Однородность параметров СК и ее непонятные последствия

[tolstopuz]

Alpha AXP в сообщении #1633321 писал(а):

Сигнатура выражается знаками, а не числами для $\mathbb R_4$ будет 16 типов сигнатур. Каждая определяет свой седенидант.

Что случится, если кто-то забудет вообще слово "сигнатура" и просто будет знать четыре действительных числа - координаты точки? А то у вас получается, что если не знать изобретенного лично вами понятия, то вообще нельзя пользоваться числами, знакомыми со школы.

Давайте еще определим для числа знак зодиака и будем анализировать совместимость чисел по Фрейду, Мерлину и девице Ленорман. Я же говорю - нумерология.

А Евклид не считал единицу числом, поэтому некоторые теоремы формулировал дважды - для чисел и для единицы. То есть у его чисел в некотором роде были две сигнатуры :)

А вообще такое ощущение, что вы не читаете почти ничего, что вам пишут, а только вещаете как радиоточка. Осторожнее, в таком случае тему скоро закроют.

[Alpha AXP]

svv
Посмотрите раздел по Вашей ссылке: "Арифметика в дополнительном коде".
Числа с разными знаками складываются по одному правилу, с одинаковыми-по другому. Эти правила занимают какой-то объем инФормации? Этот объем заложен в архитектуре.
А числа без знака в архитектуре содержат одно правило. Архитектура проще.
Архитектура вычислительного устррйства, если оно существует в природе, должна быть максимально простой.

-- 19.03.2024, 00:07 --

Dedekind в сообщении #1633324 писал(а):

Что бы вообще это означало?

Это означает примерно следующее: Процессы, происходящие в природе и ее законы хорошо описываются числами. Резонно предположить, что природа тоже использует какие-то числа при своей самоорганизвции и реализации процессов.

-- 19.03.2024, 00:10 --

tolstopuz в сообщении #1633325 писал(а):

Что случится, если кто-то забудет вообще слово "сигнатура" и просто будет знать четыре действительных числа - координаты точки?

Alpha AXP в сообщении #1633326 писал(а):

Числа с разными знаками складываются по одному правилу, с одинаковыми-по другому. Эти правила занимают какой-то объем инФормации? Этот объем заложен в архитектуре.
А числа без знака в архитектуре содержат одно правило. Архитектура проще.

-- 19.03.2024, 00:16 --

tolstopuz в сообщении #1633325 писал(а):

А вообще такое ощущение, что вы не читаете почти ничего, что вам пишут, а только вещаете как радиоточка. Осторожнее, в таком случае тему скоро закроют.

Я стараюсь отвечать на Ваши сообщения, но в них обычнр больше сарказма и шуток, чем вопросов и возражений по существу.

-- 19.03.2024, 00:20 --

svv в сообщении #1633323 писал(а):

И потом, к позиционной системе, используемой для записи неотрицательных чисел, у Вас претензий не было. А там тоже "слова".

Просто до нее я еще не добрался)))

-- 19.03.2024, 00:26 --

svv в сообщении #1633323 писал(а):

Посмотрите
, только не воспринимайте слишком всерьёз.

(Оффтоп)

Есть такая хорошая русская пословица: "У дураков мысли сходятся" ))).

[tolstopuz]

Alpha AXP в сообщении #1633326 писал(а):

Посмотрите раздел по Вашей ссылке: "Арифметика в дополнительном коде".
Числа с разными знаками складываются по одному правилу, с одинаковыми-по другому.

Мда, опять в русской Википедии налажали. В английской написано правильно:

Цитата:

Adding two's complement numbers requires no special processing even if the operands have opposite signs; the sign of the result is determined automatically.

Alpha AXP в сообщении #1633326 писал(а):

Я стараюсь отвечать на Ваши сообщения, но в них обычнр больше сарказма и шуток, чем вопросов и возражений по существу.

Тем не менее оно по существу.
Существо выглядит примерно так: мирно спящий город проснулся и с удивлением обнаружил, что злой волшебник прочитал древнее заклинание "сигнатура" и установил налог на использование чисел со знаком, мотивируя это тем, что у них есть "сигнатура". Причем за использование каждого следующего числа налог удваивается! А до вчерашнего дня город о "сигнатурах" не подозревал и пользовался числами бесплатно.

