Задача (кинематика СТО) по мотивам Хафеле-Китинга.

[igigall]

Заинтересовала такая задача.
Решил как мог. Буду благодарен за проверку на правильность. И дважды благодарен если кто представит другое решение этой же задачи.
Не моя. Просто подходящий случай оценить мой нынешний уровень понимания теории. У знатоков хорошо разобравшихся в кинематике СТО.

(1)

Это один «товарищ» такой задачей несколько лет пытается безуспешно доказать существование противоречий в преобразованиях Лоренца (ПЛ). Подразумевая «по ПЛ время всегда замедляется у движущихся тел, но у движущегося западного самолета Хафеле-Китинга время ускорилось». Что-то вроде того, особо я не вникал. Впрочем к делу это никак не относится. Разговор пойдет только про правильное/неправильное моё решение задачи.

Решать лично я будут в формате мер $c=1$, т.е $1t=1S$. А именно времена 1t=1нс ; расстояния 1S=0,299792458м; скорости V в долях от «с» (mkC подразумевает миллионная доля). В скобочках буду приводить значения в привычных СИ.
Кто-то другой может решать в любой удобной ему системе мер. Без проблем найдем общий язык в числах.

Задача: Самолет летит вдоль известной параллели в направлении запада. Пролетает мерный участок. Сравнить показания наземных и самолетных часов.

Формализую задачу:
1) Три материальные точки: наземное место старта (А); наземное место финиша (Н); самолет (Е).
2) Внутри каждой А,Н,Е тождественные часы (пусть атомные цезиевые).
3) Часы А и Н синхронизированы должным образом по правилам СТО.
4) Два события: 1 «старт» одноместное для А и Е; 2 «финиш» одноместное для Е и Н.
5) Для решения задачи можно создавать любые системы отсчета по правилам СТО. Лично я буду именовать их «СК_х» система координат сопровождающая [такой-то «х», обычно одну материальную точку или группу]
6) Для участника «планета Земля (Z, подразумевая этим и фактическое суточное вращение)» создам СК_Z.
7) Записываем показания часов Е (самолета) по факту событий 1 и 2. Число результата математической разницы именуем $T_{12E}$.
8) Начинаем запись показаний часов А (места старта) по факту события 1 и останавливаем по событию «факт событие 2 от места Н распространилось взаимодействие до места А». Число результата математической разницы именуем $T_{12A}$. Под понятием «взаимодействие» понимаем это –

(ЛЛ2)

Дано (известно) в числах:
1) $S_{12A}=727,1697275$ (218м) – Расстояние мерного участка в СК_А. Измерено, показания лазерного дальномера из А.
2) $V_{AE}=0,727169728mkC$ (218м/с) – скорость Е (самолета) в СК_А. (примерно столько и у Хафеле-Китинга). Измерено, показание радара из А.
3) $W=1,314242535mkC$ (394м/с) - Параллель 33гр. (примерно какая была у Хафеле-Китинга), линейная скорость в СК_Z. Из справочника.

Искомое: показания часов наземных ($T_{12A}$) и самолетных ($T_{12E}$) сравнить на больше, меньше, равно. Путем нахождения математической разницы $T_{12E}-T_{12A}=$

Для всех преобразований из одной системы отсчета в другую систему отсчета использую такую (удобную мне, для ссылок наименую её «форма1») универсальную форму ПЛ -

(форма1)

(По запросу конечно каждый шаг распишу, конкретную формулу и числовое вычисления по ней предоставлю, если вдруг кому что непонятно в этой форме).

Мое решение здесь.

(Моё решение, семь шагов)

шаг1 в СК_А узнаю координатное время между событиями 1 и 2
$\frac{S_{12A}}{V_{AE}}=t_{12A}=1000000000$ (1сек)

шаг2 в СК_Z узнаю расстояние на которое переместилось место А между событиями 1 и 2
$t_{12A}\cdot W=S_{ZA}=1314,2425351$ (394м)

шаг3 Делаю преобразование из СК_Z в СК_A, узнаю фактические показания (собственное время) наземных часов между событиями 1 и 2. Подставляю в форма1
$t_{12A} \to t'$ и $S_{ZA} \to S'$ и $W \to V$
Тогда
$S = 0$
$t = 999999999,9991360 = T_{12A}$ (0,999999999999136сек)

шаг4 Узнаю скорость самолета в СК_Z.
$\frac{\left| V_{AE}-W \right|}{1-V_{AE}\cdot W}=V_{ZE}=0,587072808mkC$ (176м/с)

