Самостоятельное изучение высшей математики

[Gevin Magnus]

Amina777 в сообщении #1632253 писал(а):

А, всё. В уравнении x и y местами поменяла случайно. Постоянно у меня это невнимательность, не знаю что с ней уже делать:(((

Тут никаких уравнений не нужно - объем в бочках постоянен, а значит сколько воды в бочке меда, столько и меда в бочке воды
Вот вам еще пару задач
1) Для любой ли конечной последовательности десятичных цифр верно, что она может быть концом натурального числа в десятичной записи, которое делится на 17?
2) Навстречу друг другу идут две шеренги муравьев по 10 особей в каждой. Когда два муравья встречаются лицом, они разворачиваются в противоположном направлении. Сколько всего будет столкновений?

[vpb]

Amina777 в сообщении #1632094 писал(а):

посоветовать мне по каким учебникам лучше усваивать определённые разделы? (Желательно главы)

В дополнение к тому, что писал выше. Вот несколько пунктов из первых глав Фихтенгольца, которые, скажем так, неудачные, или трудные для понимания, где мысль может основательно застрять.

Параграф 2 главы 3 (про дифференциалы) может быть трудным для понимания (но нужным). Если там поначалу не сложится хорошего образа в голове, не зацикливайтесь, читайте дальше. Особенно п.106.
пп. 119, 120;
п. 126 может быть трудным (но дополнительный член в форме Лагранжа знать безусловно нужно).
пп. 129, 130 --- поначалу не нужны.
п.144 (неравенство Иенсена) --- не самая нужная вещь.
п. 193, 194.
Кроме того, некоторые особенно сложные примеры можно пропустить.
Про главу 6 и дальше сейчас комментировать что-то явно преждевременно.

[Amina777]

vpb в сообщении #1632286 писал(а):

Amina777 в сообщении #1632094 писал(а):

посоветовать мне по каким учебникам лучше усваивать определённые разделы? (Желательно главы)

В дополнение к тому, что писал выше. Вот несколько пунктов из первых глав Фихтенгольца, которые, скажем так, неудачные, или трудные для понимания, где мысль может основательно застрять.

Параграф 2 главы 3 (про дифференциалы) может быть трудным для понимания (но нужным). Если там поначалу не сложится хорошего образа в голове, не зацикливайтесь, читайте дальше. Особенно п.106.
пп. 119, 120;
п. 126 может быть трудным (но дополнительный член в форме Лагранжа знать безусловно нужно).
пп. 129, 130 --- поначалу не нужны.
п.144 (неравенство Иенсена) --- не самая нужная вещь.
п. 193, 194.
Кроме того, некоторые особенно сложные примеры можно пропустить.
Про главу 6 и дальше сейчас комментировать что-то явно преждевременно.

Спасибо. Но я сейчас изучаю по Зоричу. В списке тем для экзамена есть темы, которых я не нашла в Зориче и мне нужно узнать где я могу их пройти в других учебниках.

[мат-ламер]

Amina777 в сообщении #1632227 писал(а):

Да, я хочу поступать на математику и математическое моделирование. В университете был этот предмет, точнее экономико-математическое моделирование. Предмет мне понравился и я бы хотела его усвоить.

Рекомендую всё-таки уточнить, на какие направления будет приём. Вот сайт с основными направлениями обучения. И что-то там никакого моделирования нет.

-- Сб мар 09, 2024 15:15:25 --

мат-ламер в сообщении #1632303 писал(а):

Вот сайт с основными направлениями обучения.

Всё же наверное надо отличать направления при поступлении. И их вроде всего три - геометрия и квантовые поля, математика и механика, математика и компьютерные науки. И есть программы обучения. Их может быть больше.

[vpb]

Amina777 в сообщении #1632300 писал(а):

В списке тем для экзамена есть темы, которых я не нашла в Зориче и мне нужно узнать где я могу их пройти в других учебниках.

Все эти темы есть в любом стандартном учебнике (скажем, в любом из шести, которые я упоминал выше). В том числе и в Зориче, и в Фихтенгольце.

[Amina777]

vpb в сообщении #1632306 писал(а):

Amina777 в сообщении #1632300 писал(а):

В списке тем для экзамена есть темы, которых я не нашла в Зориче и мне нужно узнать где я могу их пройти в других учебниках.

Все эти темы есть в любом стандартном учебнике (скажем, в любом из шести, которые я упоминал выше). В том числе и в Зориче, и в Фихтенгольце.

Поняла. Мне просто репетитор говорил, что некоторые темы, например по дифференциальному исчислению, надо проходить по отдельным учебникам, так как в Зориче они не раскрыты в достаточной мере, чтобы усвоить все темы. Может репетитор был неправ, не знаю

-- 09.03.2024, 15:48 --

мат-ламер в сообщении #1632303 писал(а):

Amina777 в сообщении #1632227 писал(а):

Да, я хочу поступать на математику и математическое моделирование. В университете был этот предмет, точнее экономико-математическое моделирование. Предмет мне понравился и я бы хотела его усвоить.

Рекомендую всё-таки уточнить, на какие направления будет приём. Вот сайт с основными направлениями обучения. И что-то там никакого моделирования нет.

-- Сб мар 09, 2024 15:15:25 --

мат-ламер в сообщении #1632303 писал(а):

Вот сайт с основными направлениями обучения.

