2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 39  След.
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение13.02.2024, 18:58 
Заслуженный участник


20/08/14
11300
Россия, Москва
Досчиталось до 1e14, 47813 элементов, выложил, ссылка та же.

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение13.02.2024, 22:41 
Заслуженный участник


20/08/14
11300
Россия, Москва
gris в сообщении #1629378 писал(а):
Для каждого кортежа определим вектор абсолютной величины отклонения от паттерна 19-252 и его сумму:
Вот если бы суммировать квадраты, да потом поделить на 19 и корень извлечь - получилось бы типа стандартное отклонение, а если делить на 18, то и среднеквадратическое отклонение. Пользы столько же (близко к нулю), зато более математически, раздел то пока математики.

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение13.02.2024, 23:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14471
Dmitriy40, я думал об этом, но лишние операции для каждого кортежа замедлили бы процесс. Можно было бы наложить дополнительные требования например с предварительной проверкой простоты центрального элемента, но для данного исследования важен анализ распределения всех приближений с суммарным отклонением не более заданного. Нахождение кортежа с нулевым отклонением конечно решает проблему 19-252, но пока нет обоснованной стратегии такого поиска. Хотя я проводил уже поиск в случайно выбираемых диапазонах в миллиард ППЧ, о чём даже получал консультацию в разделе обучения PARI/GP.
Я согласен с тем, что раздел не совсем подходит для размещения темы, но я не мог выбрать подходящего и был бы благодарен администрации в случае перемещения темы по их выбору.
Интересное приближение, единственное в диапазоне до 4е10 с отклонением меньшим 40
18796976581: [0,6,18,28,42,70,88,102,120,126,132,160,162,180,210,220,232,246,252]
18796976581: [0, 0, 6, -2, 0, -2, -2, 6, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 0, -2, -8, 0, 0] 32

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение14.02.2024, 01:05 
Заслуженный участник


20/08/14
11300
Россия, Москва
Меньшие:
2303579526797: [0, 6, 14, 30, 42, 66, 90, 96, 120, 126, 132, 156, 162, 182, 212, 222, 230, 246, 252], n=22
68840634918541: [0, 6, 10, 36, 40, 66, 90, 100, 120, 126, 136, 156, 162, 180, 210, 220, 238, 246, 252], n=28

-- 14.02.2024, 01:48 --

Кстати нашлось уже по 14 совпадений (больше пока нет):
2303579526797: [0,6,14,30,42,66,90,96,120,126,132,156,162,182,212,222,230,246,252], num17=94181
10083190144121: [0,6,12,20,42,56,90,96,120,128,146,156,162,180,210,222,230,246,252], num17=110205
35208513528401: [0,6,12,30,48,72,90,96,120,126,132,162,168,176,188,222,240,246,252], num17=122759
52944031235917: [0,6,12,16,42,54,72,106,120,126,132,154,162,180,210,222,240,246,252], num17=107455
72862373015561: [0,6,12,30,56,68,90,96,120,126,132,140,162,180,198,236,240,246,252], num17=118707

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение14.02.2024, 09:32 
Аватара пользователя


