2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ... 44  След.
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение10.03.2024, 15:59 
Аватара пользователя


29/04/13
7383
Богородский
vicvolf в сообщении #1632390 писал(а):
У Вас все как-то наоборот.

У меня все наоборот ?? Что все ?

vicvolf в сообщении #1632390 писал(а):
Для чего нужна предварительная оценка трудоемкости счета задачи? Для того, чтобы не тратить время на пока неразрешимые.

Согласен. И что? Неужто вы думаете, что Dmitriy40 не делал прикидок прежде чем начал считать?

vicvolf в сообщении #1632390 писал(а):
Dmitriy40 в сообщении #1632376 писал(а):
Или брошу эту затею.
Вот именно!

Что вот именно? Вы вот это читали?

Dmitriy40 в сообщении #1627045 писал(а):
Заднюю давать нет причин

То есть вы вместо того, чтобы помочь со счётом, считаете, что его надо бросить?

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение10.03.2024, 16:15 
Заслуженный участник


20/08/14
11338
Россия, Москва
vicvolf
Yadryara в сообщении #1632395 писал(а):
Неужто вы думаете, что Dmitriy40 не делал прикидок прежде чем начал считать?
Делал конечно. Правда ошибся, взял не те цепочки, и тренд показал что 19-252 должна найтись аж до 3e23, докуда считать было несколько месяцев, это достаточно вменяемый срок. Более правильная оценка даёт 2e24, туда считать ещё месяцев 7 если не ускорить программу, чем и занимаюсь, потому что учёт коэффициента запаса 2-3 (цепочки реально так разлетаются) даёт уже до 6-7e24, а это несколько лет счёта текущей программой, что конечно перебор. Но вполне может найтись и уже вот-вот. 19-ки не минимального диаметра нашлись чуть не в 5 раз раньше ожидаемого, так что выбросы от среднеожидаемого могут быть весьма приличными (несколько раз).

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение11.03.2024, 16:09 
Заслуженный участник


20/08/14
11338
Россия, Москва
gris
Досчиталась и вторая Ваша таблица, num15, до 1e15 найдено 26940 элементов, файл в облаке обновил. Счёт прекращён.
Что интересно, с valids=9 (меньшие найдены все) не найден всего один (из 6435) симметричный элемент. Запустил его поиск отдельно, к ночи думаю найдётся.

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение11.03.2024, 17:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14477
Dmitriy40, спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение11.03.2024, 19:02 
Заслуженный участник


20/08/14
11338
Россия, Москва
Нашлась:
1150329063204547: [0, 4, 22, 36, 66, 84, 100, 106, 120, 130, 136, 156, 174, 204, 220, 226, 240], num15=7324, valids=9

167 штук отсутствующих valids=10 искать лень.

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение11.03.2024, 19:20 


23/02/12
3159
Yadryara в сообщении #1632395 писал(а):
То есть вы вместо того, чтобы помочь со счётом
Извините, какое у Вас право требовать, чтобы Вам помогали? Вы можете только просить.
Yadryara в сообщении #1632395 писал(а):
считаете, что его надо бросить?
Здесь каждый решает для себя. Лично я бы и не начинал. Считаю это бесполезным. Это чистый спорт, а не наука. Интерес е $k$- кортежам у меня сугубо теоретический.

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение11.03.2024, 19:36 
Аватара пользователя


29/04/13
7383
Богородский
vicvolf в сообщении #1632500 писал(а):
Извините, какое у Вас право требовать, чтобы Вам помогали?

:-) Согласен, никакого. Только неплохо бы Dmitriy40 помочь, а не мне.

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение11.03.2024, 19:55 


23/02/12
3159
Yadryara в сообщении #1632501 писал(а):
vicvolf в сообщении #1632500 писал(а):
Извините, какое у Вас право требовать, чтобы Вам помогали?