шаг5 в СК_Z узнаю расстояние на которое переместился самолет Е между событиями 1 и 2
$t_{12A}\cdot V_{ZE} =S_{ZE}=587,0728075$ (176м)

шаг6 Делаю преобразование из СК_Z в СК_E, узнаю фактические показания (собственное время) самолетных часов между событиями 1 и 2. Подставляю в форма1
$t_{12A} \to t'$ и $S_{ZE} \to S'$ и $V_{ZE} \to V$
Тогда
$S = 0$
$t = 999999999,9998280 = T_{12E}$ (0,999999999999828сек)

шаг7 (итог) Делаю сравнение $(T_{12E} - T_{12A} = 0,0006914) \to (T_{12E} > T_{12A})$
(на 0,691413879пс)

Ответ короткий: между событиями 1 и 2 самолетные часы насчитают времени на 0,691413879пс больше чем наземные часы.
(В пересчете на полную кругосветку получилось 107нс разницы. У Хафеле-Китинга по расчетам $96\pm 10$. Вполне хорошо сошлось).

По такому же шаблону нашел ответы и еще для нескольких других скоростей $V_{AE}=$, сразу показываю вычисленную разницу -


Очень хорошо бы увидеть на эту задачу решение (по СТО конечно) такое, которое имеет другой ответ. А еще лучше сразу и ответы для всех скоростей из таблицы выше. В общем если моё решение задачи ошибочное, то хотелось бы получить по настоящему содержательную (полезную мне) критику. А именно сначала узреть правильное решение этой задачи, и лишь потом, в сравнении с ним, видно будет на каком шаге размышлений я оплошал. А просто критика «у тебя тут неправильно, и тут, да у тебя всё неправильно!» она ведь не очень мне поможет устранить проблему, если таковая присутствует.

[sergey zhukov]

igigall
Вы решаете на самом деле такую задачу. Самолет, часы которого в точке старта были синхронны с часами неподвижной системы отсчета (это у нас Земля), пролетел в этой системе отсчета расстояние $S=218$ м со скоростью $V=218$ м/с. Какова разница в показаниях собственного времени самолета и времени в неподвижной системе отсчета в точке финиша?

Решение такое:
Допустим, в момент старта все часы показывали $0$.

Время полета самолета равно $t=\frac{S}{V}=1$ сек. Столько времени покажут часы неподвижной системы в точке финиша.

Замедление часов самолета происходит с коэффициентом $\sqrt{1-(\frac{u}{c})^2}=0,999.999.999.999.736$. Поэтому в точке финиша (с учетом того, что часы неподвижной системы отсчитали ровно 1 сек) часы самолета будут показывать это значение. Разница между часами Земли и самолета составит $2,64*10^{-13}$ сек.

Скорость вращения Земли нам, кстати, не нужна.

Вы решаете эту задачу в ИСО, в которой самолет и поверхность Земли движутся в ИСО звезд (Земля вращается вокруг своей оси, но не движется по орбите). Так тоже можно делать, но это лишнее усложнение, поскольку вводится скорость вращения Земли, а ответ в задаче зависит на самом деле только от скорости самолета относительно Земли.

[igigall]

sergey zhukov в сообщении #1637449 писал(а):

Столько времени покажут часы неподвижной системы в точке финиша.

А, понятно я что вы предложили. Нет. Это совершенно не та задача которую решал я и решение которой я предложил здесь оценить.
Лично мне вами предложенная задача не особо интересна, уж извините, так что я не участвую.
Вот если вы по моей задаче решение предоставите, то это будет здорово. И особо здорово когда для разных скоростей западного самолета.

-- 27.04.2024, 18:08 --

sergey zhukov в сообщении #1637449 писал(а):

Вы решаете на самом деле такую задачу.

А, и да, если я вдруг неясно условия задачи показал, то сообщите. Уточню что надо.