29/04/13
7327
Богородский
$\tikz[scale=.1]{
\draw[step=20cm] (0,160) grid +(40,190);
\draw (0,350) -- (40,350);
\draw (0,330) -- (40,330);
\draw (0,310) -- (40,310);
\draw (0,290) -- (40,290);
\draw (0,270) -- (40,270);
\draw (0,250) -- (40,250);
\draw (0,230) -- (40,230);
\draw (0,210) -- (40,210);
\draw (0,190) -- (40,190);
\draw (0,170) -- (40,170);
\node at (10,345){\text{Диапазон}};
\node at (30,345){\text{Valids = 19}};
\node at (10,335){$\leqslant 10^3$};
\node at (10,325){$\leqslant 10^4$};
\node at (10,315){$\leqslant 10^5$};
\node at (10,305){$\leqslant 10^6$};
\node at (10,295){$\leqslant 10^7$};
\node at (10,285){$\leqslant 10^8$};
\node at (10,275){$\leqslant 10^9$};
\node at (10,265){$\leqslant 10^{10}$};
\node at (10,255){$\leqslant 10^{11}$};
\node at (10,245){$\leqslant 10^{12}$};
\node at (10,235){$\leqslant 10^{13}$};
\node at (10,225){$\leqslant 10^{14}$};
\node at (10,215){$\leqslant 10^{15}$};
\node at (10,205){$\leqslant 10^{16}$};
\node at (10,195){$\leqslant 10^{17}$};
\node at (10,185){$\leqslant 10^{18}$};
\node at (10,175){$\leqslant 10^{19}$};
\node at (10,165){$\leqslant 10^{20}$};
\node at (30,335){\text{0.001654244}};
\node at (30,325){\text{0.000074925}};
\node at (30,315){\text{0.000008805}};
\node at (30,305){\text{0.000002946}};
\node at (30,295){\text{0.000001638}};
\node at (30,285){\text{0.000001284}};
\node at (30,275){\text{0.000001391}};
\node at (30,265){\text{0.000001880}};
\node at (30,255){\text{0.000003087}};
\node at (30,245){\text{0.000005914}};
\node at (30,235){\text{0.000012927}};
\node at (30,225){\text{0.000031633}};
\node at (30,215){\text{0.000085275}};
\node at (30,205){\text{0.000250227}};
\node at (30,195){\text{0.000790848}};
\node at (30,185){\text{0.00266967}};
\node at (30,175){\text{0.00955704}};
\node at (30,165){\text{0.0360639}};
}$

Jarek в сообщении #1058723 писал(а):
tuplet not being contaminated by intermediate primes.

Перевод:

"туплет не будет загрязнён промежуточными простыми числами."

Так вот, в данном расчёте, то самое возможное загрязнение промежуточными простыми числами пока не отбрасывалось. Указана средняя частотность цепочек с Валидс19.

И, судя по трэнду, до 1е24 должны были найтись 3-4 цепочки с Валидс19. Но не повезло.

Надо бы посчитать до 1е25. У кого х64, прошу помочь. Надеюсь, по частотности для 1е3 понятно, как я считал.

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение14.02.2024, 12:55 
Заслуженный участник


20/08/14
11300
Россия, Москва
Yadryara в сообщении #1629508 писал(а):
Надеюсь, по частотности для 1е3 понятно, как я считал.
Мне непонятно. Что такое вообще у Вас valids=19? По каким цепочкам? Если про 19-252, то до 1e24 его частотность равна 0, как у Вас выходит больше не понимаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение14.02.2024, 13:12 
Аватара пользователя


29/04/13
7327
Богородский
Dmitriy40 в сообщении #1629521 писал(а):
Что такое вообще у Вас valids=19?

Средняя частотность valids=19. Это Ваше обозначение.

Dmitriy40 в сообщении #1629521 писал(а):
По каким цепочкам? Если про 19-252,

В этой теме только о ней и речь. По умолчанию.

Dmitriy40 в сообщении #1629521 писал(а):
до 1e24 его частотность равна 0, как у Вас выходит больше не понимаю.

Это по факту она оказалась 0. А средняя частотность, согласно экстраполяции, должна быть никак не меньше 3-х. Посмотрите на последние значения. Они утраиваются.

Как считаю, расскажу позже.

