Задача (кинематика СТО) по мотивам Хафеле-Китинга.

[igigall]

sergey zhukov в сообщении #1637498 писал(а):

igigall
Примерно $-0,012$ пС и $+0,67$ пС. Небольшая разница за счет немного разной цифры скорости Земли. У меня скорость Земли примерно $399$ м/с. Ну и знак у меня обратный (просто вычитаю наоборот, чем вы). Так-то в общем ответ тот же.

Эх, а я только настроился проверять...
Всё, окончательно выяснили - полное созвучие в числовых ответах.
Покопаюсь в ваших рассуждениях на досуге. Пока не совсем понятно как вы без преобразований расстояний обошлись, лишь с временем работали. Хорошая мне пища для ума.

[igigall]

igigall в сообщении #1637502 писал(а):

sergey zhukov в сообщении #1637498 писал(а):

igigall
Примерно $-0,012$ пС и $+0,67$ пС. Небольшая разница за счет немного разной цифры скорости Земли. У меня скорость Земли примерно $399$ м/с. Ну и знак у меня обратный (просто вычитаю наоборот, чем вы). Так-то в общем ответ тот же.

Эх, а я только настроился проверять...
Всё, окончательно выяснили - полное созвучие в числовых ответах.
Покопаюсь в ваших рассуждениях на досуге. Пока не совсем понятно как вы без преобразований расстояний обошлись, лишь с временем работали. Хорошая мне пища для ума.

Вау! как же я поторопился! Да мы с вами на контрах практически! Один из нас ошибся. Хотелось бы выяснить кто, вы или я.
В искомом ответе мы сошлись, да. Разница собственных времен двух приборов у нас близко примерно одинаковые числа. Но вот сами предсказания показаний часов у вас и у меня разные! (пересчитал ваше по точно таким же входным данным что и я брал)

igigall в сообщении #1637487 писал(а):

Вот мой ответ на задачу (для трех скоростей, кроме заданной изначально еще 788 и 1358):
$V_{AE}=; $T_{12E}=$; $T_{12A}=$; искомая разница.
1) 218м/с; 0,999999999999828сек; 0,999999999999136сек; +0,691413879пс.
2) 788м/с; 0,276649746192654сек; 0,276649746192654сек; 0сек.
3) 1358м/с; 0,160530191457197сек; 0,160530191457888сек; -0,691252611пс.

Ответ на задачу от sergey zhukov
1) 218м/с; 0,999999999999056сек; 0,999999999998365сек; +0,691335877пс.
2) 788м/с; 0,276649746193132сек; 0,276649746193132сек; 0сек.
3) 1358м/с; 0,160530191457875сек; 0,160530191458566сек; -0,691280366пс.

Разница в предсказании собственного времени каждый часов на участке лишь 218м и при скоростях черепахи у нас с вами 0,5-0,7пс. Огромнейшее значение, особенно когда это на кругосветку переложить. А уж если у нас быстрое тело появится, то и вообще в разные стороны разойдемся в предсказаниях.
Я подумал может потому что мои часы на солнечную календарную секунду настроены, а ваши на звездную секунду. Нет, не оно.
Тогда в чем причина разницы? И кто из нас прав в предсказании показаний часов, вы или я?

Могу вас попросить показать логику как вы получили число $T_{z}$ (то самое которое у меня обозначено $T_{12A}$).
Думаю с Землей проще будет разобраться кто какой путь выбрал чтобы узнать этой число из исходных данных задачи.
0,999999999998365сек
0,999999999999136сек
лишь какое-то одно правильное (если мы конечно о той физике, которая точная наука. А философски тут наверно и вообще нет проблем.).

-- 28.04.2024, 11:21 --

Ой как интересно-то началось! Да тут проблема китового масштаба, какая физика, тут бы и философы сказали !у кого-то из вас ошибка в решении задачи".
Не подвело меня чутье, делать ПЛ только про время без учета пространства это явно не то же самое, что сделать полноценные ПЛ всей системы уравнений Лоренца.

Заменил в задаче два из трех входных данные:
1) $S_{12A}=727,1697275$ (218м) – Расстояние мерного участка в СК_А. Измерено, показания лазерного дальномера из А.
2) $V_{AE}=0,6c$ – скорость Е (самолета) в СК_А. Измерено, показание радара из А.
3) $W=0,8c$ - вот какая-то быстро так вращающаяся планетка, линейная скорость в СК_Z. Выдумана что кто-то там на такой планете живет и смог измерить эту скорость.