[manul91]

igigall в сообщении #1637441 писал(а):

4) Два события: 1 «старт» одноместное для А и Е; 2 «финиш» одноместное для Е и Н.
5) Для решения задачи можно создавать любые системы отсчета по правилам СТО. Лично я буду именовать их «СК_х» система координат сопровождающая [такой-то «х», обычно одну материальную точку или группу]
.....
7) Записываем показания часов Е (самолета) по факту событий 1 и 2. Число результата математической разницы именуем $T_{12E}$.
8) Начинаем запись показаний часов А (места старта) по факту события 1 и останавливаем по событию «факт событие 2 от места Н распространилось взаимодействие до места А». Число результата математической разницы именуем $T_{12A}$. Под понятием «взаимодействие» понимаем это

Тоесть ваша величина $T_{12A}$ - это НЕ время, которое полет самолета занял в системе отсчета синхронизированных наземных часов.
(если я правильно интерпретирую смысл вашей невнятной фразы " «факт событие 2 от места Н распространилось взаимодействие до места А» ")

А $T_{12A}$ - по вашей дефиниции - это время которое полет самолета занял в системе отсчета синхронизированных наземных часов, ПЛЮС время необходимое свету добраться с точки прибытия до точки старта.

Допустим две события (происходящие в тех же удаленных точек А и H на земле) происходят одновременно в СК_А (ИСО связанной с поверхности земли). Для таких событий ваша величина $T_{12A}$ будет равна $\frac{L_{AH}}{c}$ (где $L_{AH}$ - расстояние между A и H в той же СК_A). Но поскольку такие события одновременны (по определению) в СК_А, то разница времен в которых они произошли в СК_A равна нулю.

igigall в сообщении #1637441 писал(а):

Искомое: показания часов наземных ($T_{12A}$) и самолетных ($T_{12E}$) сравнить на больше, меньше, равно. Путем нахождения математической разницы $T_{12E}-T_{12A}=$

Искомое сравнение между так определенных вами величин как-то бессмысленно, так как в величину $T_{12E}$ не включено время прохождение света с какой-либо точки до другой.
А в $T_{12A}$ - почему-то включено.

Далее на решение пока не смотрел... Только понял, что:
- Неинерциальные эффекты - т.е. вращение земли (вокруг оси и солнца) игнорируется; СО связанные с поверхности земли (и ee траектории на орбите) считаем ИСО
- почему-то оно проводится с привлечением третьей ИСО СК_Z которая не сопутствует ни самолета, ни поверхности земли.
Это лишнее усложнение (хотя разумеется, результат будет тот же самый независимо от того через каких ИСО пересчитывается).

[igigall]

manul91 в сообщении #1637452 писал(а):

Тоесть ваша величина $T_{12A}$ - это НЕ время, которое полет самолета занял в системе отсчета синхронизированных наземных часов.
(если я правильно интерпретирую смысл вашей невнятной фразы " «факт событие 2 от места Н распространилось взаимодействие до места А» ")

А $T_{12A}$ - по вашей дефиниции - это время которое полет самолета занял в системе отсчета синхронизированных наземных часов, ПЛЮС время необходимое свету добраться с точки прибытия до точки старта.

Наверно этот пункт не очень ясно я выразился -

igigall в сообщении #1637441 писал(а):

8) Начинаем запись показаний часов А (места старта) по факту события 1 и останавливаем по событию «факт событие 2 от места Н распространилось взаимодействие до места А». Число результата математической разницы именуем $T_{12A}$. Под понятием «взаимодействие» понимаем это –

Давайте я покажу по простому, как вот и автору задачи показывал что ищется про наземные часы -

(Веселые картинки)

Про начало записи часов А надеюсь понятно, событие одноместное.
Про останов записи часов А, например так - мы на старте смотрим в бинокль в точку Н. Как случилось событие 2 там так мы остановили часы А. Вот сколько времени между началом и остановом они нам насчитали, это число и ищется.
(Кстати с часами в месте Н также ведь всё, и там они насчитают ровно столько же времени между событиями 1 и 2 сколько насчитают и часы А на старте. Но мы их не будем трогать чтобы не усложнять).

Вот про что задача. Надеюсь стало понятнее.
Если кто-то считает её бессмысленной, то ладно. Мне бы хотелось найти того кто смог бы просчитать эту же задачу так, как она вот поставлена. Сравнить хочу есть у меня ошибка или нет. Особенно на вот какая скорость самолета должна быть на этой 33-й параллели чтобы часы насчитали одинаковое число времени.

[Dedekind]

igigall
В задачу пока не вникал. Но почему бы Вам, вместо всех этих весёлых картинок, не нарисовать нормальную ПВ диаграмму и отметить на ней все Ваши события? Гарантирую, всем сразу станет гораздо понятнее, что именно Вы имеете в виду.

