(продолжение)
Проведя замену
(20)
,
приводим последнее уравнение (19) к линейному виду :
(21)
,
где
(22)
.
Общее решение данного уравнения
(23)
,
где
- константы интегрирования,
(24)
-
корни характеристического уравнения
.
Из (24) видно, что возможны три случая : действительных корней разных знаков (
), комплексно сопряженных корней(
) и нулевого корня кратности 2 (
). Рассмотрим первые два случая.
1)
, т. е.
.
Случай, возможный только при наличии электромагнитного поля (но не обязательно в присутствии вещества с экзотическим отрицательным давлением, по сути ничем не отличающимся от «лямбда-материи», и самой «лямбда-материи»).
В этом случае, определяя константы интегрирования из граничных условий, скажем, при
, получаем, к примеру :
а) При
:
(25)
,
б) При
(26)
.
-постоянная. (Решение (26) было приведено ранее).
2)
, т. е.
.
Случай, возможный и без электромагнитного поля зарядов, при наличии одной лишь материи с отрицательным давлением. Здесь, при граничных условиях, скажем,
, имеем пространственно периодическое решение *** :
(27)
,
*** (Оно было ранее опущено из соображения, что наша вселенная экспериментально не проявляет свойства периодичности. Теперь же, учитывая, что на границах периода могут располагаться электрические заряды (противоположных знаков), в новом нестационарном «нормальном» (т. е. без экзотики) решении уравнений Эйнштейна — Максвелла, образованные (образующие) двумя горловинами (норами) в пространстве-времени, мы его рассмотрим).
Световые траектории в статическом «материальном» мире
Световые траектории (радиальные) определяются из равенства нулю их квадрата интервала :
(28)
,
их уравнение :
(29)
Для приведенных решений это дает :
1. Для мира (25) :
(30)
,
2. Для мира (26) :
(31)
,
3. Для мира (27) :
(32)
,
4.Для мира Шварцшильда с «лямбда-членом» (мерика приведена выше
Someone'ом)
(33)
.
Что из касательных к световым траекториям (30) — (33) видно?
1) Мир 1а) (25) обладает одним горизонтом событий
(типа черной дыры).
2) Мир 1б) (26) не имеет горизонтов и весь доступен наблюдению.
3) Мир 2 (27) имеет 2 горизонта в областях
и
, где расположены заряды, создающие электромагнитное (радиальное электрическое в данном случае) поле. Т.е. он любопытен тем, что, если бы мы находились в нем, то не могли бы видеть ни наше прошлое (если его рассматривать как асимптотику расширяющегося нестационарного мира), т. е., очевидно, области вблизи рождения, ни наше будущее — оно тоже скрыто за горизонтом ****
**** "Там, за горизонтом, там за горизонтом, там там тарам там тарам".
4) Мир Шварцшильда с «лямбда-членом» похож на мир (25), у него горизонт расположен в точке
.
Т.о., статический однородный мир постоянной кривизны может существовать и без "лямбда-материи" - в электромагнитном поле, скажем. При больших
, т.е. когда
, статический мир постоянной кривизны должен обладать двумя горизонтами событий. Насколько это приложимо к нашей вселенной, пока непонятно. Но в таком случае у нашей вселенной должны быть две горловины, что описывается решением для внутреннего мира из пыли и с зарядами. Тогда неизбежно надо согласиться с тождественностью частицы и вселенной.
Остается непонятным вещество с уравнением состояния
, которому тождественна "лямбда-материя".
P.S. Вроде бы есть неиспользованная возможность объяснить результаты наблюдения далеких сверхновых на "периферии" вселенной (при больших "красных смещениях") без привлечения "лямбда-материи" и вывода о расширении вселенной с ускорением : при большой кривизне пространства-времени и больших скоростях расширения связь величины смещения спектра излучения со скоростью, во первых, не описывается лоренц-инвариантным эффектом Доплера, во-вторых, надо учесть, что на космологических временах постоянная Хэббла зависит от времени и меняется от, грубо говоря, бесконечности (в состоянии максимального сжатия вселенной) до нуля (в состоянии максимального расширения).