на эту Вашу фразу:

Лукомор в сообщении #1637739 писал(а):

transcendent в сообщении #1637735

писал(а):
Вы согласаны, что нецелые m и n правомерны для применения
Я согласен, в принципе, только если $m$ и $n$ будут одинаковой четности...

Да, я имею в самом начале-в самом первом моём посте следующую фразу-я скопировал (прошу извинить...): "Формулы Эвклида с учётом m и n одинаковой чётности...". Но, это дано только для того, чтобы указать на соответствующие формулы Эвклида, ФЭ, когда $Epsilon=1/2$.
Уважаемый Mikhail_K: Это абсолютно верно и понятно:

Mikhail_K в сообщении #1637751 писал(а):

Если у Вас есть доказательство, здесь помогут проверить его и найти ошибки. Ошибочное доказательство = нет доказательства, и ни о каком "новом" тут говорить нельзя.

.
Мне посоветовали детальнее-примерно 1 час назад-как это сделать лучше. Спасибо Вам за Ваше время, которое Вы уделили этой ветке!

[mihaild]

transcendent в сообщении #1637743 писал(а):

Напишите, пожалуйста, что вам не понятно

Мне непонятно, что такое "правомерность применения" в данном контексте.
В любом случае, я думаю, что будет намного эффективнее, если Вы время на попытки разъяснить что-то в текущей версии потратите на написание новой.

[Лукомор]

transcendent в сообщении #1637753 писал(а):

. Мой ответ о "чётности" был сделан только на эту Вашу фразу: Лукомор в сообщении #1637739

писал(а):
transcendent в сообщении #1637735

писал(а):
Вы согласаны, что нецелые m и n правомерны для применения
Я согласен, в принципе, только если $m$ и $n$ будут одинаковой четности...

Ну, значит, и я не согласен, что нецелые $m$ и $n$ правомерны для применения...

-- Чт май 02, 2024 05:53:23 --

transcendent в сообщении #1637749 писал(а):

Учитывая эти 2 дополнения, уважаемый Лукомор, мне никуда не деться от "бинарной логики". Да и разговор мы ведём с Вами/вами только о целых или иррациональных числах. Зачем мне что-то третье?

transcendent в сообщении #1637749 писал(а):

(при $p=2$, естественно)

Ну вот и славно.
Про $p>2$ разговор больше не ведем.
И на том спасибо!

[transcendent]

Уважаемый Лукомор, мне остаётся только сожалеть, что за 11 часов Вы дважды поменяли позицию:

Лукомор в сообщении #1637771 писал(а):

Ну, значит, и я не согласен, что нецелые $m$ и $n$ правомерны для применения...

. Хотя, возможно, Вы имеете в виду что-то иное? Например:
1. Эту мою фразу, которая, как я понял, также не устроила уважаемого mihaild:

Лукомор в сообщении #1637771 писал(а):

нецелые m и n правомерны для применения

. Если это так, то я , конечно, согласен, что неправильное утверждение=нонсенс=отсутствие утверждения=ложь=что-угодно. Но, прошу принять во внимание, что я не получал образование в "чистой" математике и по этой причине могу допускать какие-то оплошности, которые являются непростительными с точки зрения "чистой" математики. Но, я стараюсь выверять всё, что я пишу и, видимо, мне не удаётся добиваться успеха на 100%? Что я тут ещё могу сказать... Я-"модельер", т.е., делаю математические модели...по жизни.
2. Если же Вы имеете в виду содержание моего предложения, а именно, $m \in \mathbb{R}$, (27-продолжаю нумерацию, которая была в первом соём посте) и $n \in \mathbb{R}$, (28), а не только, как это принято сейчас $m \in \mathbb{N}$, (29), $n \in \mathbb{N}$, (30)то мне как-то уже трудно представить, что Вы "разуверились" в этом по простой причине, что знаю-Вы проверяли всё это и не нашли ошибок в "моей" арифметике. Более того, уважаемый mihaild, следуя за мной, представил $m=2\cdot (2^{1/2})$ и $n=2^{1/2}$ для Пифагоровой Тройки 3, 4, 5, и истинность этого результата не вызывает сомнений ни у кого. В противном случае мы все, ведь, представляем-что бы было...
Вывод из всего этого заключается в том, что вероятнее всего, правильным является пункт 1, т.е., Вас оттолкнула корявость моей фразы о "применимости", а не условия (27) и (28) в пункте 2.
Возвращаясь к Вашему утверждению

Лукомор в сообщении #1637739 писал(а):

transcendent в сообщении #1637735

писал(а):
Вы согласны, что нецелые m и n правомерны для применения
Я согласен, в принципе, только если $m$ и $n$ будут одинаковой четности...

