Парадокс лжеца

[Dedekind]

Alpha AXP
Так Вы на вопрос-то ответите?

Dedekind в сообщении #1634103 писал(а):

И не совсем понятно, что именно Вы хотите: разобраться как оно есть на самом деле в классической логике, или изобрести какую-то свою логику?

[mihaild]

(Читать после ответа на вопрос Dedekind)

Alpha AXP в сообщении #1634115 писал(а):

В том и вопрос, почему Вы эквивалентность используете только в отношении первого утверждения, а в отношении остальных используете импликацию?

Потому что непонятно, что это вообще значит. Где я что якобы использую?

Утверждение очень простое: из "хотя бы две жены не хотят меня отравить" следует "неверно, что все жены хотят меня отравить". И из "неверно, что все жены хотят меня отравить" следует "хотя бы одна жена не хочет меня отравить".
Но из "неверно, что все жены хотят меня отравить" в общем случае не следует "хотя бы две жены не хотят меня отравить". Потому что если не хочет отравить ровно одна жена, то "неверно, что все жены хотят меня отравить" выполнено, а "хотя бы две жены не хотят меня отравить" - не выполнено.

[Alpha AXP]

Dedekind в сообщении #1634116 писал(а):

Alpha AXP
Так Вы на вопрос-то ответите?

Dedekind в сообщении #1634103 писал(а):

И не совсем понятно, что именно Вы хотите: разобраться как оно есть на самом деле в классической логике, или изобрести какую-то свою логику?

Пока хочу понять как происходит выбор эквивалентного отрицанию утверждения из множества родственных в рамках классической логики.

[mihaild]

Alpha AXP в сообщении #1634118 писал(а):

Пока хочу понять как происходит выбор эквивалентного отрицанию утверждения из множества родственных в рамках классической логики

mihaild в сообщении #1634105 писал(а):

Вывод тавтологии $\forall \xi \varphi \leftrightarrow \neg \exists \xi \neg \varphi$ можете посмотреть в вышеупомянутой книге Верещагина и Шеня, страница 141 в четвертом издании

[Dedekind]

Alpha AXP в сообщении #1634118 писал(а):

Пока хочу понять как происходит выбор эквивалентного отрицанию утверждения из множества родственных в рамках классической логики.

Так я же Вам уже два раза сказал. По закону исключения третьего. Ну и mihaild говорит ровно то же. Что конкретно в этом аргументе осталось для Вас непонятно?

[Alpha AXP]

mihaild в сообщении #1634117 писал(а):

Потому что непонятно, что это вообще значит. Где я что якобы использую?

Есть 10 жен. Есть утверждение :"все жены хотят меня отравить".
Вы утверждаете, что утверждение эквивалентное отрицанию исходного звучит как: "хотябы одна жена не хочет меня отравить". Между отрицанием исходного и "хотябы одна жена не хочет меня отравить" Вы ставите знак эквивалентности. Но есть еще ряд утверждений: хотябы две не хотят, хотябы 3 не хотят, ...., хотябы 10 не хотят меня отравить. Они не являются отрицанием, но из них Вы выводите отрицание исходного. Почему Вы не поставили знак эквивалентности между отрицанием исходного и хотябы 10 не хотят меня отравить? Тогда остальные выводились бы из отрицания исходного, а не наоборот, как в классической логике, отрицание исходного выводится из них.

Вы выводите эквиваьентность отрицания исходнтго и данного из каких- то разных утверждений. А я предлагаю устанавливать эквивалентность по отношению к обному конкретному утверждению, а остальные выводить выводить из нее. Эквивалентность невыводимое понятие. Оно опребеляемое понятие. Выводимы утверждения.

[mihaild]

Alpha AXP в сообщении #1634121 писал(а):

Почему Вы не поставили знак эквивалентности между отрицанием исходного и хотябы 10 не хотят меня отравить?

Потому что они не эквивалентны.
Простейший способ показать, что они не эквивалентны - предъявить модель, в которой одно выполнено, а другое нет. Выше это сделано.

[Alpha AXP]

mihaild в сообщении #1634122 писал(а):

Потому что они не эквивалентны.
Простейший способ показать, что они не эквивалентны - предъявить модель, в которой одно выполнено, а другое нет. Выше это сделано

Чуть выше прочитайте мое дополнение пожалуйста.

[Dedekind]

Alpha AXP в сообщении #1634118 писал(а):

Пока хочу понять...

Alpha AXP в сообщении #1634121 писал(а):

А я предлагаю...

Ну понятно. Так бы сразу и сказали. А то только время зря потратили:)

[mihaild]

Dedekind в сообщении #1634124 писал(а):

Так бы сразу и сказали

+много

Alpha AXP в сообщении #1634123 писал(а):

Чуть выше прочитайте мое дополнение пожалуйста

Вас же интересует как в классической логике? Вот разбирайтесь, как в классической логике, а не "предлагайте". Я дал Вам ссылку на доказательство, Вы его прочитали?