[sergey zhukov]

igigall
Я отвечу попозже. Сейчас хотел только внести ясность в эксперимент Хафеле-Китинга. Думаю, это полезно. Этот эксперимент эквивалентен такому: на круговом треке три автомобиля $A, B, C$ стартуют так, что относительная скорость $A$ и $C$ равна по модулю и противоположна относительной скорости $A$ и $B$ (понятно, что $A$ - это Земля, а $B$ и $C$ - это самолеты):

Все приходят к финишу одновременно, требуется найти разницу во времени на часах всех автомобилей. Понятно, что все автомобили ездили одно и то же время в ИСО дороги, поэтому чей путь длинее, тот ездил быстрее, а время его замедлилось больше. Значит, больше всего времени пройдет на часах $C$, поменьше - на часах $A$ и меньше всех - на часах $B$. Поэтому на самолете, который летит против направления вращения Земли (но не слишком быстро), время "ускоряется".

[igigall]

Dedekind в сообщении #1637455 писал(а):

Но почему бы Вам, вместо всех этих весёлых картинок, не нарисовать нормальную ПВ диаграмму и отметить на ней все Ваши события? Гарантирую, всем сразу станет гораздо понятнее, что именно Вы имеете в виду.

Сам-то я прекрасно понимаю что имею ввиду. Два раза посмотрели на часы, разница и есть время которое ищется в задаче.
Но если вам непонятно, то давайте нарисуем эту вашу "нормальную ПВ диаграмму", говорите что рисовать. Что это вообще такое и какое отношение оно имеет к условиям задачи. У меня даже догадок нет что на ней должно быть кроме этих трех известных чисел -

igigall в сообщении #1637441 писал(а):

Дано (известно) в числах:
1) $S_{12A}=727,1697275$ (218м) – Расстояние мерного участка в СК_А. Измерено, показания лазерного дальномера из А.
2) $V_{AE}=0,727169728mkC$ (218м/с) – скорость Е (самолета) в СК_А. (примерно столько и у Хафеле-Китинга). Измерено, показание радара из А.
3) $W=1,314242535mkC$ (394м/с) - Параллель 33гр. (примерно какая была у Хафеле-Китинга), линейная скорость в СК_Z. Из справочника.

И еще меньше понимаю каким образом диаграмма поможет делать преобразования Лоренца.

Но вообще если подучите меня этому, то буду сильно признателен. Лишние знаний не повредят.

-- 27.04.2024, 19:57 --

sergey zhukov в сообщении #1637456 писал(а):

Сейчас хотел только внести ясность в эксперимент Хафеле-Китинга.

Разрешите я тоже внесу ясность. Тема не предназначена для разборок эксперимента Хафеле-Китинга. Тема предназначена для проверки решения задачи поставленной по мотивам эксперимента Хафеле-Китинга. (оттуда взяты лишь параллель и примерная скорость, ну и направление что западное, а не восточное).

Вы поймите меня правильно. Меня вот интересует лишь другой, отличный от моего, ответ какая разница показаний часов будет если скорость летящего в сторону запада самолета не 218м/с, а например 788м/с. Вот сколько секунд разницы насчитают наземные и воздушные часы для такого самолета на том же самом мерном участке. Столько же сколько у меня или другое число.
Вот в таком ответе я вижу предмет для обсуждения.
Разбираться же с экспериментом 1970г я здесь точно не готов, желания такого не имею.

[manul91]

igigall в сообщении #1637454 писал(а):

Давайте я покажу по простому, как вот и автору задачи показывал что ищется про наземные часы -
(Веселые картинки)
Изображение
Про начало записи часов А надеюсь понятно, событие одноместное.
Про останов записи часов А, например так - мы на старте смотрим в бинокль в точку Н. Как случилось событие 2 там так мы остановили часы А. Вот сколько времени между началом и остановом они нам насчитали, это число и ищется.
(Кстати с часами в месте Н также ведь всё, и там они насчитают ровно столько же времени между событиями 1 и 2 сколько насчитают и часы А на старте. Но мы их не будем трогать чтобы не усложнять).

Вот про что задача. Надеюсь стало понятнее.
Если кто-то считает её бессмысленной, то ладно. Мне бы хотелось найти того кто смог бы просчитать эту же задачу так, как она вот поставлена. Сравнить хочу есть у меня ошибка или нет. Особенно на вот какая скорость самолета должна быть на этой 33-й параллели чтобы часы насчитали одинаковое число времени.

Еще раз, вы вольны назначать события как угодно, но сравнение этих времен как-то бессмысленно.
Тем не менее, ответ очевиден.

