Имеется следующая задача: Пусть

имеет симметрическое распределение относительно точки

:
Пусть

. Докажите, что

.
В одном из пособий в качестве подсказки было следующее: рассмотреть случайную величину

, затем доказать чётность

и, используя определение математического ожидания

через интеграл, показать, что этот интеграл равен

. Возникла проблема именно с доказательством чётности функции плотности

. Правая часть приведённого выше равенства после интегрирования даёт

, то есть после дифференцирования получится

. И по логике, чтобы эта функция плотности была чётной нужно получить, что

, однако никак не могу, к сожалению, понять, как это получить, так как рассматривая левую часть исходного равенства и интегрируя её, получаю:

, и отсюда, кажется, желаемое не получается выразить.