:-) Согласен, никакого.
Тогда чего Вы так переживаете? А Вы на своем компе таким счетом занимаетесь?
Yadryara в сообщении #1632501 писал(а):
Только неплохо бы Dmitriy40 помочь, а не мне.
Если Дмитрий сам обратится с каким-то теоретическим вопросом, то постараюсь помочь, если смогу.

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение11.03.2024, 20:18 
Аватара пользователя


29/04/13
7383
Богородский
vicvolf в сообщении #1632503 писал(а):
А Вы на своем компе таким счетом занимаетесь?

Увы. Мой комп для этого малопригоден. Но идеи для ускорения счёта я подбрасывал. См. кортежные темы.

Сейчас вот пытался другим способом оценить соотношение грязных и чистых кортежей. И новости всё же хорошие.

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение12.03.2024, 03:13 
Заслуженный участник


20/08/14
11338
Россия, Москва
gris
Ещё несколько цепочек:
1007395651801927: [0, 34, 36, 64, 66, 70, 90, 114, 124, 126, 150, 154, 174, 180, 216, 234, 240], num15=2923, valids=10
1191850509109837: [0, 16, 24, 36, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 142, 156, 174, 196, 202, 210, 240], num15=16344, valids=12
1700568727917733: [0, 6, 24, 36, 66, 88, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 174, 178, 216, 234, 240], num15=31739, valids=15
2114603103156763: [0, 10, 24, 36, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 190, 198, 226, 238, 240], num15=16368, valids=12
А эти нашёл среди данных боинка:
1554944739656527: [0, 4, 16, 46, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 174, 186, 204, 234, 240], num15=4089, valids=12
3692939714570017: [0, 4, 36, 46, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 174, 192, 216, 234, 240], num15=4091, valids=13
4066905498223787: [0, 14, 24, 60, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 174, 200, 216, 230, 240], num15=12282, valids=13
5787548433002737: [0, 10, 22, 36, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 174, 192, 220, 232, 240], num15=8184, valids=12
7184298747301217: [0, 6, 24, 62, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 174, 194, 222, 224, 240], num15=28664, valids=13
7849758790696217: [0, 6, 14, 42, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 174, 176, 204, 234, 240], num15=20473, valids=13
9297384447350933: [0, 14, 24, 26, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 174, 224, 230, 234, 240], num15=12281, valids=13
111833871030817847: [0, 2, 32, 36, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 174, 204, 216, 224, 240], num15=8190, valids=14
3241648437603927893: [0, 14, 24, 36, 66, 84, 90, 114, 120, 126, 150, 156, 174, 204, 216, 234, 240], num15=16383, valids=16
И в таблицу num17 (тоже из боинка):
1803152589470137: [0,24,34,64,66,72,90,96,120,126,132,156,162,180,220,232,244,246,252], num17=8177, valids=12

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение12.03.2024, 20:47 


23/02/12
3159
Yadryara в сообщении #1629203 писал(а):
Теоретический максимум, как понимаю, 43. То есть если взять 253 идущих подряд натуральных числа, не с самого начала, а например, с 63000, простых чисел в такой цепочке будет не более 43-х.

Dmitriy40 в сообщении #1629205 писал(а):
Для симметричных кортежей нечётной длины (не уверен насчёт самого короткого) - да, там же требование одинакового остатка по модулю 6 для всех чисел паттерна вылезает, так что $\lfloor\frac{252}{6}\rfloor+1=43$.
Это известный доказанный факт, что все простые числа, начиная с $5$ находятся на последовательностях: $6k-1,6k+1$. Не надо ждать до $63000$ :facepalm:
Dmitriy40 в сообщении #1629205 писал(а):
Кажется это максимально плотный паттерн диаметром 252 - исключая начало числового ряда, где есть и цепочки длиной 53 (с простого 5)
Это пример простых на этих последовательностях с максимальным их количеством в кортеже диаметром 252, далее этот кортеж конечно не повторяется, так как содержит полную систему вычетов по модулю $3$.

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение12.03.2024, 21:07 
Аватара пользователя


29/04/13
7383
Богородский
vicvolf в сообщении #1632629 писал(а):
Это известный доказанный факт, что все простые числа, начиная с $5$ находятся на последовательностях: $6k-1,6k+1$.

