2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ... 44  След.
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение22.02.2024, 15:16 
Заслуженный участник


20/08/14
11339
Россия, Москва
gris в сообщении #1630501 писал(а):
Я решил начать формировать список ключевых 11-к, у которых по краям совпадают по 4 элемента с паттерном, а код будет соответственно num11.
Такое удобнее искать по паттерну из 8-ми элементов. Во всяком случае у меня скорость по нему впятеро выше чем перебор всех простых.

gris
Таблица num15 до 2e14 заполнилась на 74.53%.

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение22.02.2024, 15:28 
Аватара пользователя


29/04/13
7383
Богородский
Конечно. Против природы не попрёшь. От простого к сложному надо идти. Если нет надежды быстро получить полный список 2048 11-к, ищите 9-ки, 7-ки и т. д. Я так понимаю, что именно полные списки нужны gris, чтобы попробовать поискать закономерность.

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение25.02.2024, 00:38 
Заслуженный участник


20/08/14
11339
Россия, Москва
gris
Выложил в облако ваши таблицы 17 и 15 (бонусом), до 6e14 и 3e14, ссылка та же.

 Профиль  
                  
 
 Весёлые картинки
Сообщение29.02.2024, 13:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14477
Получив ТЗ НМ, нарисовал картинку, а потом другую и призадумался.
Вот мой подход к описанию 15-кортежа. Все мы знаем, что такое num15 и valids.
Посмотрим на все найденные в недалёком будущем num15. Это числа от 0 до 32767 каждое со своим valids. Количество каждого valids от 0 до 15 вот:
[1, 15, 105, 455, 1365, 3003, 5005, 6435, 6435, 5005, 3003, 1365, 455, 105, 15, 1]
Давайте визуализируем это дело в прямоугольнике $256 \times 128 $ клеток. Для красоты клеточки с valids 0,1,2,3,4 окрасим жёлтым цветом, с valids 7,8 синим, с 11,12,13,14,15 красным. 5,6,9,10 будут чёрными.
Изображение
А вот это картинка на сегодняшний день.
Изображение
Зелёные квадратики уже нашлись, а красные ещё ждут.
Не правда ли похожи? И в же чём причина этой похожести? :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение29.02.2024, 15:01 
Заслуженный участник


20/08/14
11339
Россия, Москва
gris в сообщении #1631342 писал(а):
И в же чём причина этой похожести?
Очевидно в двоичности разложения num15 для подсчёта valids. И в независимости valids от расположения единичных битов в num15.
Потому же на картинке будут "периоды" $2^{0\ldots14}$. Самые мелкие хуже выражены, крупные более явно.
Честно говоря не вижу ничего удивительного.

Интереснее проверить равномерность найденных кортежей. Т.е. для каждого valids сколько в процентах найдено от всех возможных. Вот данные для 5e14 (файл в облаке обновил):
valids<=8 найдены все 100%
valids=9 найдено 99.88% (6427 из 6435)
valids=10 найдено 94.30% (6068 из 6435)
valids=11 найдено 58.80% (2943 из 5005)
valids=12 найдено 15.82% (475 из 3003)
valids=13 найдено 2.78% (38 из 1365)
valids=14 найдено 0.66% (3 из 455)
длиннее не найдены.
Из этого очевидно что красные точки для valids>=12 на двух картинках будут почти совпадать, а для valids=11 половина будут зелёными, все желтые, синие и почти все чёрные точки тоже будут зелёными.

Кстати для тех что найдено менее примерно половины просматривается "закон" падения количества в 10 раз на каждый valids. А значит valids=15 до 1e15 наверняка не найдётся, не говоря уж про более длинные.
Это например прямая польза от метрики valids, а вот пользы от метрики num15/17 так и не вижу, ни в чём.

Интересно посмотреть на картинку отдельно для valids=11 и для valids=12 (остальные или найдены или слишком мало для статистики), вдруг найденные или не найденные как-то кучкуются (и не по периодам, это тривиально).

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение29.02.2024, 15:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14477
синие 11, жёлтые 12. Чёрная точка - не найдено ещё
Изображение
правый нижний уголок (возрастание идёт туда из левого верхнего)
Изображение
Я, вообще-то, имел в виду, что чем больше valids, тем более вероятно, что кортеж при последовательном сплошном переборе найдётся позднее. А насчёт практического применения num15 можно спросить, а какое практический смысл в приближениях приближений приближений? :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение29.02.2024, 16:26 
Заслуженный участник


20/08/14
11339
Россия, Москва
Ну в этих картинках тоже не вижу ничего удивительного или странного, те же периоды, очевидных кучкований не наблюдаю, похоже надо смотреть не глазом, а нормальными стат.методами.

gris в сообщении #1631364 писал(а):
а какое практический смысл в приближениях приближений приближений? :-)
Не очень понял про что именно вопрос. Если про цепочки с дырками/ошибками, то - оценка вероятностей и по ней оценка когда ждать решение. Но для этого в общем достаточно метрики valids (ну или с добавлением отдельных метрик по каждому месту паттерна).
А зачем num15? Если даже периодичность битового представления чисел не очевидна?

А то что весь этот массив можно представить как 15-мерный единичный гиперкуб с расслоением на 15 плоскостей по valids>0 и в общем достаточно случайным (надеюсь) заполнением вершин каждого слоя - тоже откровение? В нём ведь вообще совсем наглядно видны и периоды, и остатки по модулям степеней двойки, и слоистость, и независимость (тоже надеюсь) заполнения вершин каждого слоя от предыдущих слоёв (что напрочь убивает идею предсказания лучших решений по предыдущим), и какие именно вершины считаются близкими и насколько именно (хинт: расстояние Хемминга, а не просто сравнение чисел num15 которое ничего в общем не даёт), и ещё чего-нибудь.

