2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Неприводимый идеал
Сообщение08.04.2024, 10:48 


01/08/20
32
Читаю листочек. Определение: идеал называют неприводимым, если его нельзя представить в виде пересечения двух отличных от него идеалов. И следом задачка: докажите, что любой простой идеал неприводим. Не могу вообще подобрать неприводимые идеалы, соответствующие определению, не говоря уже о простых: ведь как контрпример мы буквально пересекаем идеалы (в $Z$) $(p, n)$ и $(p, k)$ $(n \ne k)$ и получаем идеал (p)$.

Мне бы хотелось углубить знания по неприводимым идеалам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неприводимый идеал
Сообщение08.04.2024, 11:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
2320
МО
Ludi в сообщении #1635655 писал(а):
И следом задачка: докажите, что любой простой идеал неприводим

Посмотрите на произведение элементов из $I_1 \backslash I$ и $I_2 \backslash I$ (имея в виду, что $I=I_1 \cap I_2$).

 Профиль  
                  
 
 Re: Неприводимый идеал
Сообщение08.04.2024, 11:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9151
Цюрих
Ludi в сообщении #1635655 писал(а):
идеалы (в $Z$) $(p, n)$ и $(p, k)$ $(n \ne k)$ и получаем идеал $(p)$
Не знаком с такой нотацией, это что за идеалы - числа, делящиеся на $p^n$, $p^k$ и $p$ соответственно? Если да, то пересечением будет идеал из чисел, делящихся на $\max(n, k)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неприводимый идеал
Сообщение08.04.2024, 12:39 
Заслуженный участник


07/08/23
1098
Ludi в сообщении #1635655 писал(а):
$(p, n)$ и $(p, k)$ $(n \ne k)$

В $\mathbb Z$ выполнено равенство $(p, n) = (1) = \mathbb Z$, если только $n$ не делится на $p$ (само $p$ считается простым числом). Пример не приводимого идеала, не являющегося простым, - это $(4)$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Mikhail_K


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group