Итак у нас ИСО, в ней покоится поверхность ("земля"), на поверхности два удаленных пункта A и H.
В пункте А стандартные неподвижные часы $T_{A}$, в пункте H стандартные неподвижные часы $T_{H}$.
Часы $T_{A}$ и $T_{H}$ синхронизованы как обычно (по Ньютону если считаем по-Ньютону, или по-Эйнштейну если считаем по СТО).
Пусть самолет Е отбыл от А когда показания часов в А $T_{A}$ равны $t_{A}$, и прибыл в H при показаний часов в H $T_{H}=t_{H}$.
Потом, свет прибыл с H до A (из А смотрим в бинокль) за еще дополнительное время $\Delta t = \frac{L_{AH}}{v}$, где:
- $L_{AH}$ это расстояние мeжду А и H в данной ИСО земли
- $v$ - скорость "взаимодействия" в ИСО земли (в случае света $v=c$, но информация о событии прибытия самолета могла переноситься с H до A и голубями, тогда $v$ - скорость голубей в ИСО земли).
Это - по определению скорости в ИСО (как по Ньютону, так и в СТО).

По Ньютону:
Разница показаний "самолетных" часов между данных событий будет той же самой как и разница показаний наземных, т.е. оба интервала равны $t_{H}-t_{A}$.
Значит ваша величина "время в ИСО между событий отбытия-прибытия, плюс время донести сигнал обратно до А" будет равна:
$t_{H}-t_{A} + \Delta t = t_{H}-t_{A} + \frac{L_{AH}}{v}$
и это всегда заведомо больше чем разница на самолетных часов которая просто $t_{H}-t_{A}$ (кроме как в случая бесконечно быстрого "переноса взаимодействия" с Н до А, в каком случае они будут равны - в Ньютоне такие взаимодействия не запрещены).

По СТО:
Ваша величина "время в ИСО между событий отбытия-прибытия, плюс время донести сигнал обратно до А", по-прежнему будет равна:
$t_{H}-t_{A} + \Delta t = t_{H}-t_{A} + \frac{L_{AH}}{v}$
Разница показаний "самолетных" часов между данных событий отбытия-прибытия, будет меньше в гамма раз по отношению разницы показаний наземных ($t_{H}-t_{A}$), т.е. будет равна $\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}(t_{H}-t_{A})$ где $V$ - скорость самолета в данной ИСО (т.е. относительно земли).
Это всегда меньше чем $t_{H}-t_{A}$, и тем более еще меньше чем $t_{H}-t_{A} + \frac{L_{AH}}{v}$ где добавлено еще и "время взаимодействия" со скорости $v$ которое "приносит информацию" с H до А.

Весь рассчет в одной ИСО (ИСО покоя земли) которая вполне удобна так как все величины заданы в ней и все в ней покоится (кроме самолета и его часов).
Нет смысла рассматривать других ИСО вообще (хотя все эти события разумеется можно пересчитать в любых ИСО, результат от этого не зависит ибо сравниваются вполне определенные показания вполне определенных часов для вполне определенных событий).

И да, Хаффеле-Киттинг тут совершенно непричем.

[igigall]

manul91 в сообщении #1637465 писал(а):

По СТО:

Скажите пожалуйста, я просто могу получить ваш числовой ответ.
Вроде я ясно просьбу изложил -

igigall в сообщении #1637441 писал(а):

хотелось бы получить по настоящему содержательную (полезную мне) критику. А именно сначала узреть правильное решение этой задачи,

Поймите меня правильно, если вы не можете рассчитать число по известным данным -

igigall в сообщении #1637441 писал(а):

Дано (известно) в числах:
1) $S_{12A}=727,1697275$ (218м) – Расстояние мерного участка в СК_А. Измерено, показания лазерного дальномера из А.
2) $V_{AE}=0,727169728mkC$ (218м/с) – скорость Е (самолета) в СК_А. (примерно столько и у Хафеле-Китинга). Измерено, показание радара из А.
3) $W=1,314242535mkC$ (394м/с) - Параллель 33гр. (примерно какая была у Хафеле-Китинга), линейная скорость в СК_Z. Из справочника.

Искомое: показания часов наземных ($T_{12A}$) и самолетных ($T_{12E}$) сравнить на больше, меньше, равно. Путем нахождения математической разницы $T_{12E}-T_{12A}=$

- то тогда не очень понятно о чем мы вообще говорим.
Предоставьте, пожалуйста ваш числовой ответ для скорости 218м/с (и еще интересно для скорости 788м/с, и хорошо бы 1358м/с). Ну если ответы у нас одинаковые, понятно что говорить-то не о чем, ошибки у меня нет. А вот если разные, то я с удовольствием углублюсь ваше решение задачи на качественном уровне.
Ну вы же понимаете что это разумное поведение с моей стороны. Я хочу и извлечь себе пользу, но и никого не хочу обременять тем, что мне явно не нужно (какие-то вот толкования не пойми про что).
Помогите решить / разобраться правильно ли решена мной эта конкретная задача. Пожалуйста давайте этих рамок придерживаться.