Вот честно, лучше бы проверили что распределение valids=12(13) от valids=11(12) действительно случайно в смысле расстояния Хемминга, это хотя бы осмысленный критерий.

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение29.02.2024, 20:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14477
ой, я немного перепутал. начал изучать файл d252-num15.5e14valids и споткнулся на строке
822609101533: [0,18,24,36,58,64,90,114,120,126,150,156,186,190,216,234,240], num15=13299, valids=12
А я считаю val=vecsum(digits(13299,2))=10 :oops:
То есть valids=val+2
Собственно, это не влияет на картинки. Последняя только с valids не 11 и 12, а 9 и 10. Пардон :facepalm:
Вот с 11 и12:
Изображение
Код:
for(j=1,32768, i=j-1;
   valids=vecsum(digits(i,2))+2;
   plotcolor(0,"black");
   if( valids==11,   plotcolor(0,"blue") );
   if( valjds==12,   plotcolor(0,"yellow") );
   plotmove(0,3*(i%256),(i\256)*3 ); plotrbox(0,3,3,1);
);
plotcolor(0,"black");
for(i=1,#v,
  plotmove(0,3*((v[i])%256)+1,((v[i])\256)*3 +1);
  plotrbox(0,1,1,1);
);
plotdraw(0);

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение01.03.2024, 01:49 
Заслуженный участник


20/08/14
11339
Россия, Москва
vecsum(digits(i,2)) заменимо на sumdigits(i,2) и на hammingweight(i). А последнее это как раз расстояние Хемминга числа от нуля.

И да, я 2 добавляю чтобы valids отвечало исходному паттерну, а не его подвнутренностям. Все эти игрища с переназваниями укороченных цепочек раздражают.

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение01.03.2024, 14:47 
Аватара пользователя


05/06/08
476
Дико извиняюсь, но можно попросить ссылку на суть пробелемы?
Гугл тихо помалкивает, при указании цифр 19-252. И даже более умный Гугл Академия, как в рот воды набрал.
Первый пост, особенно первые строки и вовсе роверг меня в уныние. Кроме числа 19 я не нашел там простых чисел.
Заранее благоларен за ответ.

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение01.03.2024, 14:55 
Заслуженный участник


20/08/14
11339
Россия, Москва
MGM
Речь про паттерн 0,6,12,30,42,72,90,96,120,126,132,156,162,180,210,222,240,246,252 - это приращения следующих простых от первого. Надо найти 19 таких последовательных простых чисел.
Это самый компактный паттерн из последовательных простых с дополнительным условием симметричности: сумма чисел i и 20-i постоянна.
Сразу добавлю, до $10^{24}$ я такой цепочки чисел не нашёл.

Недавно найденный похожий пример: 6919940122097246303: 0 48 78 138 198 204 210 264 288 294 300 324 378 384 390 450 510 540 588 - тут тоже 19 симметричных последовательных простых начиная с 6919940122097246303, только диаметр (+588) другой.

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение01.03.2024, 19:22 
Аватара пользователя


05/06/08
476
Приращение - это типа: $\delta_{m,n} = p_m - p_{m+n}$?
И 252 - это минимум для диаметра? А почему именно 19?
И более глобальное, какой прикладной смысл?

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение01.03.2024, 19:28 
Заслуженный участник


20/08/14
11339
Россия, Москва
Приращение это $d_n=p_{x+n}-p_x$, где $p_x$ это начальное (наименьшее из всех 19-ти) простое число.
252 это минимум для диаметра с условием симметричности (без такого условия минимум диаметра 76). Потому что все более компактные запрещены по какому-нибудь простому модулю.
19 - потому что короче уже найдены.
Прикладной смысл отсутствует.

-- 01.03.2024, 20:07 --

MGM в сообщении #1631472 писал(а):
Первый пост, особенно первые строки и вовсе роверг меня в уныние. Кроме числа 19 я не нашел там простых чисел.
Это очень плохо, потому что их там немало: 27109, 31729, 31751, 31799, 35617, 46877, 57397, 216917, 44279, 35617, 532811, 9890999. Плюс для каждого из них простым является и +252 от него, а для некоторых ещё и некоторые промежуточные (между +0 и +252) числа тоже простые.

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение02.03.2024, 17:40 
Аватара пользователя


05/06/08
476
Dmitriy40 в сообщении #1631510 писал(а):

MGM в сообщении #1631472 писал(а):
Первый пост, особенно первые строки и вовсе роверг меня в уныние. Кроме числа 19 я не нашел там простых чисел.
Это очень плохо, потому что их там немало: 27109, 31729, 31751, 31799, 35617, 46877, 57397, 216917, 44279, 35617, 532811, 9890999. Плюс для каждого из них простым является и +252 от него, а для некоторых ещё и некоторые промежуточные (между +0 и +252) числа тоже простые.

Я пошутил. :)
Хотя... между 0 и 252
19-252: [0, 6, 12, 30, 42, 72, 90, 96, 120, 126,
132, 156, 162, 180, 210, 222, 240, 246, 252];

даже двойки (число, а не цифру) не обнаружил.:)
Впрочем, у меня всегда вызывал уважение интерес к подобным задачам.

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение02.03.2024, 18:11 
Заслуженный участник


20/08/14
11339
Россия, Москва
MGM в сообщении #1631575 писал(а):
даже двойки (число, а не цифру) не обнаружил.:)
Несложно показать (рассмотреть остатки по модулю 3), что для цепочек/кортежей нечётной длины все приращения должны быть кратны 6.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 653 ]  На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ... 44  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group