, я хотел бы проинформировать, что сама по себе чётность/нечётность не имеет значения и я объясню сейчас, что это значит. Но, здесь я хотел бы заметить, что Вы тоже написали утверждение, которое является неполным, поскольку не ясно(не указано) к чему оно должно быть/может применено-к Пифагоровым Тройкам или "не-Пифагоровым "Тройкам". (Только Вам это простительно, а мне-нет...Так, ведь?) Я, написав в исходном моём посте условия для "m и n одинаковой чётности", ставил целью, чтобы указать ТОЛЬКО какие конкретно Формулы Эвклида я буду использовать в процессе моего повествования, так сказать. Т.е., только те ФЭ, когда $Epsilon=1/2$, пожалуйста см. (5), (6), (7), (8). Но, где-то выше я уже писал, что нет проблем, чтобы использовать другие условия, а именно, для $Epsilon=1$, (29) , когда ФЭ имеют вид: $A=m^2-n^2$, (30), $B=2\cdot mn$, (31), $C=m^2+n^2$, (32). Для Пифагоровой Тройки 3, 4, 5 любой может найти такие иррациональные значения m и n для условия (29): $m=3/(2^{1/2})$, (33), $n=1/(2^{1/2})$, (34). Проверяем: $A=(3/(2^{1/2}))^2-(1/(2^{1/2}))^2=9/2-1/2=8/2=4$, $B=2\cdot (3/(2^{1/2}))\cdot (1/(2^{1/2}))=2\cdot 3/2=3$, $C=(3/(2^{1/2}))^2+(1/(2^{1/2}))^2=9/2+1/2=10/2=5$. Q.E.D.
Т.е., очевидно, что можно использовать любые ФЭ, (35).
Уважаемый Mikhail_K, "утро вечера мудренее" и я хотел бы поинтересоваться, если Вам не трудно ответить, об этом Вашем замечании:

Mikhail_K в сообщении #1637751 писал(а):

ни о каком "новом" тут говорить нельзя

. Как же так? Предложено радикальное изменение для ФЭ в части их применения-условия (27) и (28). Я просил уважаемого mihaild дать какие-то литературные ссылки, если всё написанное выше было известно до. Также, я был уведомлен, что и на данном форуме было много чего о ФЭ. Но, я не получил такой информации-обсуждались ли условия (27) и (28)?..
Если это не новое и это не нужно никому, то я снова приношу мои извинения. Я согласен с уважаемым mihaild -

mihaild в сообщении #1637765 писал(а):

что будет намного эффективнее, если Вы время на попытки разъяснить что-то в текущей версии потратите на написание новой.

.
Однако, мне трудно было удержаться от этого "промежуточного" коммента с моей стороны, когда я получил с утра то, на что счёл необходимым сейчас ответить.
Также я не призывал, не рассматривать $p>2$. Видимо, уважаемый Лукомор неправильно понял меня, когда он оставил этот коммент:

Лукомор в сообщении #1637771 писал(а):

Про $p>2$ разговор больше не ведем.
И на том спасибо!

. Если я что-то и говорил на эту тему, только в контексте "давайте сначала разберёмся с $p=2$". Разве я не имел для этого оснований? Конечно, имел, поскольку для любого специалиста (и неспециалиста тоже) очень трудно перешагнуть через то, что, казалось бы, не сулит ничего нового, являясь обыкновенной/элементарной тривиальщиной: "Формула Евклида[3] является основным средством построения пифагоровых троек. Согласно ей для любой пары натуральных чисел m и n ($m>n$)...", https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0 ... 0%BA%D0%B0

Резюмируя, я хочу сказать, что мне трудно будет сократить мой исходный пост, чтобы сформулировать мой вопрос о правомерности использования метода от противного для доказательства ВТФ, если нет общего понимания и принятия условий (27) и (28). Конечно, буду стараться, если Вы/вы сегодня же не отправите всё это в мусорную корзину...Но, хотя бы, дайте "последнее" слово перед этим...
Пока мне больше добавить нечего.

П.С. Прошу не считать за "последнее" слово материал, который мог бы быть написан мной согласно вчерашнему предложению уважаемого mihaild

[mihaild]

transcendent в сообщении #1637780 писал(а):

Резюмируя, я хочу сказать, что мне трудно будет сократить мой исходный пост

Убрать непонятно что значащие выражения вроде "должно подразумеваться".
Ещё кстати советую вообще убрать степень из рассмотрения, и вести абсолютно все рассуждения для показателя $3$. Чтобы если Вы где-то захотите рассмотреть пифагорову тройку, то было явно видно, что для нее другое уравнение.