[manul91]

igigall в сообщении #1637466 писал(а):

Предоставьте, пожалуйста ваш числовой ответ для скорости 218м/с (и еще интересно для скорости 788м/с, и хорошо бы 1358м/с). Ну если ответы у нас одинаковые, понятно что говорить-то не о чем, ошибки у меня нет. А вот если разные, то я с удовольствием углублюсь ваше решение задачи на качественном уровне.

Вы проверяете меня, могу ли я подставить соответные численные значения в калкуляторе??
Пожалуйста, если:
Расстояние между А и H в ИСО покоя земли 218 метр
Скорости самолета 218м/с, 788м/с, 1358м/с в ИСО земли соответно
"Скорость взаимодействия" которое приносит информацию обратно с H до А в ИСО земли равна $299792458$ м/с ("из А смотрим в бинокль")

Тогда "время в ИСО земли между событий отбытия-прибытия, плюс время донести сигнал обратно до А" (т.е. разница показаний часов $T_{A}$ с момента отбытия самолета, до момента когда в А увидели в бинокль прибытие самолета в H) - то что вы обозначаете как $T_{12A}$, равно:
1.000000727169728с
0.2766504733626209с
0.1605309186277540с
для скоростей самолета 218м/с, 788м/с, 1358м/с в ИСО земли соответно.
Эта величина одна и та же независимо по Ньютону или по СТО считаем (просто по определению скорости).
(величины обрезаны на калкуляторе до 16 знака после запятой.)

Насчет разницы показаний "самолетных часов", с событии отбытия самолета с А до событии прибытия самолета в H (то, что вы обозначаете как $T_{12E}$):

a) По Ньютону:
1.0 с
0.2766497461928934с
0.1605301914580265с
для скоростей самолета 218м/с, 788м/с, 1358м/с в ИСО земли соответно.
(видим, что всегда меньше чем "время в ИСО земли между событий отбытия-прибытия, плюс время донести сигнал обратно до А")

По СТО:
0.999999999 9997356с
0.2766497461928203с
0.1605301914579841с
для скоростей самолета 218м/с, 788м/с, 1358м/с в ИСО земли соответно.
(видим, что всегда меньше чем "время в ИСО земли между событий отбытия-прибытия, плюс время донести сигнал обратно до А", и еще меньше чем если считать по Ньютону).

igigall в сообщении #1637466 писал(а):

3) $W=1,314242535mkC$ (394м/с) - Параллель 33гр. (примерно какая была у Хафеле-Китинга), линейная скорость в СК_Z. Из справочника.

Для вашей задачи ненужна. С Хафеле-Китинга она ничего общего не имеет.

igigall в сообщении #1637466 писал(а):

Ну вы же понимаете что это разумное поведение с моей стороны.

Нет, не понимаю.
Запрос на "посчитать численно", если показаны общие формулы..... ну это такое.
Помню в школе мы доказывали что какое-то тождество выполняется для любого х. После того как доказали, встал одноклассник и настаивал что оно не верно для $x=\frac{1}{3}$. На вопрос как такого может быть, если тождество доказано для любого х - так пусть покажет где ошибка в доказательстве. Он говорил что ничего не может сказать про доказательство, но настаивал что тем не менее не верно для $\frac{1}{3}$ и богом клялся что проверил и неверно. Пришлось подставить численно $x=\frac{1}{3}$ в доказательстве везде и пересмотреть его в таком виде, чтобы он понял где у него ошибка.

igigall в сообщении #1637466 писал(а):

Я хочу и извлечь себе пользу, но и никого не хочу обременять тем, что мне явно не нужно (какие-то вот толкования не пойми про что).

Нет, вы хотите обременять других дурацкими численными вычислениями.
А сами не хотите обременяться пониманием ("...что мне явно не нужно (какие-то вот толкования не пойми про что)."
Но без понимания - не только вычисления будут неправильными, а еще и задачу поставить правильно нельзя.

