2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Неприводимый идеал
Сообщение08.04.2024, 10:48 


01/08/20
32
Читаю листочек. Определение: идеал называют неприводимым, если его нельзя представить в виде пересечения двух отличных от него идеалов. И следом задачка: докажите, что любой простой идеал неприводим. Не могу вообще подобрать неприводимые идеалы, соответствующие определению, не говоря уже о простых: ведь как контрпример мы буквально пересекаем идеалы (в $Z$) $(p, n)$ и $(p, k)$ $(n \ne k)$ и получаем идеал (p)$.

Мне бы хотелось углубить знания по неприводимым идеалам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неприводимый идеал
Сообщение08.04.2024, 11:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
2316
МО
Ludi в сообщении #1635655 писал(а):
И следом задачка: докажите, что любой простой идеал неприводим

Посмотрите на произведение элементов из $I_1 \backslash I$ и $I_2 \backslash I$ (имея в виду, что $I=I_1 \cap I_2$).

 Профиль  
                  
 
 Re: Неприводимый идеал
Сообщение08.04.2024, 11:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9090
Цюрих
Ludi в сообщении #1635655 писал(а):
идеалы (в $Z$) $(p, n)$ и $(p, k)$ $(n \ne k)$ и получаем идеал $(p)$
Не знаком с такой нотацией, это что за идеалы - числа, делящиеся на $p^n$, $p^k$ и $p$ соответственно? Если да, то пересечением будет идеал из чисел, делящихся на $\max(n, k)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неприводимый идеал
Сообщение08.04.2024, 12:39 
Заслуженный участник


07/08/23
1055
Ludi в сообщении #1635655 писал(а):
$(p, n)$ и $(p, k)$ $(n \ne k)$

В $\mathbb Z$ выполнено равенство $(p, n) = (1) = \mathbb Z$, если только $n$ не делится на $p$ (само $p$ считается простым числом). Пример не приводимого идеала, не являющегося простым, - это $(4)$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group