[svv]

Alpha AXP в сообщении #1633326 писал(а):

Числа с разными знаками складываются по одному правилу, с одинаковыми-по другому.

А Вы сами поняли, в чём разница?

Возьмём для простоты 4 бита. Они позволяют хранить целые числа от $-8$ до $+7$ включительно. Возьмём такие примеры на сложение, чтобы и слагаемые, и сумма вписывались в этот диапазон (иначе — какой спрос с машины?). Посмотрим, как это выглядит в двоичной записи.

$1+3=4$:
0110
0001 = 1
0011 = 3
----
0100 = 4

$1+(-3)=-2$:
0010
0001 = 1
1101 =-3
----
1110 =-2

Синие числа — биты переносов.

В обоих случаях используются одни и те же правила:
$k$-й бит суммы равен сумме (по модулю $2$) $k$-го бита первого слагаемого, $k$-го бита второго слагаемого и $k$-го бита переноса.
$(k+1)$-й бит переноса равен $1$, если из перечисленных "входных" бит хотя бы два равны единице, иначе равен $0$.

Ну, ок, тонкое отличие есть, но оно касается, скорее, интерпретации полученного результата, а не собственно описанных правил получения суммы. Более того, эти правила такие же, как для беззнаковых целых.

[dgwuqtj]

Alpha AXP в сообщении #1633312 писал(а):

Не понимаю, о чем Вы говорите, поясните пожалуйста. Здесь речь идет о геометрии. Я ничего не имею против геометрии с отрицательными числами, просто без нихгеометрия может быть другой.

Например, в сбалансированной троичной системе счисления числа $-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5$ запишутся как $\bar 1 1 1, \bar 1 \bar 1, \bar 1 0, \bar 1 1, \bar 1, 0, 1, 1 \bar 1, 10, 11, 1 \bar 1 \bar 1$. Никаких минусов, в записи отрицательные числа от положительных отличаются только первой цифрой. И арифметические операции от знака не зависят (насчёт деления с остатком не уверен, но это ещё смотря как определять остаток).

[Dedekind]

Alpha AXP в сообщении #1633326 писал(а):

Это означает примерно следующее: Процессы, происходящие в природе и ее законы хорошо описываются числами. Резонно предположить, что природа тоже использует какие-то числа при своей самоорганизвции и реализации процессов.

Понятнее не стало. Что значит "природа использует"? Как Вы себе это представляете?

[Лукомор]

Alpha AXP в сообщении #1633285 писал(а):

Также заметим, что не каждой паре чисел будет соответствовать точка,

Приведите пример, хотя бы, пары чисел, которой не соответствует ни одна точка.

-- Вт мар 19, 2024 03:32:19 --

Alpha AXP в сообщении #1633309 писал(а):

Грубо гтаоря, если мы урезаем наш базис до одной точки, то у нас естественным образом возникают числа со знаком, возникает левое и правое, минус и плюс.

В вашем базисе две точки, и одна из них левая, другая - правая, если посмотреть на ваш базис внимательно. Как только вы назначили две точки, одна из них автоматически становится левой, а другая - правой.

[Alpha AXP]

tolstopuz, svv
Вынужден признать, что дополнительных ресурсов на хранения и обработку чичисел со знаком не требуется в сравнении с числами без знака.

Но, зайдем с другой стороны. Если мы рассматриваем число как радиус-вектор в пространстве, то зачем нам делить числа на положительные и отрицательные? Зачем тратить половину разрядов записи на то, чтобы появились еще и числа со знаком???
Предлагаемая к рассмотрению СК полностью основана на радиус- векторах. Ни углов, ни знаков в ней нет. Знаки естественным образом появляются при понижении количества координат на 1 в пространстве той же размерности. Вернее появляется двузначность при переносе чисел в пространство от которой можно избавиться только введением знаков.

-- 19.03.2024, 09:48 --

Dedekind в сообщении #1633333 писал(а):

Alpha AXP в сообщении #1633326 писал(а):

Это означает примерно следующее: Процессы, происходящие в природе и ее законы хорошо описываются числами. Резонно предположить, что природа тоже использует какие-то числа при своей самоорганизвции и реализации процессов.

