Имеется следующая задача: Пусть
имеет симметрическое распределение относительно точки
:
Пусть
. Докажите, что
.
В одном из пособий в качестве подсказки было следующее: рассмотреть случайную величину
, затем доказать чётность
и, используя определение математического ожидания
через интеграл, показать, что этот интеграл равен
. Возникла проблема именно с доказательством чётности функции плотности
. Правая часть приведённого выше равенства после интегрирования даёт
, то есть после дифференцирования получится
. И по логике, чтобы эта функция плотности была чётной нужно получить, что
, однако никак не могу, к сожалению, понять, как это получить, так как рассматривая левую часть исходного равенства и интегрируя её, получаю:
, и отсюда, кажется, желаемое не получается выразить.