И разу огромнейшее различи в предсказании собственного времени часов, и даже принципиальное в предсказании так какие из них насчитают больше времени, самолетные или наземные.
у меня: 1118,7226577нс; 727,1697275нс, разница 391,5529302 нс, т.е больше насчитали часы в самолете.
у оппонента: 240,5807339нс; 266,0377052нс, разница -25,45697125нс, т.е больше насчитали наземные часы.

Один полезный вывод уже точно есть: кто-то из нас двоих неправильно применил СТО для решения задачи.
Интересно кто ним окажется, я или уважаемый sergey zhukov?

[sergey zhukov]

igigall
Да это просто погрешность вычислений с конечной точностью. Ничего тут удивительного нет.

Я бы вам посоветовал поменьше увлекаться собственно цифрами. Достаточно получить результат в общем виде, а потом уже подставлять туда $x=\frac{1}{3}$.

Вы легко можете убедится, что считаем-то мы по одним и тем же формулам на самом деле. От одних несложно перейти к другим. Поэтому они дают одно и то же гарантировано.

[igigall]

sergey zhukov в сообщении #1637508 писал(а):

Я бы вам посоветовал поменьше увлекаться собственно цифрами. Достаточно получить результат в общем виде,

Так я и говорю про качественный уровень. Вы на качественном уровне ("в общем виде" как вы выразились) решил задачу неправильно, ошиблись.

Количественный уровень тут не при чем. Он мне лишь помог узреть у вас принципиальную ошибку.
Ну или я ошибся. Если, конечно, вы сможете это доказать.
А в чем ошиблись вы я смогу доказать, все строго по СТО будет.

-- 28.04.2024, 11:42 --

igigall в сообщении #1637506 писал(а):

у меня: 1118,7226577нс; 727,1697275нс, разница 391,5529302 нс, т.е больше насчитали часы в самолете.
у оппонента: 240,5807339нс; 266,0377052нс, разница -25,45697125нс, т.е больше насчитали наземные часы.

вот же, это расхождение не спишешь на погрешность вычислений. Это ошибка в физике у кого-то из нас, у меня или у вас.

[sergey zhukov]

igigall
Я ошибся в формуле релятивистского сложения скоростей. Там минус должен быть в знаменателе.

И потом, у меня в расчете $l$ - это расстояние в ИСО не вращающейся Земли. Так проще считать кругосветное путешествие. Если же брать $l$, измеренную вдоль поверхности Земли, то в ИСО не вращающейся Земли ей будет соответствовать более короткое расстояние $l^\prime=l\sqrt{1-(w/c)^2}$. Его нужно подставлять в качестве $l$ в мои формулы.

[igigall]

sergey zhukov в сообщении #1637511 писал(а):

Я ошибся в формуле релятивистского сложения скоростей. Там минус должен быть в знаменателе.

Это ничего страшного. У меня сразу оба варианта просчитываются в экселе. А когда какой этой ведь уже определяется по конкретной физической ситуации. Ну т.е я хорошо контролирую ваш расчет. Тут нет проблем. Мне сама ваша логика производства решения интересна.
Вот эта логика у вас, ну я так заявляю из того что вы уже предоставили по решению задачи, ошибочная. Относительно СТО конечно ошибочная (а не философского "как мир устроен на самом деле", в эти дебри я не лезу). Вы научной модели Эйнштейна противоречите, неправильно её применили.
Ну а если вы уверены что это не так, то давайте разберемся.

sergey zhukov в сообщении #1637511 писал(а):

И потом, у меня в расчете $l$ - это расстояние в ИСО не вращающейся Земли.

Я не умею на таком языке понимать собеседника если мы уж про физику. Вот лишь какой формат я понимаю -

Чем для меня хорош этот формат - тем что я всегда могу проверить "если я пущу свет отсюда сюда, то что мне покажут координатные часы". очень хорошая, по моему, мысленная проверка.
Вот в этом случае я не понимаю что вы обозначили как "расстояние", не понимаю сколько координатного времени света соответствует именно тому числу, про которое вы подразумевали, и далее это число применяете в какой-то формуле.