Понятнее не стало. Что значит "природа использует"? Как Вы себе это представляете?

Очень смутно.

[Евгений Машеров]

tolstopuz в сообщении #1633329 писал(а):

Числа с разными знаками складываются по одному правилу, с одинаковыми-по другому.

Если дополнительный код - то по одному, учёт знака происходит в обратном коде. Который имеет лишь историческое значение.

[Alpha AXP]

Лукомор в сообщении #1633338 писал(а):

Приведите пример, хотя бы, пары чисел, которой не соответствует ни одна точка.

[3,7]

Лукомор в сообщении #1633338 писал(а):

В вашем базисе две точки, и одна из них левая, другая - правая, если посмотреть на ваш базис внимательно. Как только вы назначили две точки, одна из них автоматически становится левой, а другая - правой.

Если взять базис из 3-х точек на плоскости, то левое и правое определить в нем в принципе не получится, а если из этого базиса удалить одну точку, то левое и правое получится само по себе. При попытке восстановить 2 координаты на плоскость мы столкнемся с тем, что восстановить по этим координатом можно 2 точки. Т.е. левои и правое в данном случае возникает вследствие димензиональной недостаточности базиса.

[Евгений Машеров]

Извините за непрошеный совет - но когда Вы вводите свою терминологию, стоит проверять, нет ли уже термина, так же звучащего. Разумеется, это не возбраняет вводит омонимичный свой - но стоит указать, что это не то, что прежде именовалось этим словом, чётко определить, что Вы под введенным Вами термином понимаете, также желательно растолковать, зачем Вам нагружать существующий термин новым содержанием.
Это, в частности, относится как к сигнатуре, так и к однородным координатам.
Сигнатура термин многозначный, но всегда обозначает некую краткую информацию об объекте, позволяющую предпринять определённые действия до полного знакомства с объектом (как в первоначальном смысле слова "сигнатура" - этикетка на пузырьке с лекарством, где название, кому назначено и как принимать).
В математике есть сигнатура квадратичной формы, позволяющая отличить положительно определённые или вырожденные, есть сигнатура перестановки, есть сигнатура узла и т.п. В технике есть сигнатура файла (позволяющая проверить тип файла), есть сигнатура радарного сигнала и др. Вы добавляете некий новый смысл. Зачем? И зачем обозначать неким уже нагруженным термином?
Видимо, Вы производите от signum, в смысле знак числа. В каких-то случаях он может послужить сигнатурой, скажем, передвигайся я на самолёте-подводной лодке (по крайней мере два таких было построено), знак числа на высотомере был бы для меня жизненно важен, по этой сигнатуре я определял бы, не пора ли закрыть иллюминатор. Но достаточно ли данного примера для оправдания такого употребления?
С однородными координатами картина иная. У них уже есть чёткий смысл, это координаты, которые продолжают соответствовать одной и той же точке, если все их умножить на одно и то же число. Употребляются они в проективной геометрии, и называть так же совершенно иной объект решительно бесполезно (да и вредно).
Ввести систему координат, в которых точка определяется расстояниями от неких заданных точек, можно. Более того, она существует, и как бы не с античности. Именно так определяются координаты корабля при определении их по небесным светилам. Определив высоту Солнца, Луны или навигационной звезды, получаем расстояние на сфере от точки, в которой светило находится в зените (строго говоря, от высоты надо перейти к угловому расстоянию до зенита). Два таких расстояния задают точку (две точки, но штурман примерно знает, какая истинная), но положено делать три измерения, не столько для устранения неоднозначности, сколько для выявления ошибок измерения. То есть новинки нет, это известная и полезная, но в своих пределах, вещь. А для более массовых приложений декартова система оказывается практичнее (а наличие знака ничему особо и не мешает).

[Лукомор]

Alpha AXP в сообщении #1633352 писал(а):

Если взять базис из 3-х точек на плоскости

Речь шла о базисе из двух точек на прямой.
Когда Вы его вводите, когда вы ставите на прямой две точки, одна из них уже будет левее, а вторая - правее.
На плоскости три базисных точки будут "по часовой стрелке", либо "против часовой стрелки". С этим - никак.