Мы в курсе.

vicvolf в сообщении #1632629 писал(а):
Не надо ждать до $63000$ :facepalm:

А при чём тут надо ждать или не надо? Вопрос был о максимальном количестве простых в интервале выше этой отметки. Похоже что 51 простое может быть. Но даже с 44 нет ни одного примера.

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение12.03.2024, 21:10 
Заслуженный участник


20/08/14
11338
Россия, Москва
vicvolf в сообщении #1632629 писал(а):
Это известный доказанный факт, что все простые числа, начиная с $5$ находятся на последовательностях: $6k-1,6k+1$.
Процитированное моё утверждение более сильное: интересующие нас цепочки располагаются не просто на двух последовательностях, а строго на одной (любой). Потому и 43, а не 43 (или даже 23) простых близнеца подряд. :mrgreen:

-- 12.03.2024, 21:52 --

Yadryara в сообщении #1632633 писал(а):
Вопрос был о максимальном количестве простых в интервале выше этой отметки. Похоже что 51 простое может быть.
Может, во всяком случае оба паттерна длиной 51 диаметром 252 не запрещены ни по какому модулю, значит гипотеза Диксона в силе.

-- 12.03.2024, 22:10 --

Yadryara в сообщении #1632633 писал(а):
Но даже с 44 нет ни одного примера.
44 это конечно заоблачно, а вот с 33 и 30 сильно подальше есть:
112909: [0, 4, 10, 12, 18, 30, 42, 58, 70, 88, 102, 108, 112, 114, 118, 130, 132, 142, 154, 172, 174, 180, 184, 202, 208, 214, 222, 234, 238, 240, 244, 250, 252], len=33
112919: [0, 2, 8, 20, 32, 48, 60, 78, 92, 98, 102, 104, 108, 120, 122, 132, 144, 162, 164, 170, 174, 192, 198, 204, 212, 224, 228, 230, 234, 240, 242, 248, 252], len=33
112921: [0, 6, 18, 30, 46, 58, 76, 90, 96, 100, 102, 106, 118, 120, 130, 142, 160, 162, 168, 172, 190, 196, 202, 210, 222, 226, 228, 232, 238, 240, 246, 250, 252], len=33
70872264271: [0, 6, 12, 18, 22, 30, 42, 48, 58, 70, 72, 76, 96, 100, 102, 112, 118, 120, 132, 160, 172, 180, 186, 202, 208, 228, 232, 238, 246, 252], len=30

Кстати цепочек длиной 19 и диаметром 252 до 1e12 найдено 4085002 штуки, очень немало я бы сказал. При заполнении таблицы num17 до 1e15 для gris подсчёт общего количества цепочек не вёлся. Оценка по $\pi(x)=x/\ln x$ даёт величину порядка 3.2 млрд штук.

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение12.03.2024, 22:15 
Заслуженный участник


20/08/14
11338
Россия, Москва
Dmitriy40 в сообщении #1632634 писал(а):
Кстати цепочек длиной 19 и диаметром 252 до 1e12 найдено 4085002 штуки, очень немало я бы сказал. При заполнении таблицы num17 до 1e15 для gris подсчёт общего количества цепочек не вёлся. Оценка по $\pi(x)=x/\ln x$ даёт величину порядка 3.2 млрд штук.
Сорри, 4085002 штук до 1e11, а до 1e15 оценка соответственно около 30 млрд шт.

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение12.03.2024, 22:22 


23/02/12
3159
Dmitriy40 в сообщении #1632634 писал(а):
цепочки располагаются не просто на двух последовательностях, а строго на одной (любой).
Если Вы под цепочкой понимаете бесконечную последовательностей простых кортежей определенного вида, то это неверно для простых близнецов. Один из простых близнецов находится на последовательности $6k-1$, другой на - $6k+1$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 653 ]  На страницу Пред.  1 ... 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ... 44  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group