-- 28.04.2024, 13:01 --

sergey zhukov
Знаете, наверно лучше всего будет если вы сами сформулируете какую-то простенькую задачу на кинематику СТО. Такую задачу, что гарантированно сможете защитить своё решение.
Может быть с этого стоит начать. Обменяться решениями и посмотреть к каким числам мы пришли.
А потом уже переходить на вращающиеся шары, т.е добавить еще одну скорость в задачу.

[sergey zhukov]

Еще раз сформулируем, что мы тут решаем. В не вращающейся ИСО центра Земли есть точка Земли $A$, которая движется со скоростью $w$. Есть самолет $B$, который движется со скоростью $u$ (скорость $u$ в системе отсчета $A$, не с системе отсчета центра Земли) в противоположном скорости $A$ направлении. В момент $t=0$ в этой ИСО точки совпадают, все часы показывают $0$. Найти показания часов $A$ и $B$ в момент, когда расстояние между ними в системе отсчета $A$ станет равным некоторому $l$. Здесь все малое, так что кривизной траекторий пренебрегаем и считаем, что движение всех точек равномерное прямолинейное.

Скорость самолета $u^{\prime}$ в не вращающейся ИСО центра Земли:

$$u^{\prime}=\frac{w-u}{1-wu/c^2}$$

Расстояние $l$ в системе $A$ соответствует расстоянию $l^{\prime}$ в системе центра Земли:

$$l^{\prime}=l\sqrt{1-(w/c)^2}$$

Время в ИСО центра Земли, когда расстояние между $A$ и $B$ в системе $A$ будет равно $l$:

$$T=\frac{l^{\prime}}{w-u^{\prime} }$$

Собственное время самолета $B$ в этот момент:

$$T_B=T\sqrt{(1-(u^{\prime}/c)^2} )$$

Собственное время $A$ часов в точке старта/финиша в этот момент:

$$T_A=T\sqrt{(1-(w/c)^2 )}$$

Разница в показаниях часов:

$$\Delta T=T_A-T_B$$

Здесь используем хорошо известное соотношение: продольная длина движущегося со скоростью $w$ тела (и все продольные расстояние в его ИСО) сокращаются для неподвижного наблюдателя, умножаются на коэффициент $\sqrt{1-(w/c)^2}$. Соответственно, чтобы тело в системе $A$ прошло расстояние $l$, в системе центра Земли оно должно пройти расстояние $l\sqrt{1-(w/c)^2}$.

Скажем, если кто-то в едущем со скоростью $w$ вагоне (который он изнутри измерил в длину и получил расстояние $l$) кидает мяч от передней стенки к задней со скоростью $u$, то я на перроне вижу, что вагон укорочен с этим самым коэффициентом, а мяч пролетит от одной стенки вагона до другой за "перронное" время $T=\frac{l^\prime}{w-u^\prime}$.

Аналогично, время движущихся часов равно времени неподвижных, умноженных на этот коэффициент.

Все эти вещи с сокращением длины и замедлением времени можно получить, пользуясь инвариантностью интервала между событиями (оттуда все они и получены) и преобразованиями Лоренца. И через инвариантность интервала и преобразования Лоренца считать даже и правильнее, меньше путаницы.

[Утундрий]

sergey zhukov в сообщении #1637516 писал(а):

сформулируем, что мы тут решаем.

Рановато, ещё только третья станица.

[manul91]

sergey zhukov в сообщении #1637516 писал(а):

Найти показания часов $A$ и $B$ в момент, когда расстояние между ними в системе отсчета $A$ станет равным некоторому $l$. Здесь все малое, так что кривизной траекторий пренебрегаем и считаем, что движение всех точек равномерное прямолинейное.

Топикстартер упорно настаивал, что хочет вычислять НЕ "показания часов $A$ и $B$ в момент, когда расстояние между ними в системе отсчета $A$ станет равным некоторому $l$".

А что хочет вычислять интервал единственных часов $A$, между событии отлета из А и событии когда из A будет "видно в бинокль" что самолет находится в точки отстоящей на $l$ от A (из $A$ "смотрим в бинокль", учитываем перенос информации с места приземления "$A+l$", до A). И хочет сравнивать именно этот интервал, с интервалом самолетных часов.