-- Вт мар 19, 2024 10:35:52 --

Alpha AXP в сообщении #1633352 писал(а):

[3,7]

ОК. Что скажете о координатах точки лежащей между двумя базисными?
Пусть расстояние между базисными точками составляет 1 см.
Точка, лежащая между ними вполне может иметь координаты [3мм, 7 мм].

-- Вт мар 19, 2024 10:46:40 --

Alpha AXP в сообщении #1633345 писал(а):

Если мы рассматриваем число как радиус-вектор в пространстве, то зачем нам делить числа на положительные и отрицательные?

Если мы рассматриваем число, как радиус вектор в пространстве, то, во-первых, этого не может быть, поскольку число - это скаляр, а радиус-вектор, это все -таки вектор, объекты разной природы.
А если нам не нужно делить числа на положительные и отрицательные, то все ваше построение можно сильно упростить, вследствие димензиональной избыточности базиса. достаточно выбрать две базисных точки с расстоянием между ними, равным не единице, а нулю. То-есть, по-факту, это будет одна базисная точка, от которой мы измеряем расстояние до любой точки прямой. Причем расстояние это всегда положительная величина, как в одну сторону, так и в другую. Вуаля!

[Alpha AXP]

Лукомор в сообщении #1633357 писал(а):

Речь шла о базисе из двух точек на прямой.
Когда Вы его вводите, когда вы ставите на прямой две точки, одна из них уже будет левее, а вторая - правее.
На плоскости три базисных точки будут "по часовой стрелке", либо "против часовой стрелки". С этим - никак.

Речь не о том, что точки базиса человек может интерпретировать как левые или правые, а о том, что восстановление точек по координатам не подразумевает появления левого и правого и нет способа определить это левое и правое во всех случаях кроме одномерного. Координаты точек выразятся единообразно и в их записи также нельзя выявить левое и правое. Но если убрать одну точку, то в условиях димензиональной недостаточности базиса появится двузначность востановления точек по координатам и эту двузначность можно уже интерпретировать как левое и правое.

Лукомор в сообщении #1633357 писал(а):

ОК. Что скажете о координатах точки лежащей между двумя базисными?
Пусть расстояние между базисными точками составляет 1 см.
Точка, лежащая между ними вполне может иметь координаты [3мм, 7 мм].

[0.3, 0.7]
В одних местах пространтва пользоваться одними единицами измерения, а в других - другими - не комильфо.

Лукомор в сообщении #1633357 писал(а):

Если мы рассматриваем число, как радиус вектор в пространстве, то, во-первых, этого не может быть, поскольку число - это скаляр, а радиус-вектор, это все -таки вектор, объекты разной природы.
А если нам не нужно делить числа на положительные и отрицательные, то все ваше построение можно сильно упростить, вследствие димензиональной избыточности базиса. достаточно выбрать две базисных точки с расстоянием между ними, равным не единице, а нулю. То-есть, по-факту, это будет одна базисная точка, от которой мы измеряем расстояние до любой точки прямой. Причем расстояние это всегда положительная величина, как в одну сторону, так и в другую. Вуаля!

Об том и речь, Вуаля и одно число стало восстанавливаться в 2 точки прямой, что и можно интерпретировать как правое и левое. Теперь, чтобы их различать, осталось лишь договориться где право, а где лево. Это и есть то, что я называю димензиональной недостаточностью. Не хватает нам одних только координат в случае одной базисной точки, чтобы однозначно по одной координате восстановить точку на прямой и мы договариваемся поэтому: там- право, а там - лево или там - плюс, а здесь - минус, т.е. дополнительно используем еще конвенцию помимо координат. Если присоединяем вторую точку к базису, то возникает димензиональная избыточность базиса и мы без дополнительных конвенций просто по этим координатам однозначно восстанавливаем точку на прямой. При этом у нас еще остается куча пар чисел, которые надо/можно куда-то приспособить. Само левое и правое в такой системе как Вы видите - это следствие(можно интерпретировать как следствие) димензиональной недостаточности базиса.

-- 19.03.2024, 14:13 --

Евгений Машеров в сообщении #1633350 писал(а):

Если дополнительный код - то по одному

Уже понял это.