[Alpha AXP]

Dedekind в сообщении #1634124 писал(а):

Ну понятно. Так бы сразу и сказали. А то только время зря потратили:)

Так чем обусловлен выбор авторов классической логики между их вариантом и моим? Оба они удовлетворяют закону исключенного третьего.

[Dedekind]

Alpha AXP в сообщении #1634126 писал(а):

Оба они удовлетворяют закону исключенного третьего.

Dedekind в сообщении #1634091 писал(а):

Допустим, есть 10 жен и мы выбрали в качестве отрицания к "Все жены хотят меня отравить" второе Ваше утверждение: "Хотя бы две, жены не хотят меня отравить". Итак, по закону исключения третьего, или утверждение, или его отрицание должны быть истинны, третьего не дано. А теперь рассмотрим ситуацию, когда меня хочет отравить ровно одна жена. Тогда утверждение "Все жены хотят меня отравить" - ложно. Но и Ваше "отрицание": "Хотя бы две, жены не хотят меня отравить" - тоже ложно. Противоречие с законом исключения третьего.

mihaild в сообщении #1634117 писал(а):

Утверждение очень простое: из "хотя бы две жены не хотят меня отравить" следует "неверно, что все жены хотят меня отравить". И из "неверно, что все жены хотят меня отравить" следует "хотя бы одна жена не хочет меня отравить".
Но из "неверно, что все жены хотят меня отравить" в общем случае не следует "хотя бы две жены не хотят меня отравить". Потому что если не хочет отравить ровно одна жена, то "неверно, что все жены хотят меня отравить" выполнено, а "хотя бы две жены не хотят меня отравить" - не выполнено.

[tolstopuz]

Alpha AXP в сообщении #1634121 писал(а):

Есть 10 жен. Есть утверждение :"все жены хотят меня отравить".

Что эквивалентно "число жен, которые не хотят меня отравить, равно нулю". Очевидно, отрицанием этого будет "число жен, которые не хотят меня отравить, не равно нулю", что эквивалентно "число жен, которые не хотят меня отравить, не меньше единицы" (вы же согласны с тем, что количество жен - неотрицательное целое число?).

[Alpha AXP]

Разница в том, что в классической логике утверждения об эквивалентности выводятся из неких разных, неэквивалентных утверждений, а в предложенном варианте утверждения об эквивалентности определяются законом полноты эквивалентности, а уже из них выводятся эти самые некие другие неэквивалентные утверждения. Такой подход позволяет классифициррвать утверждения. Т.е. является более полным.

Dedekind
Ваш пример несоответствия закону исключенного третьего неверен.
Вы никак упорно не хотите понять, что "хотябы две жены не хотят меня отравить" не является эквивалентным отрицанию исходного: "Все жены хотят меня отравить" по определению полного отрицания. Оно выводится из полного отрицания, поэтому является частичным отрицанием.Если рассматривать классическую логику с позиции полноты отрицания, то в ней наоборот, частичное отрицание принимается за полное и оно выводится из еще более полных отрицаний. Это как раз говорит о неполноте принятого в ней отрицания. Т.е. о том, что есть более полные отрицания из которых оно выводится. Или о том, что полное отрицание определено неверно.

Если Вас смущает слово полное- можете его просто опустить в первом предложении, являющемся возражением.

[tolstopuz]

Alpha AXP в сообщении #1634132 писал(а):

Вы никак упорно не хотите понять, что "хотябы две жены не хотят меня отравить" не является эквивалентным отрицанию по определению полного отрицания. Оно выводятся из полного отрицания, поэтому является частичным отрицанием.Если рассматривать классическую логику с позиции полноты отрицания, то в ней наоборот, частичное отрицание принимается за полное и оно выводится из еще более полных отрицаний. Это как раз говорит о неполноте Вашего отрицания. Т.е. о том, что есть более полные отрицания из которых оно выводится. Или о том, что полное отрицание определено неверно.

(Оффтоп)

Цитата:

— Милый друг, — после небольшой паузы обратился он вполголоса к старшему писарю, сделав при этом непроизвольный жест рукой и опрокинув все стоявшие перед ним на столе стаканы, — существует небытие всех явлений, форм и вещей, — мрачно произнёс после всего содеянного повар-оккультист. — Форма есть небытие, а небытие есть форма. Небытие неотделимо от формы, форма неотделима от небытия. То, что является небытием, является и формой, то, что есть форма, есть небытие.
Повар-оккультист погрузился в молчание, подпёр рукой голову и стал созерцать мокрый, облитый вином стол.