Т.е. первый интервал отсчитывается по единственным местным часам находящихся в месте А (с момента когда самолет отбыл от А, до момента когда приход самолета (в точки отстоящий на $l$ от A) будет виден из А в бинокль), второй по часам находящихся в самолете (с событии когда самолет вылетел из А до событии когда самолет прилетел в точки отстоящий на $l$ от A).
Также потвердил, что считает все движения прямолинейными (и кривизны всяких траекторий пренебрежимо малыми).
См. начало дискуссии.

[sergey zhukov]

manul91
Да ладно. Не слишком-то ясно он все объяснял с самого начала, я не спорю. Мне кажется, что про бинокль там лишнее.

[manul91]

sergey zhukov в сообщении #1637522 писал(а):

Да ладно. Не слишком-то ясно он все объяснял с самого начала, я не спорю.

"из А смотрим в бинокль, когда по часам в А увидим в бинокль событие прилета в H ", "учитываем время переноса информации со скоростью света из H до A", "все отсчитывается по единственным часам в А" - что тут неясного? :)) Несколько раз его спросили, он несколько раз потвердил.

[sergey zhukov]

manul91
Да решим уж что-нибудь, а там видно будет.

Т.е. основная путаница у нас тут вроде-бы с тем, что с чем в какой момент времени и в какой системе нужно сравнить на финише. Если мы в системе $A$ сравниваем часы $B$ в момент финиша с местными часами синхронизированной системы $A$ (т.е. с часами, которые находятся в момент сравнения в той же точке, что и часы $B$), то часы $B$ отстают всегда при любых условиях от часов $A$. Поскольку же у нас тут "по мотивам Хафеле-Китинга", то идея состояла в том, чтобы сравнивать часы $B$ дважды с одними и теми же часами $A$ в точке старта. Это можно сделать из не вращающейся системы центра Земли, что мы тут и сделали. Так вроде бы правильно следует понимать исходную задачу. В этом случае, сравнивая часы $A$ и $B$ в один момент в системе центра Земли, можно получить как $A>B$, так и $B>A$ в зависимости от того, чья скорость в системе центра Земли выше. Вот это как раз ТС интересует, судя по таблице его результатов. И экстраполяция на кругосветку, сравнение с результатом Хафеле-Китинга, три разных времени тоже вроде бы подтверждают, что вот так все и нужно понимать.

Это самая обычная задача про мяч, вагон и перрон, рассмотренная с перрона, пока мы рассматриваем малый кусочек шара. Задача на вращающемся шаре (вообще во вращающейся СО), если ее рассматривать не в малом, а глобально, усложняется тем, что в ней невозможна глобальная синхронизация часов: синхронизация по Эйнштейну во вращающейся СО приведет к тому, что где-то появится "разрыв", некоторые часы, расположенные рядом, не будут показывать одно и то же (почти как сейчас на земном шаре существует линия смены дат, где справа от нее еще сегодня, а слева - уже завтра.)

Глобальную задачу (весь эксперимент Хафеле-Китинга) удобно рассматривать в не вращающейся ИСО центра Земли. Иначе придется учитывать эффект Саньяка. Это некоторый "эффект Кориолиса", возникающий, когда мы используем СО вращающейся Земли (это не ИСО). На сайте Вики как раз вклад этого эффекта упоминается, т.е. там счет ведется к СО Земли.

[manul91]

sergey zhukov в сообщении #1637522 писал(а):

Мне кажется, что про бинокль там лишнее.

Так и мне так казалось, но все это:

igigall в сообщении #1637454 писал(а):

Про начало записи часов А надеюсь понятно, событие одноместное.
Про останов записи часов А, например так - мы на старте смотрим в бинокль в точку Н. Как случилось событие 2 там так мы остановили часы А. Вот сколько времени между началом и остановом они нам насчитали, это число и ищется.
....
Вот про что задача. Надеюсь стало понятнее.

igigall в сообщении #1637458 писал(а):

Сам-то я прекрасно понимаю что имею ввиду. Два раза посмотрели на часы, разница и есть время которое ищется в задаче.

