Элементарная алгебра для отстающих

[Mikhail_K]

horda2501 в сообщении #1633046 писал(а):

Мои действия: первый и третий члены группируются и получается "неправильный" квадрат суммы

А как бы мог выглядеть правильный квадрат суммы? Чем бы он отличался от того, что дано?

[Dedekind]

horda2501
Прибавить и отнять что-то так, чтобы получился правильный квадрат.

[horda2501]

$(2x^2)^2+(y^2)^2+5x^2y^2+(-x^2y^2)-(-x^2y^2)$ И далее: $(2x^2+y^2)^2+(xy)^2$
Но ответ в учебнике: $(x^2+y^2)(4x^2+y^2)$ Каким образом получается такое решение?

[Mikhail_K]

horda2501
Да, Вы правы, так не получается.
Можно дополнить до полного квадрата слагаемые $y^4+5x^2y^2+\ldots$, тогда всё получится.

А других способов разлагать на множители Вы не знаете? Может тут предполагался просто способ группировки. То есть разбить $5x^2y^2$ на два слагаемых так, чтобы дальше всё хорошо вынеслось за скобки и разложилось. Тоже вариант.

[horda2501]

Да, известен способ простой группировки и дальнейшего вынесения общего множителя за скобки так, чтобы в скобках общий множитель оставался в свою очередь. То есть, если ориентироваться на ответ, должно быть что-то вроде $4x^2(x^2+y^2)+y^2(x^2+y^2)$ в качестве промежуточного этапа решения? Если так, то попробую на отдохнувшую голову завтра поупражняться в этом направлении

[Mikhail_K]

horda2501 в сообщении #1633077 писал(а):

То есть, если ориентироваться на ответ, должно быть что-то вроде

Да.

[dgwuqtj]

horda2501 в сообщении #1633046 писал(а):

Пример: $4x^4+5x^2y^2+y^4$

Можно просто взять разложение однородного квадратного трёхчлена $4a^2 + 5ab + b^2 = (a + b) (4a + b)$ на множители и подставить $a = x^2$, $b = y^2$. Сложнее было бы, если бы у такого трёхчлена был отрицательный дискриминант, но тогда и в ответе переменные не были бы в квадратах.

[horda2501]

Здравствуйте! Я столкнулась со странным недопониманием. Решала задачу на нахождение средней скорости. Есть 3 временных интервала - 10, 20, 10 секунд. 3 пройденных пути - 40, 200 и 80 метров. Соответственно, пройдено 320 метров за 40 секунд. В задаче нужно найти среднюю скорость на каждом участке и общую среднюю скорость на всём пути. Ясно что это 4, 10 и 8 м/с, соответственно.
Вопрос: почему когда делишь 320 на 40 (общие пути и время), получаешь правильный ответ 8 м/с, а когда складываешь средние скорости и делишь их на 3, то получается $\frac{22}{3}$?

[Евгений Машеров]

Потому, что когда Вы складываете средние скорости и делите на три, Вы неявно предполагаете, что движение с этими скоростями продолжалось одинаковое время для каждой скорости. А оно неодинаково. Если Вы возьмёте скорость движения на среднем участке с двойным весом, соответствующим тому, что время движения понему вдвое больше, чем на начальном и конечном, Вы получите правильный ответ.

[horda2501]

Хм, понятие веса (массы) в учебнике ещё не вводилось, это лишь первые параграфы (равномерное и неравномерное движение). Что же, век живи - век учись! Видимо, эта задача сразу же и призвана показать отличие математики-математики от математики-физики. Правда, авторы почему-то не посчитали нужным объяснить это дело подробнее. Остаёться терпеть.

[miflin]

horda2501 в сообщении #1633631 писал(а):

веса (массы)

Это не тот вес, о котором Вы думаете.
Отсюда:
Вес — коэффициент или число, сопоставляемое отдельным слагаемым или другим факторам.

[Евгений Машеров]

Это не физика. Это математика. Взвешенные средние.

[horda2501]

А это какая тема? "Векторы" в геометрии, правильно поняла? Просто данная тема из учебника по геометрии за 8 класс, а задача из самого начала по физике 7 класса.

[Лукомор]

horda2501 в сообщении #1633628 писал(а):

Вопрос: почему когда делишь 320 на 40 (общие пути и время), получаешь правильный ответ 8 м/с, а когда складываешь средние скорости и делишь их на 3, то получается $\frac{22}{3}$?

Потому что когда делаешь что-то неправильно, обычно получается неправильный результат.
В данном конкретном случае средняя скорость на всем пути это длина всего пути деленная на время его прохождения.
Это правильная формула.
Неправильная формула: средняя скорость на всем пути равна среднему арифметическому средних скоростей на отдельных участках пути.
Эту формулу придумали Вы, непонятно зачем. Ни в одном учебнике
Вы этой формулы не найдете, именно потому, что она неправильная.

Впрочем, пользуясь Вашей формулой также можно получить правильный ответ,
если в процессе решения тщательно следить за тем, чтобы все временные интервалы отдельных участков были равны между собой.
Тогда 40 секунд можно разбить на четыре интервала по 10 секунд.
Средняя скорость за первые 10 секунд составляет 4 м/сек, за вторые и третьи 10 секунд - 10 м/сек, за четвертые 10 секунд - 8 метров в секунду.
Теперь применив Вашу неправильную формулу при таком, вообще говоря, неправильном решении (поскольку реально мы не знаем среднюю скорость отдельно за вторые и третьи 10 секунд) , мы все же получаем правильный результат: $\frac{4+10+10+8}{4} = 8$ м/сек. Но лично я бы не советовал пользоваться такими сомнительными способами решения.
Короче, ошибка Ваша заключается в том, что вы спутали среднюю скорость и среднее арифметическое - сущности разной природы...

-- Пт мар 22, 2024 03:00:09 --

horda2501 в сообщении #1633643 писал(а):

А это какая тема?

Это тема "Средняя скорость" из самого начала физики за седьмой класс.

-- Пт мар 22, 2024 03:00:13 --

[horda2501]

Я не то чтобы спутала Разумеется, я сначала решала задачу по приведённой в параграфе формуле. Однако, случайно обратила внимание на то, что средняя скорость и среднее арифметическое числовых значений средних скоростей это, оказывается, не одно и то же Что и вызвало этот вопрос. В параграфе с этой задачей (под названием "Неравномерное движение. Средняя скорость", кстати) нет понятия "Взвешенные средние" или "Вес". В теме "Векторы" в учебнике геометрии тоже. Я пробежала глазами в этом учебнике по физике параграфы вроде "Сила" и "Масса" и тоже не обнаружила там этого понятия, по крайней мере специально выделенным. Видимо, оно не для новичков по мнению авторов данного учебника. Кстати, я обнаружила, что учебники советского периода (30-50х годов) очень сильно отличаются по типу подачи, структурирования и набору понятий понятий от современных. Они более лаконичны и написаны более "взрослым" языком. Например, вся школьная механика это 8 класс (в одной книге). Сейчас это растянуто на 3 курса минимум, причём в 9 классе там практически одни и те же темы, но иначе излагаемые. Подход сомнительный мне кажется. То есть, тебе сначала плохо объясняют, а потом хорошо, так получается? Даже учебник по алгебре 6-7 радикально иначе выглядит по сравнению с тем, который пройден мною. Похоже время "уйти в прошлое", пока я не начала изучать то чего нет опять...