Всё же наверное надо отличать направления при поступлении. И их вроде всего три - геометрия и квантовые поля, математика и механика, математика и компьютерные науки. И есть программы обучения. Их может быть больше.

Я перепутала, выбирала механика и математическое моделирование. Информацию о направлениях смотрела на сайте: http://master.math.msu.ru/

-- 09.03.2024, 16:40 --

Gevin Magnus в сообщении #1632266 писал(а):

Amina777 в сообщении #1632253 писал(а):

А, всё. В уравнении x и y местами поменяла случайно. Постоянно у меня это невнимательность, не знаю что с ней уже делать:(((

Тут никаких уравнений не нужно - объем в бочках постоянен, а значит сколько воды в бочке меда, столько и меда в бочке воды
Вот вам еще пару задач
1) Для любой ли конечной последовательности десятичных цифр верно, что она может быть концом натурального числа в десятичной записи, которое делится на 17?
2) Навстречу друг другу идут две шеренги муравьев по 10 особей в каждой. Когда два муравья встречаются лицом, они разворачиваются в противоположном направлении. Сколько всего будет столкновений?

Я все задачи пытаюсь решить уравнениями. Так как-то всё нагляднее и для экзаменационных задач такой метод мне кажется предпочтительнее.

[vpb]

Amina777 в сообщении #1632309 писал(а):

Поняла. Мне просто репетитор говорил, что некоторые темы, например по дифференциальному исчислению, надо проходить по отдельным учебникам, так как в Зориче они не раскрыты в достаточной мере, чтобы усвоить все темы. Может репетитор был неправ, не знаю

Я, честно говоря, Зорича в своей жизни почти не читал, по другим книгам учился (Зельдович, еще совсем школьником; потом Фихтенгольц, классе в 9-м; потом Камынин, в университете). Сейчас посмотрел, как Зорич дифференциальное исчисление функций одной переменной излагает. Недостаточно понятно и недостаточно полно, по-моему. В Фихтенгольце всё, что вам надо, есть, его и читайте. Потом, если захотите, можете с Зоричем сравнить, сами увидите что лучше.

[Gevin Magnus]

Amina777 в сообщении #1632309 писал(а):

все задачи пытаюсь решить уравнениями. Так как-то всё нагляднее и для экзаменационных задач такой метод мне кажется предпочтительнее

Надо уметь видеть разные пути. Кстати, можете попробовать решить мою вторую задачу про муравьев? Она несложная, интересно, как вы там уравнения составите...

[Amina777]

Gevin Magnus в сообщении #1632339 писал(а):

Amina777 в сообщении #1632309 писал(а):

все задачи пытаюсь решить уравнениями. Так как-то всё нагляднее и для экзаменационных задач такой метод мне кажется предпочтительнее

Надо уметь видеть разные пути. Кстати, можете попробовать решить мою вторую задачу про муравьев? Она несложная, интересно, как вы там уравнения составите...

Ответ получился 100. Увидела закономерность с 4 муравьями, проверила с 6, и решила с 20. Да, уравнением такое конечно не решишь

[Gevin Magnus]

Amina777 в сообщении #1632351 писал(а):

Ответ получился 100. Увидела закономерность с 4 муравьями, проверила с 6, и решила с 20. Да, уравнением такое конечно не решишь

Верно. А как решали то?

[Amina777]

Gevin Magnus в сообщении #1632391 писал(а):

Amina777 в сообщении #1632351 писал(а):

Ответ получился 100. Увидела закономерность с 4 муравьями, проверила с 6, и решила с 20. Да, уравнением такое конечно не решишь

Верно. А как решали то?

Ну если для 4 муравьёв получается 4 столкновения, а для 6 муравьёв 9, то логично, что для 20 муравьёв будет: ((количество муравьёв)/2)^2=(20/2)^2=100

[Gevin Magnus]

Amina777
Это не решение, вы просто угадали ответ

-- 10.03.2024, 22:56 --

Amina777
Если вы так любите по индукции угадывать ответ, вот вам другая задачка, полегче (на порисовать). Пусть есть окружность, на ней 11 точек. Каждая точка соединена с каждой хордой (причем точки расположены так, чтобы никакие три и более прямых не пересекались в одной точке, т.е. в любой точке пересечения только две прямых). На сколько частей разбита окружность данными хордами?

[Mihaylo]

Крайний муравей разворачивается один раз, второй - три раза, третий - пять раз и так далее. Это только одна шеренга:

1+3+5+...+19 = 100

Две шеренги дают 200 разворотов. Количество разворотов муравьев равно количеству столкновений умножить на два.

[Gevin Magnus]

Mihaylo
Можно покрасивее, сразу в уме решить за секунду

[Amina777]

[quote="Gevin Magnus в сообщении #1632427"]Amina777
Это не решение, вы просто угадали ответ

-- 10.03.2024, 22:56 --
Почему отгадала? Вообще я составила таблицу, просто здесь не могу её нарисовать. В столбцах номер муравья, строки пронумерованы по одновременным столкновениям (например, в начале, если взять 4 муравья, 2 и 3 столкнулись, это в первой строке, потом столкнулись 1,2 и 3,4 это вторая строка и т. д.). Я увидела, что из таблицы получается ромб, со стороной, равной количеству муравьёв делённое на 2. Чтобы найти площадь квадрата (ромб с одинаковыми сторонами), нужно сторону возвести в квадрат.
Не знаю, понятно объяснила или нет, но мне это решение показалось очевидным