igigall в сообщении #1637487 писал(а):

sergey zhukov в сообщении #1637486

писал(а):
Найти разницу в показаниях наземных и самолетных часов в точке финиша.
Нет. Если бы задача стояла так, то было бы написано не так -
igigall в сообщении #1637441

писал(а):
8) Начинаем запись показаний часов А (места старта) по факту события 1 и останавливаем по событию «факт событие 2 от места Н распространилось взаимодействие до места А». Число результата математической разницы именуем $T_{12A}$.

igigall в сообщении #1637479 писал(а):

Давайте поступим так - вы решайте свои задачи, ставьте их как угодно. Честное слово, я нос не суну в ваши задачи.
Но здесь в этой теме прошу вас строго ограничится

Очевидно знает что именно хочет, и на нем и настаивает (хотя не знает почему).

sergey zhukov в сообщении #1637524 писал(а):

manul91
Да решим уж что-нибудь, а там видно будет.

Да уж.

-- 28.04.2024, 15:35 --

igigall в сообщении #1637506 писал(а):

Вау!

Предлагаю вам вот что.
Забудьте на время про СТО.
Приведите ваше решение при той же ситуации, но пользуясь обычной школьной классической кинематикой (Ньютона-Галиллея).
Так легко и узнать, что именно вас интересует и что с чем у вас сравнивается.

Предлагаю мой вариант (по Ньютону), для прямого "мерного участка" АH длиной в 218м, и скорости самолета 218м/с:

Пусть самолет отбывает из А при показаний часов 0 секунд (эти показания как по самолетных, так и по местных часов в А).
Летит над "мерном участке" AH=218м со скоростью 218м/с - и проходит его ровно за одну секунду ($\frac{218}{218}$ секунд).
Прибывает в H при показаний ровно 1.0 секунд (эти показания как по самолетных Е, так и по местных часов в месте прилета H).
Но хотя и он прилетел в H, этот прилет "из А в бинокль" пока еще не виден.
Придется ждать еще $\frac{218}{299792458}$ секунд пока свет принесет картинку прибытии самолета в H обратно в А, обратно по "мерному участку" 218м со скоростью 299792458м/с.
Итого:
По часам в А для интервала который вас интересует, прошло время $1+\frac{218}{299792458}$ секунд ($T_{12A}$ в ваших оригинальных обозначений).
По часам самолета прошла ровно одна секунда ($T_{12E}$ в ваших оригинальных обозначений).
Разница $T_{12A} - T_{12E} = \frac{218}{299792458} = 0.0000007271697275319715$ секунд.
Все по Ньютону/Галлилею (СТО пока в сторонку).
Все верно?

-- 28.04.2024, 16:12 --

sergey zhukov в сообщении #1637524 писал(а):

Поскольку же у нас тут "по мотивам Хафеле-Китинга", то идея состояла в том, чтобы сравнивать часы $B$ дважды с одними и теми же часами $A$ в точке старта. Это можно сделать из не вращающейся системы центра Земли, что мы тут и сделали. Так вроде бы правильно следует понимать исходную задачу.

Мне казалось топикстартер не хочет чтобы другие придумывали за него как именно "следует понимать его задачу", а чтобы решалосьь именно то, о чем он спрашивает.
(по-моему он совершенно не понимает, что именно вычисляется/сравнивается в Хаффеле-Китинга - отсюда и у него путаница)
Посмотрим что он скажет: )

[igigall]

manul91 в сообщении #1637523 писал(а):

"из А смотрим в бинокль, когда по часам в А увидим в бинокль событие прилета в H ",

Этого в задаче нет, но не отказываюсь, можно и так. Выдержку из ЛЛ2 о том что скорость распространения взаимодействия и скорость света в пустоте это одно число, я вам привел. Так что мы вполне можем и оптическую регистрацию сделать в точке А о событии которое произошло в точке Н.

manul91 в сообщении #1637523 писал(а):

"учитываем время переноса информации со скоростью света из H до A"

Ложь. Этого я никогда не говорил.
(Да и с чего бы мне такое сказать! зачем мне отменять нулевой размер светоподобных интервалов между событиями, чем эта отмена нужна для решения задачи. Бред какой-то вы говорите про меня.).

manul91 в сообщении #1637523 писал(а):

"все отсчитывается по единственным часам в А"

А сказать "собственное время" это не достаточно? Сказать "показания прибора" это не достаточно?
Такое впечатление что мы из каких-то разных миров.