[igigall]

manul91 в сообщении #1637472 писал(а):

если:
Расстояние между А и H в ИСО покоя земли 218 метр

Пожалуйста давайте без "если", а по тем данным которые в условиях задачи -

igigall в сообщении #1637441 писал(а):

Дано (известно) в числах:
1) $S_{12A}=727,1697275$ (218м) – Расстояние мерного участка в СК_А. Измерено, показания лазерного дальномера из А.
2) $V_{AE}=0,727169728mkC$ (218м/с) – скорость Е (самолета) в СК_А. (примерно столько и у Хафеле-Китинга). Измерено, показание радара из А.
3) $W=1,314242535mkC$ (394м/с) - Параллель 33гр. (примерно какая была у Хафеле-Китинга), линейная скорость в СК_Z. Из справочника.

Искомое: показания часов наземных ($T_{12A}$) и самолетных ($T_{12E}$) сравнить на больше, меньше, равно. Путем нахождения математической разницы $T_{12E}-T_{12A}=$

Совершенно четко обговорено - система координат СК_А сопровождает материальную точку место старта (А). Гадать что вы себе понимаете под "ИСО покоя земли" я не буду.
Если вас не устраивают мои данные, то не работаем.
Если вам какие-то мои данные лишние, то игнорируйте их.
Если вам что-то требуется уточнить в моих данных, спрашиваете.
Если вы хотите решать свою задачу по своим данным - пожалуйста. Можете делать это в этой теме. Только без меня.

В надежде что ваши ответы именно по данным мной условиям задачи, я их сгруппирую в такой последовательности. $V_{AE}=; $T_{12E}=$; $T_{12A}=$; искомая разница.
1) 218м/с; 0.9999999999997356сек; 1.000000727169728сек; -727,169985нс
2) 788м/с; 0.2766497461928203сек; 0.2766504733626209сек; -727,1698нс
3) 1358м/с; 0.1605301914579841сек; 0.1605309186277540сек; -727,16977нс

Если честно я что-то сильно засомневался что вы ту же задачу решали.
Числа от моих отличатся на порядки, но что главное, у вас в решении наземные часы насчитали больше времени чем часы западного самолета. А в эксперимента Хафеле-Китинга было наоборот. На 96нс (по расчетам, "кинематический вклад СТО") больше земных насчитали именно часы западного самолета.
Опять же если ваши числа для 218м/с прикинуть к полной кругосветке, на 33 параллели это 33 840 000 метров, то получится 218метров да 155229 раз... это же на 0,11287813 секунд должны были насчитать наземные часы больше чем часы в самолете. Астрономическое время!
Нет, наверно или я вас не так понял принципиально, или, скорее всего, вы что-то своё решали, но не ту задачу которую я просил. Слишком уж нереально что-то у вас получилось, не похоже на практические результаты.

[Dedekind]

igigall в сообщении #1637458 писал(а):

Сам-то я прекрасно понимаю что имею ввиду.

Я не сомневаюсь, что Вы прекрасно понимаете. Но, если Вы хотите, чтобы другие тоже что-то поняли - нарисуйте пространственно-временную диаграмму и отметьте на ней Ваши события. В предыдущих темах (в тех, которые в Пургатории) Вы умели их рисовать. По крайней мере, картинки были, на счет их правильности не знаю. А теперь вдруг разучились?:)

igigall в сообщении #1637458 писал(а):

И еще меньше понимаю каким образом диаграмма поможет делать преобразования Лоренца.

Преобразования Лоренца на ПВ диаграмме выглядят как поворот координатных осей.

[igigall]

Напомню, вычисляется собственное время одиночных часов между событиями 1 и 2. Наемных одиночных часов и самолетных одиночных часов.

igigall в сообщении #1637441 писал(а):

шаг3 Делаю преобразование из СК_Z в СК_A, узнаю фактические показания (собственное время) наземных часов между событиями 1 и 2.
...
шаг6 Делаю преобразование из СК_Z в СК_E, узнаю фактические показания (собственное время) самолетных часов между событиями 1 и 2.

Вычисляется, а потом собственное время сравнивается.
Не могу понять что ту сложного разобраться что в задаче искомое!

-- 28.04.2024, 00:13 --

Dedekind в сообщении #1637475 писал(а):

Преобразования Лоренца на ПВ диаграмме выглядят как поворот координатных осей.

Отлично будет если вы решите задачу геометрическим способом. Сравним полученные ответ с моим ответом.
Заранее благодарность за это я вам уже выразил

igigall в сообщении #1637458 писал(а):

Но вообще если подучите меня этому, то буду сильно признателен. Лишние знания не повредят.