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение14.02.2024, 13:40 
Заслуженный участник


20/08/14
11300
Россия, Москва
Частотность - это по определению количество встреченных раз поделить на что-то там. Но для 19-252 количество равно строго 0 и до 1e3, и до 1e9, и до 1e24. У Вас же в таблице все числа больше 0, чего для частотности 19-252 быть никак не может, ни для средней, ни для какой. Тогда уж это скорее вероятность (её оценка).
И совершенно очевидно что мои валидс=19 вовсе не соответствуют вашим валидс=19.
Даже частотность цепочек длиной 19 и диаметром 252 (без всяких валидс=19, лишь специфичный валидс>1 - минимум края) до 27109 равна строго 0, у Вас же даже до 1e3 и до 1e4 что-то нашлось.
Вот и вопрос что именно Вы считали. Так что буду ждать рассказа.

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение14.02.2024, 13:48 
Аватара пользователя


29/04/13
7327
Богородский
Число, которое не делится нацело на все простые от $2$ до $31$ включительно, назову $pp31$.

Сколько остатков для периода $31\#$ ? Это мы прекрасно знаем: $331776$.

Так вот, кортежей с $pp31$ и $valids=19$ на периоде $31\#=200560490130$ тоже встретится ровно $331776$. Не больше и не меньше. Проверено для меньших чисел в отдельной проге.

Таким образом, частотность у нас 331 тысяча на 200 ярдов. А в среднем на тысячу сколько? Понятно сколько:

$$\frac{331776\cdot1000}{200560490130}$$

Поскольку $pp31$ именно для первой тысячи как раз и есть простые числа, записываем эту среднюю частотность в первую строку.

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение14.02.2024, 14:48 
Заслуженный участник


20/08/14
11300
Россия, Москва
Yadryara в сообщении #1629527 писал(а):
Сколько остатков для периода $31\#$ ? Это мы прекрасно знаем: $331776$.
Не просто остатков, а допустимых остатков для паттерна 19-252. Остатков $pp31$ намного больше (уж точно не меньше количества простых до 200e9). Ладно, буду считать подразумевали правильно.
Yadryara в сообщении #1629527 писал(а):
Так вот, кортежей с $pp31$ и $valids=19$ на периоде $31\#=200560490130$ тоже встретится ровно $331776$. Не больше и не меньше.
Это простите очевидно по построению. Для любого простого $X$ на любом интервале длиной $X\#$ встретится ровно $ppX$ (взаимнопростых с простыми $p \le X$) вариантов совпадающих с паттерном. По построению этих вот $ppX$ вариантов. Они именно так и строятся.
Yadryara в сообщении #1629527 писал(а):
Поскольку $pp31$ именно для первой тысячи как раз и есть простые числа, записываем эту среднюю частотность в первую строку.
А дальше? Для 1e4 берёте уже $pp101$ (чтобы они оставались простыми до 1e4) и интервал $101\#$? Но у меня до 101#=2.3286e38 получается количество вариантов 141651e30, умножив которое на 1e4 и поделив на 101# получаю 0.00006083, а в таблице у Вас число другое. Снова не понимаю. Поясните пожалуйста.
UPD. Стоп, не нужно, берёте pp97, дошло.

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение14.02.2024, 14:58 
Аватара пользователя


29/04/13
7327
Богородский
Dmitriy40 в сообщении #1629526 писал(а):
У Вас же в таблице все числа больше 0, чего для частотности 19-252 быть никак не может, ни для средней, ни для какой. Тогда уж это скорее вероятность (её оценка).

Не-а. Вероятность не может превысить 1. По определению. А у меня числа превысят.

Хорошо, средняя ожидаемая частотность. Не хочется говорить матожидание, потому что не уверен, что в данном случае это уместно.

Dmitriy40 в сообщении #1629526 писал(а):
И совершенно очевидно что мои валидс=19 вовсе не соответствуют вашим валидс=19.

На всякий случай, уточню. Валидс у меня — количество простых чисел, стоящих точно на своих местах. Куда попали остальные простые, пусть даже их 28 из 253-х — пока несущественно. А у Вас разве не такое определение?

Dmitriy40 в сообщении #1629532 писал(а):
Стоп, не нужно, берёте pp97, дошло.