-- 28.04.2024, 18:08 --

sergey zhukov в сообщении #1637516 писал(а):

Еще раз сформулируем, что мы тут решаем.

Нет. Не надо ничего выдумывать. Давайте еще раз я ясно скажу что тут решаем -

igigall в сообщении #1637441 писал(а):

Дано (известно) в числах:
1) $S_{12A}=727,1697275$ (218м) – Расстояние мерного участка в СК_А. Измерено, показания лазерного дальномера из А.
2) $V_{AE}=0,727169728mkC$ (218м/с) – скорость Е (самолета) в СК_А. (примерно столько и у Хафеле-Китинга). Измерено, показание радара из А.
3) $W=1,314242535mkC$ (394м/с) - Параллель 33гр. (примерно какая была у Хафеле-Китинга), линейная скорость в СК_Z. Из справочника.

Искомое: показания часов наземных ($T_{12A}$) и самолетных ($T_{12E}$) сравнить на больше, меньше, равно. Путем нахождения математической разницы $T_{12E}-T_{12A}=$

Не понимать что тут написано можно только если человек -
не знаеи что такое лазерный дальномер
не знает что такое доплеровский радар
отрицает что кто-то когда-то смог измерить скорость вращения Земли
не знает что такое секундомер
Ну и последний вариант - не очень хорошо понимает русский язык.

Все, на этом варианты исчерпались.

Прошу не фантазировать тут на счет задачи которая предложена на проверку.

-- 28.04.2024, 18:23 --

sergey zhukov в сообщении #1637524 писал(а):

Т.е. основная путаница у нас тут вроде-бы с тем, что с чем в какой момент времени и в какой системе нужно сравнить на финише.

В этом вообще нет никакой путаницы.
Опять же вот русским по белому написано в условиях задачи, обговорено -

igigall в сообщении #1637441 писал(а):

7) Записываем показания часов Е (самолета) по факту событий 1 и 2. Число результата математической разницы именуем $T_{12E}$.
8) Начинаем запись показаний часов А (места старта) по факту события 1 и останавливаем по событию «факт событие 2 от места Н распространилось взаимодействие до места А». Число результата математической разницы именуем $T_{12A}$. Под понятием «взаимодействие» понимаем это –

(ЛЛ2)

Если у вас с этим возникла путаница, то тут только такие варианты -
- лично вы отрицаете существование взаимодействия в мире.
- лично вы согласны что взаимодействие есть, но не согласны что оно имеет задержку описанную в ЛЛ2.
- и как продолжение выше: лично вы верите что взаимодействие мгновенно.
Все, других вариантов тут нет отчего у вас может возникнуть путаница.
Лично у меня с задачей никакой путаницы нет. А вот с вашей лично неопределенностью что такое взаимодействие разбираться вне области моих интересов.
Я пока ограничусь фактом - делая преобразования для решения задачи я преобразовывал и пространство и время, как и положено в системе уравнений ПЛ.
sergey zhukov делая преобразования для решения задачи преобразовывал только время, но не преобразовывал пространство. Очень сомнительно что так и надо делать по СТО. Задача была решена неправильно ("в общем виде" неправильно).
И кто-то еще тут делая преобразования для решения задачи использовал старого доброго Ньютона (ПГ, преобразования Галилея), т.е преобразовывал только пространство, но не преобразовывал время. Это правильно, но задача именно на кинематику СТО.

-- 28.04.2024, 18:33 --

manul91 в сообщении #1637525 писал(а):

Предлагаю вам вот что.
Забудьте на время про СТО.
Приведите ваше решение при той же ситуации, но пользуясь обычной школьной классической кинематикой (Ньютона-Галиллея).

Отличное предложение кстати. Без проблем, так и сделаю. Эту же задачу решу по классике.
Тем более подходящая универсальная форма преобразований у меня завсегда под рукой. Буде именовать её "форма2"

(Форма2)

То есть я решу задачу абсолютно точно так же, все те же самые семь шагов сделаю, только вместо ПЛ применю ПГ. (не "форма1", а "форма2").

igigall в сообщении #1637441 писал(а):

Для всех преобразований из одной системы отсчета в другую систему отсчета использую такую (удобную мне, для ссылок наименую её «форма1») универсальную форму ПЛ -

(форма1)

(По запросу конечно каждый шаг распишу, конкретную формулу и числовое вычисления по ней предоставлю, если вдруг кому что непонятно в этой форме).