Но только здесь и сейчас я пришел с тем решением на задачу, которое (надеюсь) могу защитить строго. И отвлекаться тратить силы на решение этой же задачи другим способом, который возможно я не смогу защитить, я не считаю целесообразным.

[manul91]

igigall в сообщении #1637474 писал(а):

Совершенно четко обговорено - система координат СК_А сопровождает материальную точку место старта (А). Гадать что вы себе понимаете под "ИСО покоя земли" я не буду.

"ИСО покоя земли" - это та инерциальная система отсчета, в которой поверхность (земли) покоится.
Точки мест А и H неподвижны относно земли; т.е. "ИСО покоя земли", "ИСО покоя места старта А" (СК_А), "ИСО покоя места финиша H" (СК_H), "ИСО сопровождает материальную точку место старта (А)", "ИСО сопровождает материальную точку место финиша (Н)" - это все одно и то же - одна и та же инерциальная система отсчета.
В которой неподвижны поверхность земли и места А и H - а самолет (и переносчик информации с одном месте к другом) движутся.
Та же ваша "система координат СК_А" (лучше говорить про ИСО, так как СК может быть инерциальной или неинерциальной; я так понял в вашей задачи неинерциальность не учитывается так что говорим везде только при ИСО).

igigall в сообщении #1637474 писал(а):

Если вас не устраивают мои данные, то не работаем.
Если вам какие-то мои данные лишние, то игнорируйте их.
Если вам что-то требуется уточнить в моих данных, спрашиваете.
Если вы хотите решать свою задачу по своим данным - пожалуйста. Можете делать это в этой теме. Только без меня.

??? Что нужно было спросить, спросил. Лишние данные игнорировал. Все посчитал по "вашим данным" и объяснениям что есть что, даже "численно".

igigall в сообщении #1637474 писал(а):

В надежде что ваши ответы именно по данным мной условиям задачи,

Именно по вашим, как вы объяснили выше.

igigall в сообщении #1637474 писал(а):

Числа от моих отличатся на порядки, но что главное, у вас в решении наземные часы насчитали больше времени чем часы западного самолета.

Причем тут "западность" самолета? Что означает "западность"?
Имеем места А и H (с синхронизованными неподвижными часами в каждом из них).
Мы сидим в месте А.
Самолет (Е) проходит мимо: засекаем показания наземных часов в А (и в самолете также, засекаем показания его часов).
Оставаясь в А, смотрим в бинокль на H.
Самолет по прямую A->H приходит в H, засекает показания своих часов.
Через какое-то время (необходимое чтобы свет из событии прихода самолета в H, дошел до нашего бинокля в А по обратном прямом пути H->A) видим в бинокле что самолет пришел в H, засекаем показания наземных часов в А.
Причем тут какая-то "западность" или "незападность" самолета?
Все величины в условии не зависят от направления - скорость самолета относно земли, как и скорость "переноса информации" (света), как и расстояние между А и H 218м - заданы численно по условию, и от никакого направления не зависят. Значит и ответ от направлении зависеть не может.

igigall в сообщении #1637474 писал(а):

А в эксперимента Хафеле-Китинга было наоборот.

Задача как у вас сформулирована, ничего общего с Хафеле-Киттинга не имеет. В третий раз говорю.

igigall в сообщении #1637474 писал(а):

Опять же если ваши числа для 218м/с прикинуть к полной кругосветке, на 33 параллели это 33 840 000 метров, то получится 218метров да 155229 раз...

Причем тут какая-то "кругосветка"??
У вас дано что расстояние с А до H в СК_A равно 218м, при "кругосветки" в СК_A место отбытия и место прибытия совпадают (ибо возвращаемся в том же месте откуда вылетели) и расстояние м/у ними равно нулю.
Далее, по условию движение самолета с А до H у вас считается прямолинейным в СК_A (если отвлечься от бреда про Хафеле-Китинга).
А если не так, то предоставьте уравнение кривого движения (траекторию) самолета в СК_A с места А до места H.

igigall в сообщении #1637474 писал(а):

..это же на 0,11287813 секунд должны были насчитать наземные часы больше чем часы в самолете. Астрономическое время!

У вас по условию - это не то, что "должны насчитать наземные часы". А про то, что "должны насчитать наземные часы, плюс времени чтобы свет добрался по обратном пути из места прибытия до места отбытия", в случае когда самолет двигался по прямой в СК_A между А и H.

Без понимания - не только вычисления будут неправильными, а еще и задачу поставить правильно нельзя.