Да, я как раз уже начал расписывать:

Число, которое не делится нацело на все простые от $2$ до $97$ включительно, назову $pp97$.

Сколько остатков для периода $97\#$ ? Знаем: $$331776\cdot20\cdot24\cdot24\cdot28\cdot...\cdot78$$

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение14.02.2024, 15:36 
Заслуженный участник


20/08/14
11300
Россия, Москва
Yadryara в сообщении #1629508 писал(а):
Надо бы посчитать до 1е25. У кого х64, прошу помочь.
Тут x64 не нужно, нужен нормальный язык, не PARI, написал вычисление на своём генераторе простых (дельфи+асм, всё x32), вот выдача для сравнения и продолжение таблицы:
Используется синтаксис Text
10^19:  0.009557041
10^20:  0.036063900
10^21:  0.142718191
10^22:  0.589678622
10^23:  2.534067167
10^24: 11.28843130
Считает дальше, примерно по полчаса на каждые 1e12, до 3.2e12 (т.е. таблица до 1e25) считать типа пару часов.

-- 14.02.2024, 15:57 --

Как интересно! Это получается должны быть два решения ещё до 1e23?! А у меня их нету ...

-- 14.02.2024, 16:06 --

А, дошло, эти два решения скорее всего сильно больше 1e23. Посчитали то среднее количество решений на каждый 1e23 в огроменном диапазоне, а не точное количество в первом 1e23. Эх.
Выходит вероятность не быть решению до 1e23 порядка 40% (1/2.534). Ну вот она и реализовалась.
Скоро посмотрим что там до 1e24, насколько маленькая вероятность реализовалась ...

-- 14.02.2024, 16:28 --

Ага, вот и 9% для 1e24 реализовались. :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение14.02.2024, 16:29 
Аватара пользователя


29/04/13
7327
Богородский
Dmitriy40 в сообщении #1629538 писал(а):
Как интересно!

Конечно интересно. И не до терминологических споров сразу стало :-)

И всё-таки, с чего Вы взяли, что у нас разные Валидс?

Dmitriy40 в сообщении #1629538 писал(а):
Посчитали то среднее количество решений на каждый 1e23 в огроменном диапазоне, а не точное количество в первом 1e23.

В о г р о м е н н о м среднее, как и говорил. Где ж его взять точное, без поиска :-)

Ещё неплохо бы этот способ для более коротких паттернов проверить.

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение14.02.2024, 16:36 
Заслуженный участник


20/08/14
11300
Россия, Москва
Yadryara в сообщении #1629543 писал(а):
И всё-таки, с чего Вы взяли, что у нас разные Валидс?
Это было моё недопонимание что именно Вы считаете. Теперь после Вашего пояснения согласен что они у нас одинаковые.

-- 14.02.2024, 17:01 --

gris
50000-й элемент таблицы (с номером 49999) и следующий:
140482211962231: [0,6,10,40,42,52,90,100,102,126,132,156,172,192,210,222,228,240,252], num17=76236
140485032446501: [0,2,12,36,42,72,92,96,120,150,156,158,186,198,210,222,240,242,252], num17=46606
Заполнилось $50000/2^{17}=38.15\%$ таблицы всего лишь.

-- 14.02.2024, 17:06 --

Yadryara
В 6e24 решений должно быть 37, т.е. вероятность их отсутствия до 6e24 меньше 3%.
В 8e24 должно быть 45, вероятность отсутствия до 8e24 меньше 2.3%.
Как-то всё равно многовато (9% реализовались же), могут и не найтись ...

 Профиль  
                  
 
 Re: кортежи последовательных простых. ключ к 19-252
Сообщение14.02.2024, 17:53 
Заслуженный участник


20/08/14
11300
Россия, Москва
Значение для 1e25:
10^25: 51.97412275
Менее 2% вероятность не обнаружить решение до 1e25 ...

До 2e25: 82.8

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 580 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 39  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group