Мое решение здесь.

(Моё решение, семь шагов)

шаг1 в СК_А узнаю координатное время между событиями 1 и 2
$\frac{S_{12A}}{V_{AE}}=t_{12A}=1000000000$ (1сек)

шаг2 в СК_Z узнаю расстояние на которое переместилось место А между событиями 1 и 2
$t_{12A}\cdot W=S_{ZA}=1314,2425351$ (394м)

шаг3 Делаю преобразование из СК_Z в СК_A, узнаю фактические показания (собственное время) наземных часов между событиями 1 и 2. Подставляю в форма1
$t_{12A} \to t'$ и $S_{ZA} \to S'$ и $W \to V$
Тогда
$S = 0$
$t = 999999999,9991360 = T_{12A}$ (0,999999999999136сек)

шаг4 Узнаю скорость самолета в СК_Z.
$\frac{\left| V_{AE}-W \right|}{1-V_{AE}\cdot W}=V_{ZE}=0,587072808mkC$ (176м/с)

шаг5 в СК_Z узнаю расстояние на которое переместился самолет Е между событиями 1 и 2
$t_{12A}\cdot V_{ZE} =S_{ZE}=587,0728075$ (176м)

шаг6 Делаю преобразование из СК_Z в СК_E, узнаю фактические показания (собственное время) самолетных часов между событиями 1 и 2. Подставляю в форма1
$t_{12A} \to t'$ и $S_{ZE} \to S'$ и $V_{ZE} \to V$
Тогда
$S = 0$
$t = 999999999,9998280 = T_{12E}$ (0,999999999999828сек)

шаг7 (итог) Делаю сравнение $(T_{12E} - T_{12A} = 0,0006914) \to (T_{12E} > T_{12A})$
(на 0,691413879пс)

Ответ короткий: между событиями 1 и 2 самолетные часы насчитают времени на 0,691413879пс больше чем наземные часы.
(В пересчете на полную кругосветку получилось 107нс разницы. У Хафеле-Китинга по расчетам $96\pm 10$. Вполне хорошо сошлось).

Конечно короткий ответ уже сейчас можно дать помня про абсолютное время в классике, но не поленюсь, пройду весь путь решения.

[igigall]

Решение задачи по ПГ (преобразованиям Галилея) здесь -

(Решение ПГ)

шаг1 в СК_А узнаю координатное время между событиями 1 и 2
$\frac{S_{12A}}{V_{AE}}=t_{12A}=1000000000$ (1сек)

шаг2 в СК_Z узнаю расстояние на которое переместилось место А между событиями 1 и 2
$t_{12A}\cdot W=S_{ZA}=1314,2425351$ (394м)

шаг3 Делаю преобразование из СК_Z в СК_A, узнаю фактические показания (собственное время) наземных часов между событиями 1 и 2. Подставляю в форма2
$t_{12A} \to t'$
$S_{ZA} \to S'$
$W \to V$
Тогда
$S = 0$
$t = 1000000000= T_{12A}$ (1сек)

шаг4 Узнаю скорость самолета в СК_Z.
$\frac{\left| V_{AE}-W \right|}{1-V_{AE}\cdot W}=V_{ZE}=0,587072808mkC$ (176м/с)

шаг5 в СК_Z узнаю расстояние на которое переместился самолет Е между событиями 1 и 2
$t_{12A}\cdot V_{ZE} =S_{ZE}=587,0728075$ (176м)

шаг6 Делаю преобразование из СК_Z в СК_E, узнаю фактические показания (собственное время) самолетных часов между событиями 1 и 2. Подставляю в форма2
$t_{12A} \to t'$
$S_{ZE} \to S'$
$V_{ZE} \to V$
Тогда
$S = 0$
$t = 1000000000 = T_{12E}$ (1сек)

шаг7 (итог) Делаю сравнение $(T_{12E} - T_{12A} = 0) \to (T_{12E} = T_{12A})$

Ответ короткий: между событиями 1 и 2 самолетные и наземные часы насчитают одинаковое число времени.