Евгений Машеров в сообщении #1633354 писал(а):

Извините за непрошеный совет - но когда Вы вводите свою терминологию, стоит проверять, нет ли уже термина, так же звучащего.

Ну что Вы, я всегда рад конструктивной критике по делу.

Евгений Машеров в сообщении #1633354 писал(а):

Сигнатура термин многозначный, но всегда обозначает некую краткую информацию об объекте, позволяющую предпринять определённые действия до полного знакомства с объектом (как в первоначальном смысле слова "сигнатура" - этикетка на пузырьке с лекарством, где название, кому назначено и как принимать).
В математике есть сигнатура квадратичной формы, позволяющая отличить положительно определённые или вырожденные

Примерно в таком смысле я это понятие и использовал для пространств $\mathbb R_n$. Точки каждого октанта $\mathbb R_3$ при определении их координат в ПДСК имеют свою сигнатуру.
И мы и можем по этой сигнатуре определить к какому октанту относится точка. т.е. какие из ее координат положительно определены, а какие отрицательно. И к.м.к термин сигнатура под такое понимание подходит как нельзя лучше.

Евгений Машеров в сообщении #1633354 писал(а):

Видимо, Вы производите от signum, в смысле знак числа.

Произвел это слово не я, я им лишь воспользовался, возможно слишком вольно, считая уместным использовать этот термин.

Евгений Машеров в сообщении #1633354 писал(а):

С однородными координатами картина иная. У них уже есть чёткий смысл, это координаты, которые продолжают соответствовать одной и той же точке, если все их умножить на одно и то же число. Употребляются они в проективной геометрии, и называть так же совершенно иной объект решительно бесполезно (да и вредно).

И здесь я говорил не об однородности координат, а об однородности параметров координат, хотя возможно порой опускал слово параметр, но в название темы оно фигурирует с самого начала и использовалось в названии специально, чтобы подчеркнуть, что речь идет не об однородности координат.

[dgwuqtj]

Вообще такая система координат вполне себе известна. Из очевидных недостатков: в ней сложнее работать с прямыми и кривыми второго порядка, сложнее применять геометрические преобразования, а ещё она не ортогональная (то есть дифференциальная геометрия тоже усложняется).

[Alpha AXP]

dgwuqtj в сообщении #1633378 писал(а):

Вообще такая система координат вполне себе известна
.

Это частный случай предлагаемого. Предлагается задавать положение точки на плоскости расстояниями от трех полюсов не лежащих на одной прямой (В частности рассматривался случай расположения полюсов в вершинах равностороннего треугольника со стороной 1). Т.е. предлагаются в Вашей терминологии трицентрические или триполярные координаты на плоскости. И я пытаюсь показать, что бицентрические не определяют положение точки на плоскости однозначно вследствие димензиональной недостаточности базиса. И они порождают двузначность, которую можно интерпретировать как правое и левое или числа со знаком, которые мы вынуждены конвенционально вводить для перехода от неоднозначности к однозначности. Этих недостатков лишена трицентрическая СК, но ее базис димензионально избыточен, т.е. существуют тройки чисел, которые не имеют отображения на плоскости в виде точек.

dgwuqtj в сообщении #1633378 писал(а):

Из очевидных недостатков: в ней сложнее работать с прямыми и кривыми второго порядка, сложнее применять геометрические преобразования, а ещё она не ортогональная (то есть дифференциальная геометрия тоже усложняется).

А почему Вы решили, что усложнение - это сразу обязательно недостаток? Например трицентрическая СК подразумевает 3 переменные у кривых на плоскости, которые связаны между собой. С помощью 3-х переменных можно рисовать более сложные кривые, чем с помощью 2-х. Недостаток ли это?

Вы можете возразить, а почему тогда на плоскости не взять 10 полюсов или 100 и определять с их помощью положение точки и не задавать кривые всеми 100 координатами. 3 Полюса- это минимальное количество, которое позволяет преодолеть димензиональную недостаточность, если мы пользуемся центрическими координатами (т.е. в качестве координат используем расстояния от базисных точек), дальнейшее повышение димензиональной избыточности базиса неинтересно, по той же самой причине по которой на плоскости не используют 3 или 5 декартовых осей.